问：答数学题为啥要写解？解：……
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支配的恐惧还未消散导致小编即便现在提起来也总觉得心情有点丧呢~直到咱们听说有人因为一个“
”字拿了1分瞬间觉得数学成绩摆脱零鸡蛋的梦想原来并不遥远刚开始小编也不明白这是怎么回事直到认识了“
”和它经过一系列深入研究后才发现这里面不！简！单！数学试卷上的汉字其实暗藏了一种神秘的仪式表达了~咳咳：↓ ↓
↓礼貌地问候：“嗨，老师，你好啊！”答题者的态度：做不出来也要写几行字吧哪怕抄一遍题目万一给分了呢？就是要仪式感：你见过哪个学校做事没有一点过场和仪式的？所以数学考试题你可以
必须到位！这并不是闹着玩！一个“解”字1分轻松到手！你看吧礼仪就在我们身边8.24来见证一场能带你发现“礼”发现惊喜的发布会
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数学解题之一题多解与多题一解
摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教 师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种 典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学 生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维， 让学生学会多角度分析和解决问题；通过
多题一解，能够加深学生的思维深度，分 析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对 一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏 颇。关键词：一题多解多题一解思维能力-1-AbstractA multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathematical knowledge has been an organic gathering of students' divergent thinking is a good opportun a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea. In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked. This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process.Key words：Multiple solutions for one question multi-title Thinking abilityA solutions of the-2-数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养引言现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大 的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说，在数学教学中， 除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学 生的思维能力是新课程改革的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。 “学生在学 习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间 想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维 过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学 模式进行思考和做出判断。 ?数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用。因此， ” 作为一名数学教师，应把培养学生的思维能力贯穿在教学的全过程。 惠州市惠州区广播电视大学舒芳教授在《在数学解题教学中培养学生的思维能 力》中认为，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。如，一题多解可以 培养思维的广阔性；数形结合，可以培养思维的灵活性；巧妙构造，可以培养思维 的独创性；逆向探求，可以培养思维的敏捷性；动静变换，可以培养思维的变通性 等。 从心理学角度讲，发散性思维和集中性思维的有机结合，正是培养创造性思维 的有效途径。本文着重阐述一题多解与多题一解的灵活运用对培养学生思维能力的 重要性。