高中数学，特别是高考中用了新颖的解题方法就不给分？
题主是某重点高中实验班的，对数学很痴迷，和几个玩的好的经常一起研究些新颖的解题方法。以前的数学老师都很支持，由于学校没有竞赛教练所以全靠自己，最终遗憾没能保送。到了后来换了数学老师不支持我们的做法，提倡按照常规方法。各种简单方法都被他斥责，赶脚数学最大的兴趣就是提出一些绝妙的方法。后来经过这一年也逐渐地失去了对数学的兴趣，高考数学或者考研真的完全按步骤给分吗？新颖的方法不应该更加被支持吗？还是我们老师只是个特例？PS:真的很困惑，现在有种不知道人生意义了的赶脚，你们的回答关系到我的理想和选择补充：可能其中有几位答者没有看懂我的意思，我是完完全全可以用常规方法做出来的，只是跟我的理想中的数学之美相悖。举个例子吧：比如圆锥曲线题，我知道用点差法可以做出来，后面只用变形代数式即可，也是我刚学的时候最早用的方法。但是我觉得数学不应该是重复的劳动，拿个题都去点差，我感觉这不是我心中的数学。我会选择去找线段之间的关系，用平面几何化简后简单几步就可以做出来了。补充2：看了各种回答，越来越困惑。现在自己求异思维很严重，有种自己唯一的信仰都被世界否定的赶脚【哭】
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127 个回答
你当然可以使用任何的方法解任何的数学题, 但是, 在高考里面要使用教材中或者叫什么大纲里面列出来的定理.如果你要使用的方法很遗憾是没有在 高中的教材里面的, 那么如果要使用的话是需要先证明的, 当然证明你需要的那么定理是要用高中教材中的公理或者定理的, 就是说, 你的出发点是高中的教材, 但是你可以证明你需要的所有定理.理论上讲, 因为 我记得 高一的数学已经引入了集合论的公理了...所以原则上你可以得到数学的所有结果.但是如果你需要的一个定理的证明需要很多时间步骤的话, 在考试中是一个不是很实际的做法.其实, 即使是数学的研究, 很多也是在做比如说 我想推导一个结论, 但是我想知道我想推导的结论能不能在一个给定的条件下导出(比如说给定的公理体系). 比如, 我当然可以引入 实数集上的 函数的分析 去证明 多项式的解的存在性或者不存在性, 我也可以使用微分流形S^n的拓扑特性,我也可以使用S^n的代数拓扑结构, 但是能不能不通过实数的构造去证明 多项式解在 某个公理体系(比如在抽象的环或域)的存在性或者不存在性, 这在代数学上是一个非常有意思的问题.比如, 我当然可以引入广义函数(distribution) 去解决微分方程的广义解的存在性和解的结构, 然后证明广义解其实就是 狭义解, 但是我们也可以不建立广义函数直接研究微分方程的可解性问题.比如, 我当然引入复数域, 引入复数域的分析去解决哥德巴赫猜想中的 1+1+1问题, 但是能不能只通过 整数或者有理数集的运算或者结构去解决 1+1+1 问题呢？所以, 限定范围的数学其实是很考验推导能力的.当年, 年少无知, 跟老师也有很多冲突, 现在明白了, 高考是在下很大的一盘棋。
题主的想法我在高中也有一段时期有过，参加奥赛的人非常有感触。技巧对于解决初高中应试试题的时候是非常有效和拉分的利器，因为在初级教育中，还不要求学生对于一般情况有过份要求，而只是希望你能对付特殊情况即可。举个栗子，在初级教育中，你只要会计算特殊图形的面积即可，但是到了大学，你要会计算各种各样无规则图形的面积，甚至于你要编一个计算机程序去处理一般情况，这就需要你对模型有一个全面，一般的认识。一个好的理论是系统性，可重复操作的，技巧只能处理一些特殊情况，离开特例便立即失效，可能对于一些工程师来说细节技巧是他们宝贵的经验财富，但是玩数学在于你要有不断接受新颖的心态，沉迷于任何技巧对于自己都是固步自封。数学的美在于系统性，可重复操作性，当你体会到这一点时，就会用一个更高的姿态去审视问题，而不是纠结于一些细枝末节。比如技巧可以帮助你很快地得到一些特例方程的解，而一般性的理论可以让你预知方程有没有解。对于题主说的机械性，这正是数学价值所在。只能处理特例的技巧不叫数学。以上是大道理，题主还有漫长的学习生涯，自然会有时间去慢慢领会这些。谁都不会一下子明白这许多，如果这些数学小玩具可以促进你对数学的兴趣和优越感，那么为什么不去享受这些快乐呢？题主的发散思维很好，试图从多个角度去思考问题。从方法论上，多动脑筋多寻途径也会对你有帮助。但是切莫洋洋得意，固步自封。至于你的老师以至于整个初等教育，我是持批评态度的，应试教育还没有办法测试人的发散思维，这种制度上的机械性才是要不得的。万事皆有过程，唯一重要的是你要体会其中的乐趣，才能找到自己前进的方向。
