如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,sinB=3/5,P在边BC上,PD⊥AC,PD交边Ac于点D,PE⊥PD,PE交边AB于点E,设_作业帮
如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,sinB=3/5,P在边BC上,PD⊥AC,PD交边Ac于点D,PE⊥PD,PE交边AB于点E,设
如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,sinB=3/5,P在边BC上,PD⊥AC,PD交边Ac于点D,PE⊥PD,PE交边AB于点E,设
因为sinB=3/5(sinB)^2+（cosB)^2=1所以cosB=4/5在三角形ABC中,由余弦定理得：AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB因为AB=AC=5所以BC=8PC=BC-BP=8-x角B=角C所以sinB=sinC因为PE垂直AB于E所以角DPE=90度因为PD垂直AC于D所以角ADP=角PDC=90度所以sinC=PD/PC所以PD=(24-3X)/5角DPE+角APD=180度所以PE平行AC所以PE平行AC所以PE/AC=BP/BC所以PE=5X/8因为三角形PED的面积=1/2*PE*PD=y（1）所以y=-(3/16)*(x^2-8x)=-(3/16)*(x-4)^2+3（2）当x=4时,三角形PED的面积最大（3）存在三角形这样的点P,使以p为顶点的三角形PDE和三角形PDC相似所以PE/PD=PD/DC或PE/PD=DC/PD因为DC/PC=cosC=4/5DC=4/5(8-X)解得：BP=x=144/23或256/57如图在△ABC中,AB=AC=8,cosB=5/8,D是边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC 上,且∠EDF=∠B,联结EF,,(1)如果BE=4,求CF 的长.（2）如果EF//BC,求EF的长._作业帮
如图在△ABC中,AB=AC=8,cosB=5/8,D是边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC 上,且∠EDF=∠B,联结EF,,(1)如果BE=4,求CF 的长.（2）如果EF//BC,求EF的长.
如图在△ABC中,AB=AC=8,cosB=5/8,D是边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC 上,且∠EDF=∠B,联结EF,,(1)如果BE=4,求CF 的长.（2）如果EF//BC,求EF的长.
如图:(1)如果BE=4,由已知得DE//AC,∠EDB=∠B=∠C,ED=4,∠FDC=π-2∠B,∠DFC=π-∠B-π+2∠B=∠B,DF=DC=BD,cosB=5/8,cos2B=2cos??B-1=-7/32,BD??=16+16-2*4*4*(-cos2B)=32-7=25,BD=5,FC/sin2B=DC/sinB,sin2B=5√39/32,sinB=√39/8,FC=DCsin2B/sinB=5*5√39/32*8/√39=25/4,（2）如果EF//BC,DE=DF,∠FED=(π-B)/2,∠BED=π-B-(π-B)/2=(π-B)/2,∠A=π-2B,cos(B/2)=√13/4,BC??=64+64-2*8*8*7/32=100,BC=10,DE/sinB=BD/sin[(π-B)/2]=BD/cos(B/2)DE=5√3/2,EF/sinB=DE/sin[(π-B)/2],EF=15/4如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线如图,在 Rt三角形ACB中,角ACB=90°,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线.若AB=10,COSB_作业帮
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线如图,在 Rt三角形ACB中,角ACB=90°,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线.若AB=10,COSB
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线如图,在 Rt三角形ACB中,角ACB=90°,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线.若AB=10,COSB=4/5,求CD的长
郭敦顒回答：∵在Rt⊿ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线,AB=10,COSB=4/5,∴∠B=36.87°,∠CDE=∠EDB=∠B=36.87°,∠BDC=73.74°∴设AB=5（相对长度）,则BC=4,AC=3,按正弦定理有：BC/sin∠BDC =CD/sinB,∴4/ sin73.74°=CD/sin36.87°,∴CD=4sin36.87°/sin73.74°=4×0.6/0.96=2.5∴CD=2.5（相对长度）.&&&&&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&&&&&&& D&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& M&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& E&&&&&&&&&& C&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&B
∵在Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线，AB=10，COSB=4/5，∴∠B=36.87°，∠CDE=∠EDB=∠B=36.87°，∠BDC=73.74°∴设AB=5（相对长度），则BC=4，AC=3，按正弦定理有：BC/sin∠BDC =CD/sinB，∴4/ sin73....（2013o苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．_作业帮
（2013o苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．
（2013o苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．
本题考点：
切线的性质；圆周角定理．
问题解析：
（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB-OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B_作业帮
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B：（1）求证：△ABP∽△PCM（2）设BP=x,CM=y,求y与x的函数解析式 ,并写出函数的定义域（3)当△APM为等腰三角形时,求PB的长.
证明：(1) ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APM=∠B,∴∠APM=∠B=∠C,∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,∴∠BPA=∠CMP,∴△ABP∽△PCM；∵△ABP∽△PCM∴AB:PC=PB:CM,即：5：(8-x)=x:y,y=(8/5)x-(1/5)x²0
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；
(1)∠APM=∠B=∠C∠PMC=180-∠C-∠CPM=180-∠APM-∠CPM=∠APB所以：△ABP∽△PCM(2)△ABP∽△PCM所以AB:BP=PC:CM，即：5：x=(8-x):y,y=1/5x(8-x)}