-3-一、一题多解对学生思维能力的培养同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解” 。其特点就是 对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去 解答同一个问题。一题多解能快速整合所学知识，重要的是能培养学生细致的观察 力、丰富的联想力和创造性的思维能力。苏东坡的《题西林壁》 “横看成岭侧成峰， 远近高低各不同”其中强调“横看”“侧看”“远看”“近看”“高看”“低看” 、 、 、 、 、 形象的给我们展示了“一题多解”的精髓。 （一）提高分析、解决问题的能力 一题多解，能够使学生开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，使用自如， 大大提升分析问题和解决问题的能力。 例 1. 甲乙两地相距 450 千米。客车和货车同时从两地相向而行，客车行完全程需 10 小时，货车行完全程需 15 小时，相遇时两车各行多少千米？ 解法一：用工程问题的解法。 根据 速度=路程÷时间 可以求出客车的速度为 450÷10=45（千米/小时） ，货车 的速度为 450÷15=30（千米/小时） 。 （1）几小时后两车相遇：450÷（45+30）=6（小时） （2）相遇时客车行了多少千米：45×6=270(千米) （3）相遇时货车行了多少千米：30×6=180(千米） 解法二：用比例分配的方法。 两车所需的时间之比是：10:15，根据距离一定，速度与时间成反比例关系进行 解答。 （1）两车所需的时间之比是：10:15=2:3 所以两车速度之比是：3:2 （2）两车运行时间相同，所以路程与速度成正比例，即两车行驶路程之比是： 3:2 （3）相遇时客车行了多少千米：450×（ （4）相遇时货车行了多少千米：450×（ 3 )=270(千米） 5 2 )=180(千米） 5-4-答：相遇时客车行了 270 千米，货车行了 180 千米。 解法一通过求出两车相遇时间作为中介，进而求出相遇时两车各自的行程，这 种方法是处理类似工程问题最为一般的方法，也是最为普遍和有效的方法，是解决 更为复杂的工程问题的基础。通过这种方法的解答，可以让学生对类似工程问题中 的基本变量以及各个变量之间的关系有了最清晰的认识。而解法二是通过对公式路 程=速度×时间的灵活运用，只需求出两车的速度之比，进而运用比例对两车各自的 行程进行分配，可以说是对公式的升华。 两种解法各有千秋，解法一让人一目了然，可以培养学生处理问题的掌控能力， 鼓励学生在处理问题时要全面分析，把握各个要素，理清各自关系，按部就班，步 步为营，各个击破。解法二是在对基础知识的熟知之上，运用技巧处理各要素关系， 进而使问题迎刃而解，是一种简便快捷而有效的方法。通过对这种一题两解的培养， 可以锻炼学生在对基础知识和方法的掌握之后进行融会贯通，灵活运用，增强求简 意识、优化思维品质，提升学生分析问题和解决问题的能力。 （二）提高多角度分析能力 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、 多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题。 例 2. 6 人站成一排，若甲不能站排头，乙不能站排尾，则不同的站法有多少种？ 解法一：假设左边第一个位置为排头，那么甲的站法有如下五种可能： ①□甲□□□□ ②□□甲□□□ ③□□□甲□□ ④□□□□甲□1⑤□□□□□甲。 又因为乙不能站排尾，故①-④中乙的站法各有 C4 种，在⑤中乙 的站法有 C5 种，各图中其他人的站法均为 A4 种。根据乘法和加法原理，不同的站法 种数共有 4C4 A4 +C5 A4 =504 种。 解法二：有了上述分析为基础，我们可更抽象地分析如下：若甲站在中间 4 个 位置之一，则乙可站在除排尾及甲的位置之外的 4 个位置之一，其余 4 人站在空下 的 4 个位置之上，有 C4 C4 A4 种；若甲站排尾，则其余 5 人可站在空下的位置上，有A55141414114种站法。据加法原理共有 C4 C4 A4 +A5 =504 种不同的站法。 解法三：排头、排尾的站法可分三类，其一是由甲、乙之外的四人站，然后其-5-1145他人再站，有 A4 A4 种；其二是甲站排尾，其余五人再站，有 A5 种站法；其三是乙站 排头，甲不站排尾，有 C4 A4 种站法。根据加法原理共有 A4 A4 +A5 +C4 A4 =504 种不 同的站法。 解法四：不考虑甲乙的要求共有 A6 种站法，其中甲站排头的有 A5 种站法，乙站 排尾的也有 A5 种站法， 但这两种站法中都包含了甲站排头、 乙站排尾的情形， A4 种 即 站法，因此符合要求的站法种数有 A6 -（2A5 -A4 ）=504 种。 