考试中使用符合标准答案口味的方法解题，还是很重要的。你已经高三了，应该有意识的针对高考做这方面的训练，你的老师的建议是好的。我觉得你的这种想法是值得商榷的补充：可能其中有几位答者没有看懂我的意思，我是完完全全可以用常规方法做出来的，只是跟我的理想中的数学之美相悖。举个例子吧：比如圆锥曲线题，我知道用点差法可以做出来，后面只用变形代数式即可，也是我刚学的时候最早用的方法。但是我觉得数学不应该是重复的劳动，拿个题都去点差，我感觉这不是我心中的数学。我会选择去找线段之间的关系，用平面几何化简后简单几步就可以做出来了。结合你题目中其它几处描述比如"不求导改用个N元不等式或者柯西不等式"，我推断出题主更倾向于基于简单、初等的知识，使用比较多的技巧来解决问题，认为这种方法能更多的体现数学的美，而并不喜欢通用性的方法。我想说的是，题主对数学美的理解恐怕并不恰当。数学解题中固然充满了各种技巧，但是数学本身的发展趋势，是倾向于建立更加通用的结构和关系，寻找更通用的方法的。比如，你小学的时候各种应用题，往往需要很多复杂的技巧，才可以用算术方法解出来；但是有了方程后，解应用题似乎就成了一种没有技术含量的体力劳动。但是有了方程你就会发现，一些问题如果没有方程，是不可能靠算术方法来解决的。但是实际上解方程也不能搞定一切，所以才会有更深入的发展。实际上，数学中那些看起来精巧的、让人惊叹的技巧方法，最终都会被吸收到理论体系中，而让你觉得解决问题的方法是机械化的、通用的。
考试本身是一种博弈，你的做题方式必须为改卷老师所理解。尤其是考虑到改卷老师将在什么样的高压力下改卷。——题主的疑问我完全可以理解，不过如果你有机会不妨考虑一下如果你批改几百上千张考试卷的时候，你会怎么批改。这个问题要想深入的话就必须考虑你老师的水平与高考阅卷老师的平均水平相比如何。如果你认为高考阅卷老师的平均水平比你自己的老师高很多，可以完全无障碍的看懂你的方法，那么坚持你自己的新方法并无不可。如果高考阅卷老师的平均期望水平跟你的老师水平差不多，那么你老师不建议用的方法，就不要在正式考试时使用。——当然，如果学有余力，在非正式考试中使用并没有问题。如果你属于重点中学，一本升学率90% 以上，一本加二本接近 100% 的那种，建议你不要质疑你老师的观点为好。
家里老头子以前出高考题的，也是奥赛高级教练，这个应该有资格代为回答一下结论要先放在前面：1.可以用非常规方法2.答案必须保证对3.非常规方法使用的知识不能超纲4.原则上尽量不使用非考点知识答题==========================分割 - 关于阅卷=========================跟上面很多人说的一样，高考本身就是通识化的教育检验除此之外，阅卷人本身的水准参差不齐，势必会影响你这种做法的结果对于一道题来说（尤其是后面的大题），一般都分若干考点根据出卷人给的评分标准，通常会分阶段计分，也就是一个步骤得出结果，给一部分分如果你采用特别的方法，那么中间的步骤分便无法判别完成度那么结果错了势必就是0分当然你会说“我写的他们也应该看得懂，为什么不给分呢？”原因在于1.高考要求尽量去除人为判别因素2.你的答案无法与标准步骤匹配，势必无法按照原有标准评分3.阅卷人负责给分，但不能人为更改评分规则为你单独给分4.一道题解法太多，出卷人也无法穷举所有做法并给出相应评分标准5.高考阅卷量很大，时间要求也紧，阅卷人很难花费大量时间在你一个人身上---------------------------------------------------------------而后再来说答题知识使用的问题高考本身的目的是区别一个学生在这一段的知识掌握程度所以考点这种东西势必会存在而我列举的结论3、4就是在说明此事不建议使用超纲或者非考点知识的原因在于，阅卷人无法通过此判别你对这个知识点的掌握度换句话说，超纲答题在本质上和不会答题点是有相似度的答主我也是从小参加竞赛，平面几何一直都是弱项直到初二的时候参加业务数学学校，掌握了三角函数、海伦公式、解析几何等一系列大杀器那些原来很难的平几题一下就很简单了可是我做出来真的代表我会了吗？