如图,三角形ABC中,点o为BC中点,点M为AB上一点,ON垂直于OM交AC于N 求证,BM +CN大于MN_百度作业帮
如图,三角形ABC中,点o为BC中点,点M为AB上一点,ON垂直于OM交AC于N 求证,BM +CN大于MN
如图,三角形ABC中,点o为BC中点,点M为AB上一点,ON垂直于OM交AC于N 求证,BM +CN大于MN
证明：延长MO至点D,使得OD=OM,连接CD,NDOM=OD,OB=OC,∴△OBM≌△OCD∴BM=CD.又OM=OD,NO⊥MD∴△ONM≌△OND => NM=ND△NCD中,显然CN+CD>ND即CN+BM>MN已知,三角形ABC为等腰直角三角形,M为斜边BC的中点,FCDE为正方形,N为CE的中点.（1)如图1,当F在AC上时,求证AD=√2MN.(2)如图3当F不在AC上,（1)中的结论是否成立?证明你的判断._百度作业帮
已知,三角形ABC为等腰直角三角形,M为斜边BC的中点,FCDE为正方形,N为CE的中点.（1)如图1,当F在AC上时,求证AD=√2MN.(2)如图3当F不在AC上,（1)中的结论是否成立?证明你的判断.
已知,三角形ABC为等腰直角三角形,M为斜边BC的中点,FCDE为正方形,N为CE的中点.（1)如图1,当F在AC上时,求证AD=√2MN.(2)如图3当F不在AC上,（1)中的结论是否成立?证明你的判断.
1）连接CF,易得CF=CE,MN是直角三 角形CME斜边上的中线,且=0.5CE,NG是三角形CEF的中位线,且=0.5CF,所以NG=NM.所以MCGE四点共圆.角E =45,角MNG=90.即三角形MNG为等腰 直角三角形,角NMG=角NGM=45,MG= √2MN.2、连接CF,CD,AE,NG,因为三角形ABC是 等腰直角三角形,CD是底边中线,所以C D垂直AB,角ADC=90°,又角EDF=90°,角 BDE=角CDF,在三角形BDE和三角形CDF 中,BD=CD,角BDE=角CDF,DE=DF,三角 形BDE和三角形CDF全等,BE=CF,角BED =角DFC,.因为角DFC+角CFE+角DEF=90° ,所以:角DEA+角CFE+角DEF=90°,三角 形FAE是直角三角形,EA垂直AF,在三角 形CAE中,MN是中线,所以角MNC=角AEC,MN=1/2AC,在三角 形ECF中,GN是中线,GN=1/2CF,GN平 行AF,角ACE=角GNC,因为角AEC+角ACE= 90°,所以角GNC+角MNC=90°,三角形 MNG是直角三角形,AE=CF,MN=NG,三 角形MNG是等腰直角三角形,角NMG= 角NGM=45,MG=√2MN.3.连接PD,DM,PD为三角形ABF中线,PD 平行AF,PD=1/2(AC+CF),在三角形ABC中 ,DM为中线,DM=1/2BC,MN=1/2AE=1/2CF,D,M,N共 线,DN=1/2(BC+CF),BC=AC,DP=DN,三 角形DPN是等腰直角三角形,PN/CF=√2 PB/CF=√2/2(AC+CF)/CF==√2/2(AC/CF+ 1)如图,三角形ABC中,D为BC的中点,M为AB上一动点,N为AC上一动点,且角MDN=90度.求证：BM+CN&MN_百度作业帮
如图,三角形ABC中,D为BC的中点,M为AB上一动点,N为AC上一动点,且角MDN=90度.求证：BM+CN&MN
如图,三角形ABC中,D为BC的中点,M为AB上一动点,N为AC上一动点,且角MDN=90度.求证：BM+CN&MN
证明:延长MD到E,使DE=DM,连接NE,CE.∵DE=DM,CD=BD,∠CDE=∠BDM.∴⊿CDE≌⊿BDM(SAS),CE=BM.∵DN⊥ME,DE=DM.∴EN=MN.(线段垂直平分线的性质)∵CE+CN&EN.(三角形三边关系定理)∴BM+CN&MN.(等量代换)这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】分析：（1）由题意推出∠B=∠NCA，通过求证△ABM∽△ACN，根据对应边成比例，通过等量代换推出AM：AD=AN：AE，即可得MN∥DE，（2）①当直线AD与⊙N相切时，利用AN=NC，通过求证△ABM∽△ACN，确定出CN，MC的值后，即可推出S△MNC与S△ABC之间的关系；②首先确定若S△MNC=S△ABC时，探求直线AD与⊙N的各种位置，设BE=x，根据题意求出x的值，然后讨论x取不同值时直线AD与⊙N的位置关系．