视频: 教学视频（二次函数与一元二次方程）
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教学视频（二次函数与一元二次方程）
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视频名称：《二次函数与一元二次方程》、
时长：6分钟
选择此种形式的原因：二次函数与一元二次方程之间的关系学生思维很难理解，直观、提前让学生接触、了解，能帮助学生更好的理解与学习；
制作过程中体现的原则和策略：引导、解说、思考和归纳整理
本教学视频的特色：直观、易懂
节目制作经营许可证京字670号
京公网安备号
药品服务许可证(京)-经营-一元二次方程详细的解法，越相信越好。_百度知道
一元二次方程详细的解法，越相信越好。
连简单的ax^2+bx+c=0这样的方程式都不会了，及具体的步骤，那个因式分解方法很笼统，复习资料几乎看不懂，根本不知道怎么就直接分解好了。请相信教教，我是中专毕业，现在需要考成人高考，学校学的东西都还给老师了，详细解析下因式拆分的方法。谢谢了，回答的好的加分，中间都不带详细过程的，又在外工作两年。 所以请大家帮帮忙，不要抄袭网上的是这样
提问者采纳
D不一定都是正数)解方程时因选择适当的方法 下面几个练习题可以试试1: (3x-2)(x-5)=0;-4-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）2;-x-6=05,C;可解出.因式分解法： x&sup2.配方法;+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，x2=3例2，x1=2;+4x+1=03.x&sup2,B;-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）3.4x&sup2;-17x+10=0
解;-12x+35=04：可将方程化为[x-（-b&#47.x&sup2.x&sup2，D这四个数而已举几个例子吧例1;2a）]&sup2;3;-6x+9=02。所谓因式分解也只不过是找到A，Δ＜0时方程无解;+（AD+BC）+CD=0
(A，b=AD+BC：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程1: 3x&sup2，Δ≥0时x=【-b±根号下（b&sup2,x2=5因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了 ABx&sup2，C：x=【-b±根号下（b&sup2.直接开平方法与配方法相似4,x1=2&#47：核心当然是因式分解了看一下这个方程（Ax+C）（Bx+D）=0：（x-2）（x-3）=0;-4ac）&#47首先当a不等于0时方程：Δ=b&sup2.公式法.4x&sup2;4a&sup2，展开得ABx&sup2;-5x+6=0
解，B，c=CD;=（b&sup2.3x&sup2;+12x+9=06
提问者评价
一楼我就不说了....百度百科搬过来的，其他几位也谢谢了，最谢谢你，我想找的就是十字相乘法，谢谢了~
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其他4条回答
则原方程无实根：将方程化为一般形式。
A、b≠0且c=0 B：2x2=0：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，然后按照一次项系数配方。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，一定要把原方程化成一般形式，然后求解。
解析，如ax2=bx,x2= 2，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5，解这两个一元一次方程所得到的根, q没有附加条件, x+ =b、无实根
7． 方程2x2-0、c=0
5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）, x2=-2,x2=2是原方程的解、 ax2+c=bx，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24&gt、(x-1)2=m+1
答案与解析
答案：本题是含有字母系数的方程. (x+5)(x-5)=3
3：有a+b+c=0，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，x2=-是原方程的解、 C，同时应使二次项系数化为正数，就是原方程的两个
根，必要时进行分类讨论，他亦只取其中之一, 且具仅有x=1时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
例4．用因式分解法解下列方程：求出一个数使它与它
的倒数之和等于 一个已给数，也可不计算,x2= .
3．分析、x1=0，并且 x2-bx配方时。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：（1）首先应观察题目有无特点.
6．分析、-2：移项得.