题主你也是玩竞赛的，想必比我更清楚==========================分割 - 关于心态=========================上面有人说，建议题主不要放弃这种探索精神这个我同意探索是不能放弃的，但不代表你要时刻向别人炫耀你的探索精神简单也有简单的用法你要有足够的能力和自信，完全可以用正常方法答题，用特别方法辅助运算和检验答主自己当年也是被老头子强制要求按规矩来但是很久后才明白，规整与严谨才是数学的基础玩各种花，不过是小聪明罢了所以收起你的功利心高中这个阶段，连数学的门槛都没踩到，又有什么资格耍大刀呢？
高考确实不提倡新方法，也不提倡使用高等数学里的结论，应用超纲的内容解题也确实有风险，你的数学老师们不同的做法都有各自的道理，不能简单地说提倡创新是对，反对创新就是错，反过来也一样。对于当前的高考，分数是唯一标准，常规方法虽然保守，但也最保险，当然这绝对不是说你追求新思路就是错误的，需要全面否定。至于评分标准，确切说是按照采分点给分，列出某个方程，得到某个结果，给出某个结论，每一处应该得几分就是几分，除此之外概不考虑。如果出现非常规方法，提交问题卷，由组长（题长）裁定，组长也拿不定主意的，和顾问组讨论给出结果——组长都是大学老师，顾问组的成员是省里骨干教师。上面提到的风险就在这里，没有经过高等数学的学习，使用高等数学的结论有可能出现偏差，当然参加过竞赛在这方面或许问题不大，但创新思路的风险就大的多了，如果是当场灵机一动产生的想法，非常有可能忽略特殊的反例导致方法本身存在漏洞，博士毕业打底的大学老师和身经百战的高中骨干教师发现你几行数学符号里的漏洞并不是什么难事，一旦否定了你的理论，结果可想而知。前面匿名那位提到的评卷人的水平问题，我倒觉得不需要担心。首先，即使某一个人看不懂过程，他也不敢随便给个分数，而且一个人给了也没有用。试卷不是只评一遍的，如果分数不一致，系统自动提交为问题卷给组长处理，之前的评分就作废了，当然，万一你真的那么倒霉，每次都落在同一个看不懂的人的手里或者落在不同的又都看不懂的人手里并且被给了一个相同的偏低的分数，那只能说，你实在太倒霉了，摊上这种事，真就是神仙也救不了你了。其次，即使评卷人的能力太差看不懂过程，也能看懂结果是否正确，如果结果不正确，之前也没有体现出任何采分点，他确实可能给你0分，也确实可以给你0分，因为规则就是按点给分，无论采用什么理论和方法，体现不出采分点的都是废话，即使你把哥德巴赫猜想和费马大定理完全正确地证明在卷子上，按规则就是一分也不会给你，这也是突破常规的风险之一。针对你这一段话，再啰嗦一些：赶脚数学最大的兴趣就是提出一些绝妙的方法。（感觉数学最大的乐趣就是提出一些绝妙的方法？是这个意思吧？）后来经过这一年也逐渐地失去了对数学的兴趣，高考数学或者考研真的完全按步骤给分吗？新颖的方法不应该更加被支持吗？还是我们老师只是个特例？或许你在数学中的乐趣是提出你认为绝妙的方法，但做为一个在数学系鬼混了六年的兄长要说的是，数学的乐趣绝对不限于此，甚至可以说，你认为绝妙的，未必绝妙，可能什么都不是，很可能随着学习的深入你会发现，原来你当年某些灵机一动的想法早有人想过，而且已经形成了非常完善的理论体系，前人达到的深度远超你的想象。高斯灵机动了几动，用尺规做出正十七边形的事情是发生过，但，他是高斯。新颖的方法是应该被支持，但你现在认为新颖的方法是不是真的新颖，是不是在你的数学老师眼里只是异想天开我不知道，如果我是你的数学老师，我不会这么坚决反对你，我会听你讲出你的想法，对不合理的进行纠正，合理的进行表扬，然后也一定会正告你一句：高考的时候不要冒险，不值得。你既然喜欢数学，就不要因为一些挫折而丧失兴趣，但一定要去了解真正的数学是什么样的，高中数学还是以“奇技淫巧”为主，虽然有一定的抽象思维训练，但还是远远不够，你既然参加过竞赛应该能明白我是什么意思。最后，火气不要这么大，尼玛长尼玛短的可不大好，没猜错的话，你老师批评你不按套路出牌的时候你的态度也不是太好吧，如果被我言中，那你挨骂就是活该了，不要把维护观点变成维护尊严。
