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已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函数h（x）；（3）若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(15-2x-a)＞0在区间[12，2]上有解，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原不等式可化为0＜log2(2-2x)-log2(x+1)＜12…（1分）所以1＜2-2xx+1＜2且2-2x＞0且x+1＞0…（2分）得3-22＜x＜13…（2分）（2）因为g（x）是奇函数，所以g（0）=0，得a=1…（1分）当x∈[-3，-2]时，-x-2∈[0，1]g（x）=-g（x+2）=g（-x-2）=log2（-x-1）…（2分）此时g（x）∈[0，1]，x=-2g（x）-1，所以h（x）=-2x-1（x∈[0，1]）…（2分）（3）由题意log2(tx2+1)+log215-2x＞0，…（1分）即log2(tx2+1)＞log2(5-2x)…（1分）所以不等式tx2＞4-2x在区间[12，2]上有解，即t＞(4x2-2x)min=0…（3分）所以实数t的取值范围为（0，+∞）…（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的..”考查相似的试题有：
561976249011626172342529435586562945设a＞0,a≠1,函数f（x）=log以a为底x-3/x+3对数 设g（x）=1+log以a为底x-1对数,若方程f（x）=g（x）有且仅有两个不等实数解,求a的取值范围_百度作业帮
设a＞0,a≠1,函数f（x）=log以a为底x-3/x+3对数 设g（x）=1+log以a为底x-1对数,若方程f（x）=g（x）有且仅有两个不等实数解,求a的取值范围
设a＞0,a≠1,函数f（x）=log以a为底x-3/x+3对数 设g（x）=1+log以a为底x-1对数,若方程f（x）=g（x）有且仅有两个不等实数解,求a的取值范围
㏒a[（x-3)/(x+3)]=1+㏒a﹙x-1) 化简得㏒a（x-3)/[(X+3）*（x-1)]=1因此a=（x-3)/[（x+3)（x-1)]有且仅有两个不等的实数解 化简得ax²＋﹙2a－1﹚x＋3－3a=0有两个不等的实根△>O ∴(2a-1）²-4a（3-3a)>0解得a(2+√3）/4 又∵a>0 a≠1 ∴a∈﹙0,（2-√3﹚﹚∪﹙﹙2＋√3﹚/4,1﹚∪﹙1,正无穷）
我也是这么想 但不明白答案还有个1-2a/2a＞3
相信自己吧。答案那步貌似没什么用，得数对吗
这题等着回校再说吧已知x≥0时f(x)=3^x,x&0时f(x)=以3为底(-x)的对数,g(x)=f(x)^2+f(x)+t关于零点,不对的是A:t=1/4,g(x)有一_百度知道
已知x≥0时f(x)=3^x,x&0时f(x)=以3为底(-x)的对数,g(x)=f(x)^2+f(x)+t关于零点,不对的是A:t=1/4,g(x)有一
零点。B:-2&t&1/4,g(x)有两个零点C:t=-2,g(x)有三个零点D:t&-2,g(x)有四个零点跪求详解
g(x)=[f(x)+1/2]^2+t-1/4=0f(x)=-1/2±√(1/4-t)当t=1/4时，f(x)=-1/2而根据f(x)的图像可知，f(x)=-1/2的解有一个∴A正确当t=-2时，f(x)=1或-2而根据f(x)的图像可知，f(x)=1有两个解，f(x)=-2有一个解∴C正确当-2＜t＜1/4时，f(x)＜1且有两值，对应解也是两个∴B正确当t＜-2时，f(x)一个值＞1,对应两个解；另一个＜0，对应一个解∴共有3个解∴D不对选D
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