四种解法中，第一种解法最为直接，即通过题干的条件一一进行确定，先确定 甲不站排头，再确定乙不站排尾，最后再确定其他人位置，进而得出结果，调理清 楚，顺理成章；第二种解法是对第一种解法的抽象；第三种解法与前两种从人员分 配入手的解法不同，该解法从位置角度入手，分别确定排头、排尾的三类站法，进 而相加求出结果；第四种解法采取逆向思维，先不考虑题干具体要求，求出站法总 数，然后再依据要求一一进行排除，从而得出结论。 四种解法入手点各有不同，前两者从人员入手，第三种从位置入手，最后一种 从反面入手，逆向思维。通过这种多角度解题方法的训练，可以培养学生思维的立 体性，多面性，灵活性，避免思维的单一和固化。在遇到实际问题时，若一种角度 无法解决，可另辟蹊径多角度分析，也许会收到更好的结果，正所谓“山重水复疑 无路，柳暗花明又一村。 ” （三）培养发散思维及联想能力 通过一题多解的训练，可以培养学生的发散性思维及联想能力，学会用不同的 知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。 例 3. 已知：a&0,b&0, 1 2 + =1,求 ab 的最小值。 a b6 5 4 5 4 6 5 1 4 2 4 5 1 4245解法一：利用不等关系 ∵a&0,b&0,1= 1 2 + ≥2 a b2 ab,∴ab≥8(当且仅当1 2 1 = = ，即 a=2,b=4 时取“=”号） ， a b 2∴ab 的最小值是 8。-6-解法二：平方法 ∵a&0,b&0, ∴1=（ 1 2 + =1， a b4 a b2 21 2 1 4 4 + ）?= 2 + 2 + ≥2 a b a b ab+4 ab=8 ab(当且仅当1 2 1 = = ，即 a b 2a=2,b=4 时取“=”号） 。 ∴ab 的最小值是 8。 解法三：利用三角恒等关系换元 ∵a&0,b&0, ∴a ∴ ab 号） 。 ∴ab 的最小值是 8。 解法四：均值换元 ∵a&0,b&0, 可令 1 2 + =1, a b? 1 cos21 2 1 + =1,可令 a b a ，b2? sin 22? cos2?，2 b? sin2?。??，8 ? 8? cos2? ? sin2?? sin22?(当且仅当1 2 1 = = ， a=2,b=4 时取 即 “=” a b 21 1 2 1 1 1 = +t， = -t，其中- &t& , a 2 b 2 2 28 1 - 4t2∴ab= 取“=”号）?8,v∵1－4t? ? (0,1]，当 1－4t?=1，即 t=0，a=2，b=4 时，解法五：导数求最值 ∵a&0,b&0, ∴b=2a a -11 2 + =1, a b&0,a&1,2∴ab=2a。a -1-7-令?（a）= 。2a2（a&1), ∴?@(a)=2 a （ a - 2） （ a - 1）2。令?@(a)=0，解得 a=2&1a -1当 a ? （1,2）时，?@(a)&0,此时?（a）是减函数， 当 a ? （2，+∞）时，?@(a)&0,此时?（a）是增函数。 ∴当 a&1 时，? ? a ?最小值 =? ? a ?极小值 =?（2）=2?2 2 -12=8。 （此时 a=2,b=4)。五种解法，第一种利用不等关系求解，是解决类似问题最先想到的方法，也是 最直接的解法；第二种的平方法，目的是通过对已知条件进行操作使之出现所求的 量，进而求解；第三、第四种都属于换元法，通过三角换元和均值换元，将所求的 量变形为一元关系，即 2 ? 或 t 的关系，进而求解；最后一种解法是通过导数求出函 数单调性，进而求出最值，得出结果。从知识面的角度来讲，这一道题目的五种解 法，至少包含了五方面的知识，这不仅丰富了解法，同时也使一些知识点得到了充 分的展示，更体现了数学知识的前后连贯性。这种多知识点的解法，让学生真正体 会到了数学的魅力，更深刻的理解了“条条大路通罗马”的寓意，对培养学生的发 散思维能力起到了积极的影响作用。二、多题一解对学生思维能力的培养用同一种数学思想方法解决不同的数学问题我们称之为“多题一解” 。在解题过 程中，为强化某一解题方法，我们可将一些不同内容的练习题批编在一起，让学生 用同一种方法去解，达到强化训练的目的，提高学生解题技巧技能，收到举一反三、 触类旁通的效果。 例 4. 根据题意，完成下列填空：如图 1，l1和 l2是同一平面内的两条相交直线，它们 有 1 个交点。如果在这个平面内再画第三条直线 l3，那么这三条直线最多有＿个交 点；如果在这个平面内再画第四条直线 l4，那么这四条直线最多可有＿个交点。由 此，我们可以猜想：在同一平面内的 6 条直线最多可有＿个交点，n（n 为大于 1 的 整数）条直线最多可有＿个交点（用含 n 的代数式表示） 。-8-分析： “两条直线相交，有且只有一个交点。 ”平面内有 n 条直线，若全过同一点， 则它们只有一个交点；若 n 条直线两两相交，且交点各不相同，则其中一条与其他 直线的交点有（n-1）个，故共有 n（n-1)个交点。