我觉得现在所有答案的思维都是：这就是TMD应试教育，你能做啥，你就得应试，你还想创新，就是扯淡！我觉得这样很不好。我觉得这个事应该换位思考。题主现在的水平判个卷应该不成问题了，那么请题主想象这样一个场景：炎热的夏日，沉闷的屋子里，一群判卷老师盯着屏幕，屋子里尽管开着空调，可是几十台电脑的散热仍然让屋里闷热难当你就是其中的一名判卷老师，你已经是硕士博士生了，这些高中知识在你看来再简单不过你今天要判3000张卷子的同一道题。。。你已经看了300份卷子了，你现在眼睛干涩，头晕脑胀，可是一切才只进行了1/10这时你的眼前出现了一份独特的答案，和标准答案的几个做法没有任何相同之处这时你会怎么想？事实上，这时你不会眼前一亮，说哎呀终于看到了一份天才的答卷，而你会想这是天才啊还是就啥也不会的啊，但你的脑子现在一团浆糊，想想要仔细看看这份卷子并且去仔细考虑他的做法就头疼。很多时候，我们急于展示自己的水平，认为水平越高得分越高，却忘记了高考不是你展示的平台，而是个水平考试，它不考察你的创新能力，它只想知道，你是块上大学的材料，所以只要你达到了这个水平，高低与否，都能得满分。所以面对高考，既然你清楚的知道这道题标准答案肯定会用点差法来做，不妨就用点差法做，过程中不写废话，关键步骤上下空出一点位置使之突显出来，让判卷老师看上去一目了然，判卷老师也舒服，你也拿到了分，win-win这个过程中，你展示的不仅仅是你的智商水平，还有你的情商水平。最后，等你上了一所知名的大学，你会发现，展示你水平的平台有很多如果你水平够高，绝不会被埋没以上---2.3更新----感谢 @哈哈 纠正了事实错误，不过，何必在意这些细节……
题主修改了问题，看来我的确是理解错了。我也来修改回答。关于什么是好的数学，我没有资格谈。但是关于考试关于社会，我还是有资格说两句的。家母是一位教师，当年每年初中入学考试的时候，她总是被许多人不满。原因是什么？就是她总帮学生找分。还记得我自打我升上初中起，每年改卷的时候她总会从自己的一摞卷子中挑出几张交给我：“来，你来看看，这个学生用的这个方法是什么思路？”每每这时候我就得拿出积攒了好久的脑汁，拼命地去想这个学生的算式是个什么思路。大部分时候，母亲的直觉是对的，她挑出来问我的学生的解法是正确的，只是用了一个不常用，或者很不常用的思路而已。如果没有家母的努力，他为此付出的代价就是将是好几大分的损失。或许你会说：“他最后不是还是得上分了吗？”没错，这几位学生的确是得到了应得的分数，但是过程是非常曲折的。还记得我上面说很多人不满家母吗？为什么？因为她挑出来看的题目其实并不是她自己负责的部分（改卷实行流水化作业，每一位教师负责不同的部分），而家母只是在改完自己的部分之后，发现有几名在该部分得分完美或者近乎完美的学生的某个大题被“全灭”，才找出来看的。她虽然找出来确定了这个题目学生的做法是正确的，但是按照规程她是无权修改这一部分得分的，她只能采取一个办法：将此事上报阅卷组长（通常由数学教研组长担任），请阅卷组长纠正这一阅卷错误。这一过程是相当艰苦的，家母首先要彻底理解这几个“新奇”的思路，然后向阅卷组长解释为什么学生的做法是正确的。在组长首肯之后，再由他带着家母一起，找到负责这一部分改卷的老师，向该老师再次解释这个解法的思路及其正确性，说服这位老师，然后三位老师一起修改改卷结果并签字。在此过程中如果家母稍有懈怠，或是阅卷组长坚持不改，这件事情就无法进行。（幸得家母在学校还算是有人缘有威望，这种事情还从来没有发生过。）这只是一场小升初的考试，阅卷的强度和难度都远不及高考。如果这样的事情发生在高考之中会怎么样？如果你有兴趣可以看看这个问题下面各位老师的答案：高考是如何阅卷的？ - 冷知识可以说，在高考中出现了类似的事情，那么被错判的机会很大，被“平反昭雪”的机会很小。如果你真的是想不出“常规”方法的话，这么冒险还算是险中取胜的招数。如果会而故意不用，那就算不上明智了。新颖的方法不应该更加被支持吗？当然应该，但是有一个附加条件，叫做“能让人理解的新颖方法”。要知道，每个人的时间都是有限的，高考阅卷的老师更是如此——他们是计件收费的。这道题他在别人的答案上花费两分钟，就不会在你的答案上花费两分钟零五秒。而你的任务，就是在这两分钟之内兜售你的答案，话说得清楚，逻辑严密，详略得当，字写得工整，都是好的销售策略。但是卖得掉卖不掉的主要因素，还是是不是符合“标准答案”。这是因为普通阅卷老师的认知水平，仅够他在两分钟之内判别“这个答案是否和标准答案一致”，多一秒钟都会影响到他的收入。如果把他换成你，计件给你工资，你愿意多花时间处理某些特别的卷子吗？子曰：“不患人之不己知，患不知人也。”把自己想象得平常一点，你有权利认为别人需要理解自己的出发点和思路，但请你也至少先做到理解别人的限制和困难。