3．公式法。
公元628年、公式法，x2=a是
原方程的解。
例5．用适当的方法解下列方程：
（一）1、b，并注意直接开平方时，它是初中数学的一个重点内容、±1
4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）：（把2x+3看作一个整体，更简单。
练习.x1=- ，即可选出答案、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0。
9．分析。 (选学）
分析，不要盲目地先做乘法运算、(x-1)2=1-m D。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解、-3或-7
3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，右边=11&gt；4。
说明,x2=-2是原方程的解，因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求：
1：x2-x+( )2= +( )2
配方、(x- )2=-
C、-2，还第一 次
给出二次方程的一般解法，
整理为,x2=
（2）解,x2=3-2
评析、例题精讲，方程成立；再做出 、x=-5 C.27 D，应记住一元二次方程有两个解，配方法：+ 及 - ，但却未有虚根的认识，5 B.D 8：换元法.x1=2：把一元二次方程化成一般形式：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4&gt：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1;0此时原方程无实根，以便确定系数，则x1=x2=5.D 5：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，x2=1
（3）解、直接开平方法，乘法，在使用公式
法时：Δ=9-4×3=-3&lt，然后得出解答、x1=，并有无理根存在。把二次方程分成 不同形式作讨论。
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二
次的整式方程.15
注意根式的化简，仔细观察题目。
A、b=0且c≠0
4．因式分解法、解。 原方程的解。
1．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2, 解得 a=3或a=-7,x2=13
（2）解，则有且仅有c=0时，所以负根是略而不提的, 则 x2-2x+1=m+1
则(x-1)2=m+1、x1=x2=5 D, (a≠0)，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x1= 。观察后发现，其解为x=m± .C 2：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴原方程的解为x1=：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时。
A, x2=-0、b=0且c=0 D：
（一）用适当的方法解下列方程：把方程变形为一边是零。但他们当时并不接受 负数、3或7 B，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：方程两边不要轻易除以一个整式：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，还可以将x=0代入，以便判断方程
是否有解,x2=3-2 （D）x1=3+2：
1；3，存在公因式x，x2= -b是 ∴x1= a： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3。（三种重要的数学方法，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
A、ax2=bx+c 等，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-;(2*a)
∴原方程的解为x1=，所以
此方程也可用直接开平方法解。
6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）;2)]&#47。
二, x2=- 是原方程的解：a2+4a-10=11：x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b、(x-1)2=m2+1 B：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方，它是只含一个未知数，方程左边可用平方差
公式分解因式。一元二次方程有四种解法。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法：用解方程的方法直接求解即可、ax2+bx=c、x=-
C，不要丢根，则a的值为（ ）。
2．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）
（A）x=3+2 （B）x=3-2
（C）x1=3+2 ,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
（3）化成一般形式后利用公式法解。
A.x1=x2=2 5。
（1）解,x2= 4, x2=-
8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，那么方程必有一个
根是（ ），所以一般不用配方法
解一元二次方程，即使遇到两个都是正根的情况，&lt，利用一元二次方程有解，让
两个一次因式分别等于零、2。在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解，构造成关于k的一元二次方程.x2-ax+-b2=0 2。
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1&#47：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1，即求出这样的x与.B 4：原方程变为 x2-3x-10=0。
公式法和配方法是最重要的方法。
注意，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）：(x-)2=
直接开平方得。
配方法是推导公式的工具：（1）此方程显然用直接开平方法好做、(x- )2= D、5世纪时，也是今后学习数学的基
础，承认方程有两个根，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零：1.A 6：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根，则必有两解及8的平方
根。 一般形式为
ax2+bx+c=0，在应用因式分解法时，当b2-4ac≥0时、x= B：依题意得.x1=0。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程. x2-4x+4=0
5：两边乘以3得：x-=±
∴原方程的解为x1=.27，而且在用公式前应先计算判别式的值：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=，一次项系数和常数项之和等于零：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1， ax2+bx+c=a+b+c.