但 li与 lj的交点即为 lj与 li的交 点（其中 i、j 均为不大于 n 的正整数） ，故最多共有n ?n - 1? 2个交点。解：若同一平面有 3 条直线，都两两相交，且交点各不相同，则最多有 3 个交 点（如图 2）若同一平面有 4 条直线，都两两相交，且交点各不相同，则最多有 6 个交点（如 图 3）我们可以猜想：在同一平面内的 6 条直线最多可有 15 个交点，n（n 为大于 1 的 整数）条直线最多可有n ?n - 1? 2个交点。-9-在解这道题的过程中，我们得到了一个很有用的式子n ?n - 1? 2，这个式子有着广泛的应用。我们只要掌握它的实际含义，在很多相似问题的解法中，注意对比联想， 会收到意想不到的效果。 相似 ：在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定让全市中小 学放假两周，以切实保障广大中小学生的安全。育英中学初二（1）班的全体同学在 自主完成学习任务的同时，互相关心，两周内全班每个同学都通过一次电话，彼此 问候。如果该班有 45 名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？如果该班有 n 名 同学，那么共通了多少次电话？ 分析：由例 4 可知，选择其中任一个人，如甲，他与其他人共通了（n-1）次电 话， 因而如果该班有 n 名同学， 那么共通了 （次）电话。 这两道题目，一道是几何题，一道是代数题，看似毫不相关，但通过上述的分 析以后都可以用同一个公式n ?n - 1? 2n ?n - 1? 2次电话。 人共通了 4545 ? ? 45 - 1 ? 2=990进行解答。经过这种多题一解的训练，可以达到强化训练的目的，收到举一反三、触类旁通的效果。同时，这种训练也可加深学生 的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。 例 5.1 如果 7 个人中有 4 男 3 女，要求站成一排是男女相间，共有多少种不同的站法。 分析：在这个问题中要求男女相间地站成一排，包含两层意思，即 4 名男的不 能相邻，3 名女的也不能相邻。因此，我们可以设想 3 名女的已经站好如图， x○x○x○x，这样恰好形成 4 个空位，我们再将 4 个男的逐一插在这 4 个 空位上，就得到了如图所示的队形△○△○△○△。这样我们不难得到这个题目的 答案，为 A3 例 5.2 4 男 3 女站成一排，女的不站排头，也不相邻有多少种站法？ 分析：这个题目与上个题目类似，所不同的是这个题目只要求女的不能相邻而 男的可以相邻，也就是说每一名女的左、右两边只能站男的，不能站女的，而男的 两边既可以站男的有可以站女的。这样，我们可以设想 4 名男的已经站好如图,- 10 3A4 =144 种不同的站法。4x△x△x△x△x 这样就形成了 5 个空位（包括排头） ，但女的不能站排头，因 此可将 3 名女的插在除排头以外的 4 个位置上，如图： △○△○△○△或△○△△○△○或△△○△○△○或△○△○△△○ 显然，这个 题目的答案为 A44A4 =576 种。3上述两道题目其实都用了同一种方法――插空法，这是解决排列组合问题最经 典的一种方法，也是适用面最广的一种方法。运用插空法，要求学生对题目中各个 量，谁先放置，谁后插空有正确的分析，之后问题就会迎刃而解。三、一题多解与多题一解实施的步骤及注意事项（一）一题多解实施的步骤与注意事项 1、笔者在结合做家教经验和文献资料的基础上，总结了在一题多解的过程中培 养学生的思维能力分以下几个步骤进行。 （1）选题。针对所学知识，选择具有代表性的题目，能包容大部分所学知识点， 不能过于复杂，但也不能过于简单。过于复杂会挫伤学生研究学习的积极性，过于 简单学生没有兴趣。这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。 （2） 审题。 引导学生研究题目， 在认识题设条件和结论之间的客观规律的同时， 复习总结整合所学知识。 （3）一般解题。充分运用所学知识，和学生共同完成题目的一般解法，夯实数 学基础知识。 （4）重读题目。创造愉悦的课堂气氛，重新读题，发现题目隐含的特征，从不 同的角度去探究可能隐含的规律，鼓励学生合作，由被动变主动，教师在这个时候 的作用仅仅是启发、引导，甚至是旁观者的角色。 （5）创新思维形成。挖掘学生潜在的思维能力，引发最大的创新积极性和研究 兴趣，形成“赏心悦目”的“另类”解法。 （6）教师总结。发挥指挥官的作用，总结学生的解题思路和思维方法，解答处 理学生思维上的障碍，整合数学知识。 （7）质疑问难，留给学生思考总结的空间。 2、在一题多解的教学实际中，教师一味地追求多解法的新、奇、巧和深、广、 透，造成学生数学问题解决活动的失度和失控，会损失一题多解的解题过程对培养 学生优秀思维品质的应有效能。因此，笔者认为，在一题多解的训练过程中，有以- 11 -下几点值得教师注意。 （1）在学生的接受程度之内控制多样性。 在一题多解的教学活动中，学生是以认知活动的主体角色参与其中的。学生对 多样性解法的主动接受程度是影响学生参与程度的重要因素。脱离学生接受的一题 多解，既不可能培养学生的思维能力，也是缺乏实效的失控之举。学生已有的认知 能力、认知水平和认知结构决定着学生对一题多解的主动接受程度。在学生主动接 受程度之内自觉控制一题多解中解法的多样性，应是一题多解训练中的合理选择。 （2）在学生的可操作中控制深难度。 一味追求问题和问题解法的深度和难度，并不有利于发挥范例教学对学生数学 问题解决的引导、导向功能。在一题多解的教学活动中，引发学生积极思维，应是 在学生思维发展和知识发展的最近区当中启动的。一旦其深难度失控，超越了学生 的最近发展区，学生难免陷入思维被动的境地。因此，一题多解的设计和实施都应 以合理的思维价值引导为标准，选择学生较易发现而又难于全部完成的范例，通过 学生充分思维和独立思维，在教师引导之中完成其思维的突破，达到优化思维品质 的目的。 （3）在学生的自我认知中控制关节点。 在一题多解的教学活动中，教师流于列举解法，对学生在一题多解中思维受阻 的关键性因素视而不见的做法，削弱了学生思维变通目的的实现。在教学活动中， 应重视学生思维受阻的知识性因素和策略性因素。学生面对数学问题的解决，其思 维的具体过程是：将问题有效纳入已有解题模式中，实现解题模式与现实问题的灵 活结合，顺利设立子目标、分解子模式，实现解题过程自动化。这说明学生思维过 程的实质是若干思维关节点的连续突破。但是这些关节点的突破，仅有教师的有效 控制是不够的，还应有学生的自我认知参与其中，才能获得实质性的效果。教师在 控制一题多解中思维关节点的同时，调动学生自我认知对思维过程受阻关节点的分 析、评价，把学生引向知识性策略和思维策略的形成、提高上来，对学生思维能力 的培养和优化有重要价值。 （二）多题一解的实施步骤和注意事项 1、多题一解在训练思维能力的过程中，可分为以下几个步骤实施。 （1）选题。选题时要注意题目与题目之间的关联性，要做到在形式上不同，在- 12 -实质上相同。 （2） 解决一般题目。 先要引导学生解决多道题目中最为一般、最为基础的题目。 （3）分析总结。通过对一般题目的解决，让学生总结出最基础的解决方法，并 上升为一种通式。 （4）审题并解决。和学生阅读其他题目，由表及里，分析与已解决题目之间内 在的、实质上的联系，并应用已有通式解决之。 （5）反思。总结学生的解题思路和思维方法，反思学生的思维节点，并予以点 拨。 2、在多题一解的训练过程中，有几点值得教师注意。 （1）各个题目之间的关联性。多题一解是建立在“相同要素说”基础上的，这 就要求各个题目之间要有相同的要素，而且是在实质上的相同。若是在形式上也相 同，那各个题目间就缺少区分度，不能达到由此及彼的效果；若是在实质上相去甚 远，则训练也就毫无意义。 （2） 对实质的描述上要做到简洁一般。 多题一解中的一般解法是作为一个通式， 甚至一个规律出现的，对它的描述必然是简约的、抽象的，这样才能抓住各个题目 之间解法的普遍性。四、一题多解与多题一解的联系在数学解题教学中不能只顾其一，要两者兼顾，使学生的思维既可发散，又可 回归，做到收放自如，这不仅对学生学习数学有重要作用，对完善学生的人格也大 有裨益。 一题多解注重学生思维能力的广度，而多题一解更善于挖掘学生思维能力的深 度，两者并不矛盾，甚至还相互依托，但训练时若只注重一方面，就有失偏颇了。 如在训练“一题多解”时让学生的思维无限发散，而不注意及时归纳总结，那将不 利于学生对数学思想方法的掌握和运用。笔者认为在一题多解的基础上通过变式训 练，将其解题的思想方法进行整理提炼，升华为多题一解，是最好的策略。例 6. 已知数列{an}和{bn}都是等差数列， n和 Tn分别是它们的前 n 项和， SSn Tn=4n ? 3 2n ? 5，- 13 -求a8 b8的值。15解法一：因为a8= 2 15 b82Sn Tn?a 1 ? ?b 1 ?a 15 b 15?=?S 15 T15，所以a8 b8=9 5。解法二： 因为=4n ? 3 2n ? 5，所以设 Sn=kn（4n+3） n=kn（2n+5） ，T ，则由a8 b88 ? 8 -1 4?8? 3an=Sn-Sn-1，得 an=k（8n-1） n=k（4n+3） ，b ，故== 。59解法一运用等差中项的性质，解题巧妙，但这不是一般方法，只能作为一种技 巧。如要求a8 b7的值，此法就不灵了。解法二从函数的角度研究等差数列的前 n 项的和 Sn的特征，表面上看比解法一稍繁，但此法可以解决一类问题，如下变式。 变式题： 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， m≠n， m 若 S 解：设 Sn= ? n?＋ ? n，则由 S m n?= ? m?＋ ? m m?= ? n?+ ? n ① ②? n2? n2，n S? m2， S m ? n =___. 