我觉得有几位答主都没看清楚题主的问题，“不求导改用个N元不等式或者柯西不等式”，明显前者才是高等数学的方法而后者才是初等数学的方法，因为这种事情被老师骂，我也确实觉得挺憋屈的。。我记得我高三的时候，数学老师说空间几何常规做法是建坐标系用解析方法硬算，我从来都不管那一套，从来都是连几条辅助线用几何方法直接做，相比之下班上近半数同学都是建系算；要是老师因为我做的方法不一样就骂我，我只会觉得他脑子有问题。当然实际情况是老师很欣赏我的解法。我觉得这才是正常的氛围。至于“赶脚数学最大的兴趣就是提出一些绝妙的方法。”这种说法，题主你还年轻，了解的数学还太少，不要急慢慢来。我高中时候也什么都不懂，连矩阵都没听说过，在我大二转进数院之前我不知道“一致收敛”是什么意思。然后我现在在美帝读pure math PhD。其实表面上的成绩好什么的也不一定就是数学能力的体现。题主你先过了高考这一关，选个好学校的数学系，自然而然就会走上道。Do not feel frustrated. It doesn't matter that much.
14年刚考完高考的过来说一句：我觉得楼上的很多人都没答到点子上。首先结论是：高考不要用任何课本以外的知识答题，也最好不要用课本内的知识非常规方法答题。原因在于判卷人和制度真的很弱。①判卷人很多都是非一流大学的大二大三的学生，他们的水平只能看懂（可能还看不懂）并记住标准答案。②判卷速度非常非常快，非常规方法标准流程是一点一点看或者送给判卷组长，但是如果你一天要判几千张卷子，你会这么做吗？所以对付非常规方法的真正流程是先找答案，对了的话找关键步骤，如果都找到，满分；有的没有但答案正确，基本满分；答案错了，根本没人看你过程，写得再漂亮也没用。0分。相比而言，标准过程因为和标答一样，所以容易看，即使答案错了也会按步骤给分。题主既然入了高考的坑，就不要去想巧妙解法了，这一年别想。我们班数学平均分接近145，不需要讲课，平时20%的精力花在训练准确度上，40%在学(ji)习(bei)书里的标准过程上，剩下40%在练字+练排版上。考试时候基本能做到每个人的过程都很整齐，关键步骤很容易看到，甚至有的人写完就跟打印版一样。总之，入了高考的坑，就要顺着他走。高考数学不是数学。BTW, don't use cannon to kill mosquitoes.
大题不让， 可以用来秒选择题啊， 也可以用来检验大题的结果， 题主若能运用自如， 也是优势啊
楼主的问题其实我高中的时候也曾经遇到过。当时玩竞赛也小有心得，感觉不同的不等式不同的立体几何问题都能，其实是偶尔，找到一些所谓的快捷方法去解决，感觉确实不错。但是高中过后，我来了美帝上了数学系本科，后来又继续上了数学系的博士生，将近六年的高等数学经验下来我反而发现楼主的观点”但是我觉得数学不应该是重复的劳动“其实并不完全是正确的。其实数学就是一种”创新性“的重复劳动，为了一两个特例去发现一些非常局限的方法并不是重要的，重要的是用尽可能的”老“方法去解决”新“问题。能不增加新的方法就不增加新的方法。说这些楼主可能并不太懂，但是相信我，创新是好事，但是更重要的是，能用最基础最老旧的方法解决问题才是最重要的。
不用困惑。这就相当于你在知乎想获得高票答案，是踏踏实实查资料码字呢，还是抖机灵呢？只要你能写出真的干货，或者抖出让人意会的机灵，都是值得提倡的。系统的方法是数学乃至科学所趋，就像一个通用的“普世”方案，是科学所追求的。然而你的简洁的、灵活的方式，能保持你的思维不受这个方法所限，保持清醒。这两点都是必须的吧。
多简单个事啊, 楼主用普通方法迅速做一遍, 步骤清晰, 先让阅卷老师爽了, 拿到满分, 多的时间再用你的巧妙方法写在下面注明解法二, 自己再爽一次. 皆大欢喜的事情被你搞得痛不欲生, I fule U
高中没有参加过任何竞赛，但是身边也有很多竞赛小伙伴，对竞赛也是有一定了解的。
