（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD； （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。 &
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
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(1)连交于点，连.
由是的中点，是的中点，得到，推出∥平面.
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关注考拉官方微信立体几何 试题 斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直三角形，AC⊥CB，∠ABC=45&，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，切垂直于底面ABC，∠A1AB=60&，E、F分别是AB1，BC的中点。（北京四中网校－〉名师答疑－〉高三－〉数学）　
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　　立体几何 试题 斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直三角形，AC⊥CB，∠ABC=45&，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，切垂直于底面ABC，∠A1AB=60&，E、F分别是AB1，BC的中点。
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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A1AB＝60°.
⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值；
（3）求点C1到平面A1CB的距离。
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（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又ABì平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C．
（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．
由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O-xyz．
其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．
设AB＝2，则A(2，－1，0)，B(0，－1，0)，C(0，0，)，A1(2，1，0)．
＝(－2，0，0)，＝(－2，1，)，＝(0，2，0)． …6分
设n1＝(x1，y1，z1)为面ABC的法向量，则n1?＝0，n1?＝0，
即取z1＝－1，得n1＝(0，，－1)． …8分
设n2＝(x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n2?＝0，n2?＝0，
即取x2＝，得n2＝(，0，2)． …10分
所以cosán1，n2＝＝－．
因此二面角B-AC-A1的余弦值为－． …12分
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