则，Sn? m2得将①② ，得 ? = ? （m+n)(m+n) (*) 因为 S m ? n = ? （m+n)?+ ? （m+n)，将(*)代入，得Sm?n= ? （m+n)? ? （m+n)?（m+n)?=（m+n)?。可以看出，解法一和解法二为一题多解，解法二与变式题又是多题一解，通过 这种变形结合，既培养了学生思维的广度，又训练了思维的深度，这才是数学解题 过程真正的意义所在。结束语一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决 问题；多题一解，能过加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物- 14 -的本质，找出事物间内在的联系。 在教育教学工作中，教师要多注重挖掘解题过程对学生思维能力的培养，做到 解答题目和训练思维能力两者的兼顾。本文只是从一题多解和多题一解两个角度进 行了简单的阐述，还有很多解题过程可促进学生的思维能力的发展，这就需要广大 一线教师和科研工作者进行更为深入的研究和探讨。引注?贾凤梅,中学数学教学要注重培养学生的数学思维能力,教育理论与实 践,2009 年第 29 卷.- 15 -参考文献1、王平,组织一题多解,培养学生发散思维,雁北十分学院学报,2001 年第 17 卷 第 6 期. 2、贾凤梅,中学数学教学要注重培养学生的数学思维能力,教育理论与实践， 2009 年第 29 卷. 3、杨玉东,徐文彬,数学解题中划归过程的心理学分析,浙江师范大学学报,2003 年第 26 卷第 3 期. 4、 张宏,从一道试题的多解性看思维的探究策略,中学数学研究,2004 年第 2 期. 5、董雪君,一题多解与发散性思维,滨州师专学报,1993 年第 9 卷第 2,4 期. 6、 张水芳,运用一题多解教学法 发展学生创造性思维能力,宜春学院学报, 2008 年第 30 卷. 7、彭家寅,卿利,深入数学本质 培养发散思维,内江师范学院学报,2002 年第 17 卷第 2 期. 8、 孙晓毅,例谈学生发散思维能力的培养,唐山师范学院学报,2003 年第 25 卷第 5 期. 9、龙新科,论数学课堂教学中发散思维能力的培养,岳阳职工高等专科学校学 报,2003 年 06 月. 10、王岳庭,浅论数学思维的智力品质,杭州教育学院学报,1990 年第 4 期.- 16 -
下面结合自己的教学实践对“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用进行分析和 探讨. 一、注重“一题多解”,让学生学会最佳解题方法 由于性格差异和...14页 8财富值 数学解题之一题多解与多题... 16页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...就高中数学解题中“一题多 解”与“多题一解”的解题方式加以分析研究。 高中数学解题方式思维模式学生在进入高中后,改变的不仅仅是学习的内容,学生自身的 心智...一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学 中,积极、适宜地进行一题多解的训练,有利于充分调动学生思维的积极性,提 高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和...当前较多高中数学教师在教学中青睐于“题海战术”,而我也 是在做熟、做巧的情况下,提升了数学解题能力与思维能力。我认为,数学学习中的一题多解 能帮助学生提高...“一题多解”与“多题一解”的解题 策略能够提升学生的数学问题解答能力,对学生数学水平的提升具有重要的影响。下面就几道 典型的一题多解与多题一解问题在教学...湖南民族职业学院毕业论文 前 言 一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同 的运算过程,解答同一道数学问题,它属于解题的策略...初中数学一题多解题例题一、两个连续奇数的积是 323,求出这两个数 方法一、 设较小的奇数为 x,另外一个就是 x+2 x(x+2)=323 解方程得:x1=17,x2=-...浅析高中数学的一题多解和一解多题_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http...需要一题多解的题目进行习题的分析工 作,同时利用发散和联想到方式将解题过程...小学数学“一题多解”的探究数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构...数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。 这些数学思想...
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