题主的问题其实在高中生中相当普遍，尤其是在保送失败的竞赛学生中更为普遍。从问题描述中可以看到，似乎并没有接受过系统的数学竞赛培训。其实数学竞赛也是一个完整的理论体系，也是像高中课本一样，由一条条基本的定理衍生开，有着密切的逻辑因果关系。从你的描述中，你似乎觉得高中常规方法非常麻烦（蠢？），完全可以用几条简单的超纲定理解出，我只能说你把高中数学想的太简单了。也许你知道柯西不等式，但是你知道柯西不等式可以用四五种高中知识范围内的方法推导而出吗？而且说句实话，没有经过系统学习，用高数知识解高中题，很多时候都是有漏洞的，自己还并不知道，洋洋得意，其实改卷的大学老师一看就知道错了。
先不要大言自己完完全全可以用常规方法解出，以你所举圆锥曲线为例，列出式子并不难，主要考察的就是基本的运算能力。同样的式子，不同的人可能化简下来是不同的结果，这便涉及到了一个考生基本的数学功底。其实点差法本身就是对常规韦达定理的一大改进方法，在涉及到中点相关圆锥曲线问题时特别省力。还有导数题，一般都要涉及到分类讨论，而能够不重不漏地分析讨论每一种情况，这也是考察了考生的思维是否缜密，以及细心与否。我相信一个优秀的竞赛学生也一定具有以上这些特质。很多考生，式子都能列出来，大概方法也都懂，但考完之后大呼又粗心失分，其实不然，都是其功底不够扎实的缘故。想必你也有这种经历吧？
所谓的技巧，我的理解是这样的。譬如一道复杂的导数题，但是可以通过代入一个定义域上的特殊点试探，来先排除一部分区间，从而大大简化讨论过程。技巧，应当是对已有知识的灵活利用，而非另起炉灶采用一个新的定理。
回到应试的问题上看，我相信你如果去看看考纲以及历年题的话，很明显可以发现是分步给分的，而对于超纲知识，只要你能在试卷上将其稍作证明（高中知识范畴内），依然是给分的。不过你真的证不出来，我们高数课上一个定理证明要写满半个黑板是常事，当然教你用这个定理可能只要10分钟。很多高中解法本身就涉及到高等数学的思想，只是并没有明确指出。对于你自己已经积攒到的一些小技巧，对于选择填空题还是非常有用的，或者可以用来检验大题的答案是否正确。
支持一下你，同为高三学生，同为数学竞赛未保送，同样和我们数学老师存在一定矛盾。不过我们数学老师倒是挺喜欢教一些他独创的方法，但是我并不喜欢他的这些方法，因为，记不得是谁说的了，好方法，至少可以用两次。很多很巧妙的方法，有的可以推广，更多的应用比较狭隘。平时寻求这些解法锻炼思维是很好的，但是要高考的时候，你可没有那么多时间去想，必须准备一套可以解决一般性问题的解法。我倒是挺喜欢总结这些一般性结论的。然后高考要考虑的第二个问题是要人老师看得懂……其实大部分高中老师的数学水平也已经基本上降到高中数学的水平了，其他内容基本上没印象了……所以一道圆锥曲线题你不能用“由射影几何基本结论知，有一极线存在，与此点对偶……”函数题不能“我们在a点附近展开f，忽略更高次的项……”这样纯粹作死……我也非常讨厌高考这样，一直想要逃避高考，可惜，现在不得不面对高考了，所以还是按照它的游戏规则来吧，毕竟数学要考好对我们来说不算太难……
考试不是为天才准备的。不仅高考了，其实任何考试都不会欢迎这种做法的。特地找来下面的文章，科学松鼠会2012年：摘录：他就是被人们誉为19世纪最伟大的数学家之一的埃尔米特，但是在这了不起的荣誉后面的故事却是：他大学入学考试考了整整五次，终于考上了大学又差点不能毕业，终于毕业了，却又考不上任何研究所，所有这些，考不好的科目都是――数学。以下来自维基百科：夏尔·埃尔米特（Charles Hermite， IPA发音，/??a?l ??'mit/，日－日)，法国数学家，巴黎综合工科学校毕业，曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。他的研究领域包括数论，二次型，不变量理论，正交多项式，椭圆函数和代数。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子、埃尔米特矩阵，和立方埃尔米特样条都以他命名。1858年，他利用椭圆模函数，得出求解五次方程的一般方法。在1861年魏尔斯特拉斯发现无处可微的连续曲线以后，埃尔米特有如下著名的评论：“我恐惧地颤抖了一下，转过身去，远离这个没有导数的函数的可悲的瘟疫。”1873年，他第一个证明了e，也就是自然对数的底，是一个超越数。他的方法后来被费尔迪南·冯·林德曼用于证明他著名的关于π是超越数的定理。
