已知函数f(x)＝ax3?32(a+2)x2+6x?3．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＜0时，试求_百度知道
提问者采纳
f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1）（1）当a=-2时，f′（x）=-6（x+1）（x-1）令f′（x）=0得x1=1x2=-1
（-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） 减 极小值 增 极大值 减∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递增区间为（-1，1）f（x）极小值=-7f（x）极大值=1（6分）（2）当a＜0时，∴f（x）在，（1，+∞）递减；在递增，（9分）又∵，2(3a2?6a+4)＜0（11分）∴f（x）有三个零点．∴当a＜0时，f（x）有三个零点．（12分）
其他类似问题
为您推荐：
单调区间的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁0,函数f(x)=(e^x)/(x^2+(1)、求函数f(x)的单调区间;(2)、当x=1/2时,函数f(x)取得极值.证明:对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],有|f(x1)-f(x2)|">
设a>0,函数f(x)=(e^x)/(x^2+(1)、求函数f(x)的单调区间;(2)、当x=1/2时,函数f(x)取得极值.证明:对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],有|f(x1)-f(x2)|_百度作业帮
设a>0,函数f(x)=(e^x)/(x^2+(1)、求函数f(x)的单调区间;(2)、当x=1/2时,函数f(x)取得极值.证明:对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],有|f(x1)-f(x2)|
设a>0,函数f(x)=(e^x)/(x^2+(1)、求函数f(x)的单调区间;(2)、当x=1/2时,函数f(x)取得极值.证明:对于任意的x1,x2属于[1/2,3/2],有|f(x1)-f(x2)|<=(根号e*(3-e))/3
同学,你题目都不全……是不是 设a>0,函数f(x)=(e^x)/(x^2+a）呀?(1)f'(x)=e^x[(x-1)&#178;+a-1]/(x&#178;+a)&#178;,定义域为R （a>0）1.a≥1,f'≥0,f(x)在R上↑2.001-√(1-a)已知函数f（x）=4lnx+ax∧2 -6x+b（a,b为常数）,且x=2为f（x）的一个极值点.求a的值 求函数f（x）的单调区间 若函数y=f（x）有三个不同零点,求实数b的取值范围已知a＝1.f(x)单增区间（0，1），（2_百度作业帮
已知函数f（x）=4lnx+ax∧2 -6x+b（a,b为常数）,且x=2为f（x）的一个极值点.求a的值 求函数f（x）的单调区间 若函数y=f（x）有三个不同零点,求实数b的取值范围已知a＝1.f(x)单增区间（0，1），（2
已知函数f（x）=4lnx+ax∧2 -6x+b（a,b为常数）,且x=2为f（x）的一个极值点.求a的值 求函数f（x）的单调区间 若函数y=f（x）有三个不同零点,求实数b的取值范围已知a＝1.f(x)单增区间（0，1），（2，＋∞）单减区间（1，2）。但是在第三问解答过程中如何比较5和8－4ln2的大小。如何证明在区间（0，1）内，和区间（2，＋∞）内分别有一个零点（即在这两个区间内怎么证明函数值是经过x轴，而不是无限趋近于x轴的）？
f（x）=4lnx+ax∧2 -6x+b,x&0f&#39;（x）=4/x+2ax -6f&#39;(2)=0,即 4/2+2a*2 -6 =0a=1f&#39;（x）=4/x+2x -6=02/x+x=3x^2-3x+2=0所以2极值点为：x=2或1y=4lnx+x∧2 -6x大致图像如下：0&x&1或x&2时,f(x)为增函数；1&=x&=2时,f(x)为减函数.f(x)=y+b,即f(x)是y上下平移b个单位得到x=1时,y=-5; &x=2时,y=4ln2-8所以至少上移5个单位,最多上移8-4ln2个单位,f(x)有三个零点即：5&b&8-4ln2
结论: a=1;&&&&&&& f(x)的单增区间是(0,1),(2,+∞)&&& 单减增区间是(1,2)；&&&&&&& f(x)有三个不同零点时,实数b的取值范围是 8-4ln2&b&5&由已知，x&0时,f&#39;(x)=4/x+2ax-6，f&#39;(2)=4a-4=0 得 a=1.由(1) f&#39;(x)=4/x+2x-6=(2/x)(x-1)(x-2)& (x&0)得f(x)的单增区间是(0,1),(2,+∞)&&& 单减增区间是(1,2)因x→0+时，f(x)→-∞,& x→+∞,&时，f(x)→+∞x=1,x=2分别为其极大值和极小值点。则b可取的充要条件是 f(1)*f(2)=(b-5)(b+4ln2-8)&0解得 8-4ln2&b&5。&该方法书写简洁，解答较清晰。希望对你有点帮助！
函数f （x）的定义域为（0，+∞）∵f′（x）=4/x +2ax-6，∵x=2为f（x）的一个极值点∴f'（2）=2+4a-6=0，∴a=1由(1)知f（x）=4lnx+x&#178;-6x+b∴f′（x）=4/x+2x-6=(2x&#178;-6x+4)/x
=2(x-2)(x-1)/x当...已知函数f（x）=ax3-32（a+2）x2+6x-3（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜2时，讨论函数f（x）零点的个数．_百度作业帮
已知函数f（x）=ax3-32（a+2）x2+6x-3（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜2时，讨论函数f（x）零点的个数．
已知函数f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-3（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜2时，讨论函数f（x）零点的个数．
f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1），（1）当a=-2时，f'（x）=-6（x+1）（x-1），令f'（x）=0得x1=1，x2=-1，f'（x）＜0时，x＜-1或x＞1；f'（x）＞0时，-1＜x＜1．∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递增区间为（-1，1），f（x）极小值=f（-1）=-7，f（x）极大值=f（1）=1．（2）①若a=0，则f（x）=-3（x-1）2∴f（x）只有一个零点．②若a＜0，f′（x）=0的两根为1＝2a，x2＝1，则，∴当或x＞1时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为2+6a-3＜0∴f（x）有三个零点．③若0＜a＜2，则，∴当x＜1或时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，∴f（x）的极大值为∴f（x）有一个零点．综上，当a＜0时，f（x）有3个零点；当0≤a＜2时，f（x）有1个零点．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．
问题解析：
（1）求出导数，令它大于0，得单调增区间，令小于0，得减区间，从而求出极值；（2）对a讨论：a=0，a＜0，0＜a＜2三种，分别求出单调区间和极值，判断它们的符号，从而确定函数的零点个数．已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间_百度作业帮
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间
【解】∵f(x)=x^3-3ax^2+2bx∴f'(x)=3x^2-6ax+2b由已知得f'(1)=0,则 3-6a+2b=0∵当x=1是有极小值-1∴f(1)=1-3a+2b=-13-6a+2b=0…①1-3a+2b=-1…②由①②得a=1/3, b=-1/2把a=1/3 b=-1/2代入f(x)中∴f(x)=x^3-x^2-x∴f'(x)=3x^2-2x-1令f'(x)＝0,则f'(x)=(3x+1)(x-1)=0若f'(x)>0,即(-∞,-1/3],[1,+∞),函数f(x)单调递增.若f'(x)}