在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，①证明：DC=BE；②∠BOC=______°． （直接填答案）（2）如图2，连接DE，交AB_百度作业帮
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，①证明：DC=BE；②∠BOC=______°． （直接填答案）（2）如图2，连接DE，交AB
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，①证明：DC=BE；②∠BOC=______°．&（直接填答案）（2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论．
证明：（1）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；②∠BOC=120°；（2）如图，作DG∥AE，由（1）得，∠FAE=90°，∴∠DGF=90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB，∴DG=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，，∴△DGF≌△EAF，∴DF=EF．
本题考点：
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
问题解析：
（1）①等边△ABD和等边△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以，△DAC≌△BAE，则DC=BE；②因为△DAC≌△BAE，则∠CDA=∠EBA，又∠A=30°，所以，∠BAE=∠BAC+CAE=30°+60°=90°，在四边形ODAE中，∠ODA+∠OEA=90°，所以，可求得∠BOC=∠DOE=360°-90°-60°-90°=120°；（2）如图，作DG∥AE，由（1）得，∠FAE=90°，所以，∠DGF=90°，易证△DGB≌△ACB，得DG=AC，所以，DG=AE，所以，△DGF≌△EAF，所以，DF=EF；当前位置：
＞＞＞如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。-八..
如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。-八..”主要考查你对&&等边三角形，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形全等三角形的性质
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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930885439228359965352722390961923767如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
一个三角形的两边长为8和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
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