若ax=0只有零解,则bx=b有唯一解。是否正确_百度知道
若ax=0只有零解,则bx=b有唯一解。是否正确
当ax=0时，只有零解。那么a不等于0问题中的bx=b，b和a没有什么关系，无法确定b的值，无法求出结果。当b=1时，x可以为任意值。
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阅读下列材料，并解答后面的问题．探讨方程ax＝b的解的情况：当a≠0时，方程有唯一解；当a＝b＝0时，方程有无数个解；当a＝0，b≠0时，方程无解．问题：已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，求a的值．
主讲：苏海涛
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单项选择题非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是(
(A) 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
(B) 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
(C) 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
(D) 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
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（1）如果Ax=0仅有零解,则Ax=b有什么解(A)必有无穷多解 （B）必有唯一解
（C)必定无解 （D）选项A、B、C均不对
答案是D 可我感觉是B
由R(A)=R(A b)=N 推出有唯一解（2）设A是mXn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果m
Ax=0仅有非零解 这个命题就错啦,0肯定是齐次方程的解!如果还有非0解,说明A不是一个满秩矩阵,也不能得出AX=B有解,B的秩可能大于A.除非R(A)=R(A,B)对于（1） 答案肯定是D的 Ax=0仅有零解推不出R(A)=R(A,B) 比如A的秩是1,但是增广矩阵(A,B)的秩可以是2的,这样就无解了（2）齐次方程的非零解的解向量的秩R(S)==N-R(A) 如果m0 所以选C
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AX=0只有零解 只能说明 R(A)=n (A列满秩), 但不能保证 R(A)=R(A,b)不对. AX=b 的充要条件是&R(A)=R(A,b)=n理解正确. 事实上AX=b有解&=&b可由A的列向量线性表示, 而 R(A)=m,说明A的列向量组中有m个向量线性无关,它就构成了R^m的一个基, 自然可以线性表示b
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