如何证明f(x)=xsin1/x在（0,正无穷）上一致连续._百度作业帮
如何证明f(x)=xsin1/x在（0,正无穷）上一致连续.
如何证明f(x)=xsin1/x在（0,正无穷）上一致连续.
初等函数在定义域内连续,乘机也在定义域上连续
但这是一致连续一元函数在某个区间内连续且函数值有界，可否证明它的一直连续性_数学分析吧_百度贴吧
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一元函数在某个区间内连续且函数值有界，可否证明它的一直连续性收藏
rt……区间可开可闭，可以是有限区间可以无限。
f(x)=sin(1/x)在零到正无穷连续有界但不一致连续…
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第三版实变函数论课后答案.doc118页
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证明：的充要条件是.
证明：若，则，故成立.
反之，若，则，又，若，则
，若，则.总有.故
，从而有。 证毕
证明：，从而，故，从而，
另一方面，，必有，故，从而，
综合上两个包含式得.
证明定理4中的（3）（4），定理6（De Morgan 公式）中的第二式和定理9.
证明：定理4中的（3）：若（），则.
证：若，则对任意的，有，所以（）成立
知，故，这说明.
定理4中的（4）：.
证：若，则有，使 .
反过来，若则或者.
不妨设，则有使.
综上所述有.
定理6中第二式.
证：，则，故存在 ，所以从而有.
反过来，若，则使，故，
定理9：若集合序列单调上升，即（相应地）对一切都成立，则 （相应地）.
证明：若对成立，则.故从定理8知
另一方面，令，从对成立知
.故定理8表明
4. 证明的充要条件是.
证：充分性 若，则
必要性 若，而则存在.
所以即所以这与矛盾，
设,求.又如果
,,问是什么.
证明: 因为的任何子集.
所以有,而,故,又.
任取的一子集,,且.
显,故只用证的确是一个域.
,且的子集,若,则
是的子集,故
又的子集,.
显然是的子集,所以.
又若为的子集或.
这里是的子集.
若中除的子集外,还有,则.
若中有,不影响.
故是域,且.
6.对于的子集，定义的示性函数为
证明：（1）
证明：，若
则。且只有有限个，使得
若， 则 且有无限个
故（1）成立.
（2）的证明：
且有无穷个
， 所以 注意到
且只有有限个使得
所以（2）也成立.
也可以这样证（
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设“正无穷>X1>X2>负无穷“,则f(x1)-f(x1)=X1^3-X2^3>0,所以……懂不?}