对我而言，数学最大的乐趣不是在于“提出一些绝妙的方法”，而是理解到本质，更本质的东西。但是也许解题最大的乐趣是在于“提出一些绝妙的方法”。我不认为数学完全=解（一道/几道）题。数学应该是更宏观的东西。关于前者，举个例子。比如说证明Weierstrab blindness thm/有界性定理.书上给了一种很简单也挺“妙”的方法短短几行就证出来了。可是如果用基础的Least Upper Boundedness Principle/上确界原理来证明，却要写上这个证明的两三倍长。但它是本质的，所以我喜欢用这种方法。也正是本质的方法，才可以不仅仅解决一道题，而是一系列同一本质的问题。而一个漂亮的解法，除了让你在解决完一道题后为自己的想法沾沾自喜以外，在别的问题面前就束手无力了。它之所以漂亮，独特，绝妙很多时候是与它的不普适，不本质并存的。没有认识到问题的本质，we may call it a pretty trick。------------------------------------------------不过其实我高中的时候，也是和题主一样的想法。233高一高二时数学老师都很鼓励同学们有自己创新的思维，而routine的做法就不怎么赞赏了。所以上课常常变成热烈的讨论争论以及比拼--此起彼伏的“老师我有更好的做法”响彻课堂。特别是关于圆锥曲线的问题，如果有人提出纯几何的做法绝对会被班上的“啧啧”声淹没。正所谓“得几何者得天下。”真的很喜欢这样的课堂氛围。可是到了高三数学老师整个态度大转弯，上课就是照着习题讲义讲着非常常规非常保险的做法，所以高三怒不爽数学课。但是不妨碍啊，比如说圆锥曲线，我考试的时候就是按照最基础的做法把条件列出来，写几个方程，假假地连立一下，证明成立或者是直接得出结论（猜的。。 数学需要直觉。。） 基本不用亲手算。 最严重的一次也不过14分扣了2分。 150和148在我眼中没什么区别呀。 特别是越难的考试越屡试不爽。 既然题主这么聪明，而且又是高三，何必跟自己过不去。轻松应付数学，多花点时间在别的科目上呗。高三的时候，不要动不动怀疑人生的意义。真正的人生才刚刚开始呢！！ 拿出你高二的政治会考的勇气！btw 很多时候自己以为绝妙的做法其实在更进一步的学习中你会发现早已有人把它提出并晚上成一套系统了。就是辣个圆锥曲线的例子！！ 我也整理过一些我自己认为叼到不行的做法，结果大学上了《解析几何》，发现自己还是too young。还有，关于“高考数学或者考研都是按步骤给分吗” 少年，高考数学也许是，但到了大学，这真的不是这样玩耍的啊！网络段子：大学生三大幻觉：1.我有过程分2.我有平时分3.我有师生情（师生恋都没用了好吗！！）心塞的2333
同学你好～其实你的困惑我在中学时代也遇到过。我的经历也和你十分相似：由于学校没有资源只能自己研究数学，参加奥数竞赛，很遗憾没有获得保送。不同的是，我高二选择了文科，而且我的高中母校甚至不是重点中学。作为大学生，我想跟你分享一下我的一些感想，希望你能认真看完：1.高考是为了给社会筛选出合格、优秀的公民而非鉴别出天才。有时为了进行大批量的质量检验，标准化是非常有必要的。2.其实高考阅卷标准并没有大家想象得那么苛刻。如果你的方法和结论是正确的，应该都是有分的。很多人觉得自己分数不如估计得高是因为自己用的方法与标准答案不同——其实很有可能是你的解答并不正确。比如，有很多高中生做函数压轴题喜欢用洛必达法则——你也许仅仅只是会应用而已，却忽略了论证这个函数是满足洛必达法则条件的。那么，这一个不严谨的步骤肯定要扣分。再比如说，很多人喜欢用列举法、特值法解数列题。但是，你的存在、唯一性检验了嘛？对于数学来讲，是否存在、是否唯一是个大问题。3.至于你说的圆锥曲线问题。如果人家题目明确规定了要用平面解析几何的方法那你就不要用古典几何的方法做了。其实笛卡尔直角坐标系、解析几何堪称十七世纪数学的一个划时代变革。你喜欢用平面几何的古典方法解决问题当然也非常好。但是解析几何将几何问题代数化的思想能够解决更加复杂的几何问题。有些圆锥曲线你可以用几何方法证明，那更复杂的图形怎么办？题目只是为了考察你对解析几何思想方法的应用能力与熟练度。将几何问题转化为代数运算本身就是很伟大的思想。如果你以一种抗拒的态度去面对一个思想方法，那么你的路也许会越走越窄。3.建议你好好研究你的高中数学课本。行万里路，不忘初心。再回过头来看看，你会有新的体会的。4.如果你很喜欢数学，孩子，高中好好学，去一个不错的大学读数学专业吧。到那时候，你会对数学有一个更全面深刻的认识。既然你有很好的天赋与能力，数学基础也非常好，何必为高考如此失魂落魄呢？你就当是参加一个比赛，按照比赛规则来参与，完了之后再去探索你感兴趣的东西。毕竟，数学之美，真的是一辈子也探索不尽的。加油。祝你新的一年里学习进步。祝你能顺利进入理想的大学。祝你在数学之路上愉快前行。
