如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，图中阴影部分的面积为12根号3，则圆O的半径为（ ）清P27-3
如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，图中阴影部分的面积为12根号3，则圆O的半径为（ ）清P27-3
解：设圆0的半径为R，连接OF，OD，OB，并延长DO交BF于点G，则DG⊥BF，
& OF=R，GF=2分之根号3*R，BF=根号3*R，OG=R/2，GD=3/2*R，
&&&& S=1/2*BF*DG=12根号3
&&&&&&&&& 1/2*根号3*R*3/2*R=12根号3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& R=4
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就是圆内接正三角形的问题。半径延长线就是三角形的高，也是中线、角平分线。
三角形面积=高/2*高*tan30*2=高^2*√3/3=12√3，高^2=12*3=36
半径=2/3高=6*2/3=4，是三角形中线
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EF内接于圆O，图中阴影部分的面积为12&3，则圆O的半径为_______.
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="已知正六边形AB
解：显然要计算内接六边形和内接三角形的面积
正六边形的边长等于圆的半径，设为r，把正六边形分解成6个正三角形每个的面积为r^2*√3/4，所以正六边形面积为3√3*r^2/2
设正三角形的边长为a，圆心是它的中心，所以正三角形的高为3r/2,根据高和边长的关系 3r/2＝√3*a/2,即a＝√3r，正三角形的面积＝3√3*r^2/4
把两个面积相减得到阴影部分面积为3√3*r^2/4＝12√3，得r^2＝16，所以圆O的半径为4
大家还关注如图，已知正六边形ABCDEF内接于O,图中阴影部分的面积为12倍根号3,求圆O的半径，
如图，已知正六边形ABCDEF内接于O,图中阴影部分的面积为12倍根号3,求圆O的半径， 20
不区分大小写匿名
解：设圆0的半径为R，连接OF，OD，OB，并延长DO交BF于点G，则DG⊥BF，& OF=R，GF=2分之根号3*R，BF=根号3*R，OG=R/2，GD=3/2*R，&&&& S=1/2*BF*DG=12根号3&&&&&&&&& 1/2*根号3*R*3/2*R=12根号3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& R=4
阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．设边长是a，则面积是3a24，得到3a24=123，解得a=43，则DG=BDosin60°=43×32=6因而半径OD=23DG=6×23=4．
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& &SOGOU - 京ICP证050897号这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图正六边形内接于圆O,圆O的半径为10则阴影部分面积为（保留π）_百度作业帮
如图正六边形内接于圆O,圆O的半径为10则阴影部分面积为（保留π）
如图正六边形内接于圆O,圆O的半径为10则阴影部分面积为（保留π）
圆O到正六边形边长的距离为√（10&#178;-5&#178;）=5√3阴影部分面积为10×10×π-6×1/2×5√3×10=100π-150√3}