RANUNI：随机均匀分布数据的生成器及均匀性随机性检验
运用SAS进行Monte Carlo蒙特卡罗模拟（第三弹）：
RANUNI：随机均匀分布数据的生成器及其均匀性和随机性检验
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1 RANUNI：随机均匀分布数据的生成器
蒙特卡罗模拟的核心是随机数据的生成器，而各种随机数据的生成器的核心是随机均匀分布数据的生成器，因为各种特定分布的随机数据都可以通过随机均匀分布数据得到。产生随机数，可以通过物理方法取得，但当今最为普遍的乃是在计算机上利用数学方法产生随机数。这种随机数根据特定的迭代公式计算出来，初值确定后，序列就可以预测出来，所以不能算是真正的随机数（就成为“伪随机数”）。
RANUNI生成的随机均匀分布数据有着广泛的应用，它主要是通过以下递归公式来产生随机数据，R(i+1)=(a*R(i)+c) (mod
m)& i=0,1,2…，这里R(i)为第i个随机数，a为乘子，c为增量，(mod
m)是指将(a*R(i)+c)得到的数据取模运算，使得得到的数据都在(0,m)这个区间内。这个公式用SAS语句表示为：R=MOD(A*R+C,M);
要产生的随机数序列R(i)从第一个随机数R(0)开始和决定，然后得到在(0,m)这个区间的均匀分布的随机数，SAS会通过除以m得到(0,1)区间的随机数。在SAS系统中，常数a=397,204,094，m
2^31-1=2,147,483,647（是一个素数），c=0，种子R(0)必须是一个整数并且其值介于1到m-1之间。这里c=0的数据生成器被称为multiplicative
congruential generator，被广泛地应用。
我们可以通过下面这段程序测试一下SAS系统中，常数m的值：
DATA _NULL_;
R0=RANUNI(123);&&
***产生一个seed；
DO I=2 TO 2**31-1;
***除了这个Seed外，查看在接下来的第2个到2**31-1(即m)个R(i)中，能否得到与R0相同的值；
IF RANUNI(123)=R0
***如果得到与R0相同的值，则输出这个值的序号i，否则输出2**31-1的值，即表明2**31-2个数据里面没有与Seed相同的值；
THEN DO; PUT 'End of period at element #'
对于产生的伪随机数列我们必须通过一系列统计检验，然后可以把它们当成“真”随机数来使用。常用的统计检验方法有Chi-Square，KS值等等。RANUNI必须满足两个要求：均匀性和随机性。
2 均匀性检验：EQUIDST宏
均匀性是指随机数据均匀地分布在每个单位区间里，我们可以方便地用频数等方法来检验随机数据的均匀性。下面我们介绍一个宏EQUIDST，其目的就是用来测试产生的随机数据的均匀性。其原理是：将（0,1）这个区间分别划分成等距的2,3,…,n个子区间，然后标记这些子区间的频数，并进行适合度检测，即如果随机数均匀分布到(0,1)区间的话，每个子区间都应该有着相同的随机数个数，这样，我们就可以通过计算chi-square的值来判别随机数是否符合均匀分布。
SAS宏的运行参数如下：%EQUIDST(NRANNUM=1000000,HNSINT=100,SEED=123);这里，NRANNUM是要产生的随机数的个数，即1000000个，HNSINT是将（0,1）区间划分成多少个子区间，这里HNSINT=100，即划分成100个子区间，SEED=123即为种子。
EQUIDST宏程序如下：
EQUIDST(NRANNUM=,HNSINT=,SEED=0);
& DATA WORK(KEEP=SINTERV X);
LENGTH SINTERV X 3;
DO I=1 TO &NRANNUM;
***生成NRANNUM(本例是1000000)个随机数;
R=RANUNI(&SEED);&
***用RANUNI函数生成均匀分布的随机数;
DO SINTERV=2 TO &HNSINT;
&&&&&&&&&&&&&
X=1+INT(SINTERV*R); ***将得到的随机数分配到相应的子区间中;
&&&&&&&&&&&&&
PROC FREQ DATA=WORK; ***查看各子区间随机数频数分布情况;
TABLE SINTERV*X/LIST OUT=WORK(KEEP=SINTERV COUNT)
& DATA WORK(KEEP=PVALUE);
BY SINTERV;
RETAIN EXPFREQ CHISQ;
IF FIRST.SINTERV THEN DO; ***开始计算一个子区间的chi-square；
EXPFREQ=&NRANNUM/SINTERV;
CHISQ=0; ***子区间的chi-square赋初值为零；
CHISQ=CHISQ+(COUNT-EXPFREQ)**2/EXPFREQ; ***累加chi-square；
IF LAST.SINTERV THEN DO; ***结束计算这子区间的chi-square；
PVALUE=1-PROBCHI(CHISQ,SINTERV-1);
***计算该子区间的P值；
OUTPUT; ***将该子区间的P值输出出到work数据集中；
& PROC FORMAT;
***设置所有子区间的P值分布情况；
VALUE SIGNIF
0.0000-0.0001='P&0.0001'
&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.0001-0.001 ='P&0.001'
&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.001 -0.01&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.01& -0.05&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.05& -0.10&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.10& -0.15&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
='P&0.15';
& PROC FREQ
DATA=WORK;&&
***查看所有子区间的P值分布情况；
TABLE PVALUE;
FORMAT PVALUE SIGNIF.;
TITLE1 "Results of the Uniformity Test";
TITLE2 "------------------------------";
TITLE3 "# of Random Numbers: &NRANNUM";
TITLE4 "Subintervals Tested: 2 to &HNSINT";