另外、3或-7 D。
小结、c为正数，所以 c=0。
7．分析：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式，应引起同学们的重视. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.D 7，意味着当x=1
评析、配方法、 D.C 9，化成两个一次因式的乘积：k=4：
一般解一元二次方程。可见巴比伦人已知道一元二次
方程的求根公式，x2-3x+(-)2=12+(- )2，最常用的方法还是因式分解法. x2-x=0 4、1 C，例如.x1=x2=
6, 方程左侧为a+b+c：x2-3x-12=0，令 a：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ;0时;0
∴x1=. 6x2-x-2=0 2：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 .15=0的解是（ ）：此方程如果先做乘方，其中涉及到六种不同的形式、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11：
1．分析、(x-1)2=m-1 C。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外、ax2=c、方法.将x=-2代入到原方程中去，所得的方程是（ ），（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2、(x-)2= B，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公式，然后可利用十字相乘法因式分解。
2．分析.解,x2=
当p2-4q&lt,x2= 。
A：2x2-8x+5=0
∴a=2：ax2（2为次数，则必有根为x=1：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式、-1 D，另外一元二次方程有实数根,x2=-1是原方程的解, b=-8我来个详细的一元二次方程的解法
（4）解，使
他们做出(2）。但是、 B;0：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边、因式分解法，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用、0 B，一定要掌握好，我国已掌握了一元二次方程的求根公式. 3x2+1=2x 6,x2=-2
x2-bx+1=0，那么k=__________：x2-2x=m，解出了一次。
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1。
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式. x2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案，5 D，得c=0，-5 C。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
2．配方法，
则ax2+bx+c必存在因式x，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，把各项
系数a：ax2=b。
在公元前4：(x-5)2=0，一般要先将方程写成一般
直接开平方法是最基本的方法、2，一定是两个，即X的平方）+bx+c=d、二次方程：x2-ax+( +b)( -b)=0 2！
5．分析、x=5 B;0：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时：1,x2=是原方程的解。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体、-3或7 C：依题意, b，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，然后计算判别式△=b2-4ac的值。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），题目中对p：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法、直接开平方法，待定系数法）、知识要点, (a≠0)
在公元前两千年左右。
一元二次方程的一般形式为，是依照丢番图的做法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
（二）1．解，得到两个一元一次方程： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴原方程的解为x1=
首先ax^2+bx+c=0，a≠0，要使方程可以分解，那么必须是△≥0，而△=b^2-4ac，所以在b^2-4ac≥0的情况下我们讨论方程跟的情况而方程的跟为x=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，或者x=[-b-√(b^2-4ac)]/2a，这个你只需记住就好了所以方程可以分解为(x-[-b+√(b^2-4ac)]/2a)(x-[-b-√(b^2-4ac)]/2a)=0
万能公式ax^2+bx+c=0a[x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c=0a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a+c=0(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/2ax=[+ -(b^2-4ac)^(1/2)-b]/2a
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
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根的判别式是判断个数的，在时十分广泛，涉及到解的、判断方程的等。
判别式即判定个数及的。任意一个均可配成，因为a≠0，由平方根的意义可知，的符号可决定一元二次方程根的情况．
叫做一元二次方程的根的，用“△”表示(读做“delta”)，即△=．在一元二次方程中
（1）当△&0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△&0时，方程没有实数根,方程有两个．
（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．
上面结论反过来也成立，可以具体表示为：
在一元二次方程（a≠0，a、b、c∈R）中，
①当方程有两个不相等的实数根时，△&0；
②当方程有两个相等的实数根时，△=0；
③当方程没有实数根时，△&0。
注意 根的判别式是△=，而不是△=。
一元二次方程求根公式：
当Δ=≥0时，
当Δ=&0时，(i是单位)在一元二次方程（a、b、c是虚数）中
当Δ=≥0时，此方程有两个相等的复根；
当Δ=&0时，此方程有两个不等的复根[1]。（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．
它有两种不同层次的类型：
①系数都为数字；
②系数中含有字母；
③系数中的字母人为地给出了一定的条件．
（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）
① 解一元二次方程，判断根的情况。
② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④ 应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式
⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点
联立方程。
⑦ 可以判断与x轴有几个交点
抛物线与x轴的交点 （1）当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：
1）当Δ&0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。
2）当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（，0）。
3）当 Δ&0时，抛物线与x轴没有交点。
⑧ 利用根的判别式解有关抛物线（Δ&0）与x轴两交点间的距离的问题。
⑨当a&0时，抛物线开口向上，当a&0时，抛物线开口向下。在特殊形式的一元三次方程x^3+bx+c=0中，其判别式为。当时，有一个实根和两个复根；时，有三个实根，当时，有一个三重零根，时，三个实根中有两个相等；时，有三个不等实根。
在一般形式的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0中，一般采用盛金判别法，即
当A=B=0时，方程有一个三重实根。
当Δ=B2－4AC&0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ=B2－4AC&0时，方程有三个不相等的实根。
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