& 轴对称-最短路线问题知识点 & “如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率86.8%
如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上...”的分析与解答如下所示：
可作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于P点，A′B即为A、B到l的最短距离．求出A′B的距离和该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程，比较即可．
解：不能．作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于P点，A′B，即为A、B到l的最短距离．由作图可得最短路程为A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，过A作AM⊥BF，则DF=A′C=AC=30km，A′F=CD=AM=√AB2-BM2=√502-102=20√6km，BF=30+40=70km，根据勾股定理可得，A′B=√702+(20√6)2=10√73≈85km．该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程为2.5×30=75km．75＜85，故不能在上午十点三十分前到达B村．
此题考查了线路最短的问题，确定饮水的位置是关键综合运用勾股定理的知识．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上...”相似的题目：
[2007o山西o模拟]如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　）
“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为（　　）
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（　　）
3如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=√6，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
2代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为&&&&．
3阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=&&&&（用x、y的式子表示）W2=&&&&（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=&&&&km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=&&&&km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？”相似的习题。如图.A.B是一条河l同侧的两个村庄.且A.B两个村庄到河的距离分别是3千米和5千米.两村庄之间的距离AB为210km.先要在河边l上建造一水厂.直接向A.B两村送水.铺设水管的工程费用为20万元/千米.修建该工程政府出资180万元．(1)问两个村庄村民自筹资金至少多少元?(2)求水厂与B村庄的距离． 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是3千米和5千米，两村庄之间的距离AB为2km，先要在河边l上建造一水厂，直接向A、B两村送水（中间水管不再分流），铺设水管的工程费用为20万元/千米，修建该工程政府出资180万元．（1）问两个村庄村民自筹资金至少多少元？（2）求水厂与B村庄的距离．
考点：轴对称-最短路线问题,勾股定理的应用
分析：（1）求线段最短的问题，可作出点A关于河的对称点E，连接BE，则BE就是所求的最短距离，再构造直角三角形，由勾股定理求得BE的值．（2）根据平行线分线段成比例定理得出BPBEBDBF，即可求得水厂与B村庄的距离．
解答：解：如图：作A关于河的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．过A作AG⊥BF于G，过E作EF⊥BF于F，∵AC=3千米，BD=5千米，∴BG=5-3=2千米，GD=AC=3千米，CE=DF=AC=3千米，BF=5+3=8千米．在Rt△ABG中，AB2=AG2+BG2，（210）2=AG2+22解得：AG=6，∴EF=6千米．在Rt△BEF中，EF=6千米，BF=8千米，由勾股定理得：BE=EF2+BF2=10千米．总费用是：20×10=200（万元），即需要自筹200万元-180万元=2万元．（2）∵CD∥EF，∴BPBEBDBF，∵BE=10，BF=8，BD=5，∴BP=5×108=254．
点评：本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，两点之间线段最短的性质是解题的关键．
科目：初中数学
如图：AC是⊙O的直径，弦CB平分∠ECA，BE⊥EC交⊙o于点D，连接AB、AD、BD．（1）猜想BE与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）求证：BD=BA；（3）若AB=12，BC=5，求CD的长．
科目：初中数学
一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲丙合作5小时，然后由甲乙合作，问还需几天完成？
科目：初中数学
下列各数中，不是负数的是（　　）
A、-（-5）B、-|-5|C、-52D、-（-5）2
科目：初中数学
如图，△ABC内有并排的n个相等的小正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．已知BC=10，BC边上的高为6，则小正方形的边长等于．
科目：初中数学
如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，若∠BOC=40°，则∠AOD=度．
科目：初中数学
已知平行四边形ABCD，E为AB中点，EF交AC于G点，=，求．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中我们把横坐标和纵坐标相等的点成称为梦之点．例如点（-1，-1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是正比例函数y=nx的图象上的“梦之点”，求这个正比例函数的解析式；（2）函数y=3x-5的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）函数y=kx-k+1（k≠1）的图象上有“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
直线y=2x向下平移2个单位所得的直线解析式为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥CD．请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m、n是平行的，且桥要与河垂直）．要求写出作法，并说明理由．
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
如图，过点B作BC⊥n，且使BC等于河宽，连接AC交直线m与M，作MN∥BC即可． 理由：两点之间线段最短．
两点间直线距离最短，使BCMN为平行四边形即可，即BC垂直河岸且等于河宽，接连AC．
本题考点：
轴对称-最短路线问题．
考点点评：
能够运用两点之间线段最短的原理解决一些简单的实际问题．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
问怎样架这座桥才能使所走的路程最短?有一条河，河的宽度（A和B的距离)为100米，同岸的两点B和C的距离为300米。现在要从A走到C，架一座桥，而且桥只能垂直着这条河架，不能斜着架。问怎样架这座桥才能使所走的路程最短？
情绪控12rF
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
应用平面镜成像的知识，连接AB，连接 AC
AC与河相交的点就是架桥的位置
扫描下载二维码}