当前位置：
＞＞＞直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，（Ⅰ）求..
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得，……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故，解得k的取值范围是；（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，则由①式得，……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0），则由FA⊥FB得：，即，整理得，……③ 把②式及代入③式化简得，解得（舍去），可知使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，（Ⅰ）求..”主要考查你对&&直线与双曲线的应用，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与双曲线的应用圆的标准方程与一般方程
直线与双曲线：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。双曲线的综合问题:
双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为
为渐近线的双曲线方程可设为.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明，也可以通过来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
244100302760456345282777339792444126直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K_百度作业帮
直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K
直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K
a= √2/2,b=1,c=√6/2,双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,则AF⊥BF,设A（x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),向量AF=（x1-c,-y1),向量BF=（x2-c,-y2),∵向量AF⊥BF∴向量AF·BF=x1x2-c(x1+x2)+c^2+y1y2=0,y1=kx1+1,y2=kx2+1,y1y2=k^2x1x2+k(x1+x2)+1,x1x2-c(x1+x2)+c^2+k^2x1x2+k(x1+x2)+1=0,x1x2(1+k^2)+(x1+x2)(k-c)+1+c^2=0,直线方程代入双曲线方程,2x^2-(kx+1)^2=1,(2-k^2)x^2-2kx-2=0,根据韦达定理,x1+x2=2k/(2-k^2),x1x2=-2/(2-k^2),(1+k^2)*[-2/(2-k^2)]+2k(k-c)/(2-k^2)+1-c^2=0,-2-2k^2+2k^2-√6k+(1-3/2)(2-k*2)=0,k^2-2√6k-6=0,∴k=(√6±2√15)/2.设直线L:y=kx+1与双曲线C:3x平方-y平方=1交于A、B两点，若以A、B为直径的圆经过原点，求k的值？_百度知道
设直线L:y=kx+1与双曲线C:3x平方-y平方=1交于A、B两点，若以A、B为直径的圆经过原点，求k的值？
设原点oA、B直径圆经原点故OA⊥OB联立两程（3-k²）x²-2kx-2=0伟达定理：x1+x2=2k/3-k²,x1x2=-2/3-k²y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1∴OA向量*OB向量=0x1x2+y1y2=0k=1or-1
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
设原点oA、B直径圆经原点故OA⊥OB联立两程（3-k??）x??-2kx-2=0伟达定理：x1+x2=2k/3-k??,x1x2=-2/3-k??y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1∴OA向量*OB向量=0x1x2+y1y2=0k=1or-1
运算能错思路啊懂再问我起加油
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}