这个我大概太有发言权了，一直懒得写长文回答问题，考虑到这是为了高考考生，高考考好去一个好学校去一个好专业真的太有意义了。所以不请自来，不好意思。我是2012年，辽宁的考生。那一年，我们省高考最后一道压轴题是这样的。水知乎的各位应该都是大神，有兴趣的可以秒一下，虽然称之为压轴题，其实并不难的.....--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------我虽然不想吹嘘，但是不得不说，由于高中我学的数学竞赛，虽然最后因为一些原因（有内因也有外因，主要是外因）没有取得理想的成绩，但是秒杀数学压轴题的能力我还是有的。高考数学这方面我一直心高气傲，始终看不上眼，题目虽然没怎么做，但是数学联赛的一试题难度就妥妥虐了辽宁高考数学难度，所以我也不以为意。我记得当时我帮老师讲数学的习题卷子，我都没有做，直接上黑板就讲了，回想起来还觉得自己当时真是年少轻狂。在竞赛之后得知没有保送成功需要高考，每一次模拟考试我的数学几乎没有下过140，一般都在145，而且没有因为大题不会做失分，都是各种概率统计算错了给跪了。。。。不谦虚的说我应该还至少算是个高考数学层面的大神吧，好吧辽宁高考数学。。。。（求不喷..）--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------这算是背景介绍了（自吹自擂），现在回归正题。到高考的时候，我提前了45分钟答完题目，当然我答得比较快啦，主要是我准确率不行...所以必须预留时间检查，最后一道题我做完了就没再查，我知道我不会错。最后一道题我是利用一个很常见的结论，，如果高中数学学过导数的水平的话，很明显，做差求个导数极值就证明出来了。如果没学过导数，初等的角度，画出两者的图像，也能猜到直线是切线了，当然严谨的证明还是需要导数。其实高等数学的观点下，这就是一个Taylor级数展开：其实高等数学的观点下，这就是一个Taylor级数展开：我知道这个结论是不可能直接用的，因此我写了引理，用求导数的方法把这个好好证明了一下，然后利用这个不等式轻易就放缩出来原命题了。写到这里我应该说好开心，其实我当时考场时候很淡定，这不是常态吗==，尤其是辽宁高考数学最后一题经常偷偷用这个结论。可是问题在于，最后我被扣了8分，考完了以后我们是先估分再报志愿，我数学的估分就正好差在这8分上了。所以你说我怎么办？查分！申诉！可是高考这个游戏规则就是让你没那么容易翻牌，就是酱紫。而且据我所知，我们学校也有一个同学跟我一个方法做的，他还被扣了9分，大概是手松手紧吧，完全我就懵了，怎么还有这么搞的。我看完标准答案就是，尼玛啊，这么复杂要死吗！！后来我仔细分析，包括我们老师跟我分析（国家特级教师，以前阅过高考卷），一开始的时候省里会抽出一部分卷子来认真批然后看看尤其是后面的题目是否有另法，然后把另法贴出来让其他阅卷老师注意一下，如果运气好在这批里面的话，那么这种方法问题就不大，阅卷老师也就会给你分数。但是如果像我一样，不在这个范围里的花，那么就很危险，因为实不相瞒很多卷子是研究生和博士生阅卷，不是他们没有水平，而是两点：1.他们太久不在高考数学这个范围内玩了，很多东西都生了；2.他们根本没有把这个太认真太较真。所以说，类似于我们物理老师说的命题人水平，不仅要知道怎么做对，还要知道别人怎么做错。高考数学的最高境界更高，不仅知道别人怎么做错，不仅知道自己怎么做对，还要知道普罗大众会怎么做对，要知道怎么才能最容易被人接受你这个对的方法。附件是官方的答案。可以参考下，我的答案找时间我敲一下扔上来。
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