解答：（1）证明：∵∠MCN=90&，∠BAC=90&，∴∠NCA+∠ACB=∠B+∠ACB=90&，∴∠B=∠NCA，∵∠BAM=∠CAN，∴△ABM∽△ACN，∴AM：AB=AN：AC，∵AB=AD，AE=AC，∴AM：AD=AN：AE，∴MN∥DE，（2）解：①直线AD与⊙N相切时，则AN=NC，∵△ABM∽△ACN，∴BM：CN=AB：AC，AM：AN=MB：NC，∴AM=MB，∵∠BAC=90&，∵∠B=30&，∴∠α=30&，∠AMC=60&，∵AC=2，∴BC=4，AB=2，∵BM：CN=AB：AC，又∵∠ACB=90&-30&=60&，∴△AMC是等边三角形，∴AM=MC=AC=2，∴MB=2，∵BM：CN=AB：AC，∴CN=，∴S△MNC==，S△ABC=AB?AC=2，∴S△MNC=S△ABC，②若S△MNC=S△ABC时，探求直线AD与⊙N的各种位置，设BM=x，∴S△MNC=MC?NC=?2，∵BM：CN=AB：AC，∴CN=，∴（4-x）&=∴解得x=1或x=3．（i）当x=1时，在Rt△MNC中，MC=4-x=3，∴MN2=NC2+MC2，∴MN=，∵MN∥DE，∴AN：AE=MN：DE，∴AN=，∵CN=∵＞，即AN＞NC，∴直线AD与⊙相离．（ii）当x=3时，∴NC=3，在Rt△MNC中，MC=4-3=1，∴MN=2，∵MN∥DE，∴AN：AE=MN：DE，∴AN=1，∵3＞1，∴NC＞AN，∴直线AD与⊙相交．点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积公式，直角三角形的性质、圆与直线的位置关系、切线的性质等知识点的综合运用能力，关键在于运用了分类讨论的思想进行分析、通过求证相关三角形相似，推出对应边成比例，熟练运用等量代换、认真求出相关线段的长度．
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科目：初中数学
来源：第26章《圆》中考题集（61）：26.5 直线与圆的位置关系（解析版）
题型：解答题
如图，将含30&角的直角三角板ABC（∠A=30&）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0&＜α＜90&），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30&时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
科目：初中数学
来源：第3章《圆》中考题集（38）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）
题型：解答题
如图，将含30&角的直角三角板ABC（∠B=30&）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0&＜α＜90&），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．（1）求证：△MNC是直角三角形；（2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，①当直线AD与⊙N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系；②当S△MNC=S△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．
科目：初中数学
来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（六）（解析版）
题型：选择题
如图，将含30&角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150&后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（ ）A．4B．2C．3D．2
科目：初中数学
来源：2012年4月份中考数学模拟试卷（二十一）（解析版）
题型：选择题
如图，将含30&角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150&后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（ ）A．4B．2C．3D．2
科目：初中数学
来源：2010年福建省福州市第二十中学中考模拟卷（解析版）
题型：解答题
（2010?龙岩质检）如图，将含30&角的直角三角板ABC（∠A=30&）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0&＜α＜90&），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30&时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．}