*********************************************************;
%EQUIDST(NRANNUM=1000000,HNSINT=100,SEED=123);
从结果中我们可以看出，P值小于0.01的区间一个也没有，P值在0.01到0.05的区间有9个，而绝大多数的P值大于0.15，说明了RANUNI产生的随机数是均匀分布的。
3 随机性检验：CORRTEST
随机性检验是一个很宽泛的概念，包含了很多方面的特征，单个测试很难对随机性进行检验，因此，在进行随机性检验时，我们要尽可能多地检验随机性的各个方面。
在本例中，我们介绍SAS宏CORRTEST来对随机性的一个重要特征：相关性进行检验，即检验第i个随机数和第i+j个随机数之间的相关性。我们首先用函数生成随机数集，然后用CORRTEST计算其相关性：
DATA SAMPLE(KEEP=X);
DO I=1 TO 1000000;
X=RANUNI(123);
%CORRTEST(DATA=SAMPLE,HLAG=100,VAR=X);
这里HLAG是SAS函数lag标识，例如对于一个数列1,2,3,4,5,6，对于数据6，其lag(1)=5，lag(2)=4，依次类推，这里我们考察的是随机数与其前面的100个数据的相关性。
SAS宏CORRTEST程序如下：
%MACRO CORRTEST(DATA=,HLAG=,VAR=);
DATA WORK(KEEP=LAG0-LAG&HLAG);
SET &DATA NOBS=NOBS END=END;
ARRAY LAGARRAY(*) LAG0-LAG&HLAG;
***计录随机数i之前HLAG个随机数；
RETAIN LAG0-LAG&HLAG;
IF _N_&=&HLAG THEN
LAGARRAY(_N_+1)=&VAR;
***当_N_小于HLAG时，会有缺失值，故要单独处理，详见lag函数相关文档；
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
ELSE DO; DO I=1 TO &HLAG;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
LAGARRAY(I)=LAGARRAY(I+1);
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
LAGARRAY(&HLAG+1)=&VAR;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IF END THEN DO; CALL SYMPUT('N',
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
COMPRESS(PUT(NOBS,BEST10.)));
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
DO J=0 TO &HLAG-2;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
DO I=1 TO &HLAG-J;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&LAGARRAY(I)=LAGARRAY(I+1);
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
LAGARRAY(&HLAG-J+1)=.;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& PROC CORR DATA=WORK
OUTP=WORK(WHERE=(_TYPE_='CORR')) NOPRINT;
WITH LAG1-LAG&HLAG;
& DATA WORK(KEEP=PVALUE);
RETAIN N &N;
CORR=LAG0;
N=N-1;&&&&&&&&&&
***自由度;
IF ABS(CORR)=1 THEN PVALUE=0;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&ELSE
PVALUE=2*(1-PROBT(ABS(CORR/
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
SQRT(1-(CORR*CORR))*SQRT(N-2)),N-2));
& PROC FORMAT;
VALUE SIGNIF
0.0000-0.0001='P&0.0001'
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.0001-0.001 ='P&0.001'
&&&&&&&&&&&&&0.001
-0.01& ='P&0.01'
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.01& -0.05&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.05& -0.10&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.10& -0.15&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
='P&0.15';
& PROC FREQ DATA=WORK;
TABLE PVALUE;
FORMAT PVALUE SIGNIF.;
TITLE1 "Results of the Correlation Test";
TITLE2 "-------------------------------";
TITLE3 "# of Random Numbers: &N";
TITLE4 "Lags Tested: 1 to &HORDER";
这里只有一个P值小于0.01，9个P值介于0.01到0.05之间，绝大多数的P值大于0.15，可以说明RANUNI产生的随机数自相关不显著。
当然，与上一篇文章一样，我们可以轻松地应用SAS的作图过程画出P值的分布情况，程序如下：
DATA SAMPLE(KEEP=X);
DO I=1 TO 500000;
X=RANNOR(123);
%CORRTEST(DATA=SAMPLE,HLAG=1000,VAR=X)
PROC CHART DATA=WORK;
VBAR PVALUE / LEVELS=10;
LABEL PVALUE="p-values of the Correlation
Xitao Fan, etc..Monte Carlo Studies: A Guide for Quantitative
Researchers. SAS Institute Inc.,2002
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