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设a=mb,则m>1,要证n<(m^n-1)/(m-1)<n*m^(n-1)由中值定理,考虑f(x)=x^n所以(f(m)-f(1))/(m-1)=f’(t)=n*(t^(n-1)),t取自(1,m),又f'(x)单调增,即得函数的区间 以及根据拉格朗日中值定理求值 求详细的解题过程 谢谢_百度作业帮
函数的区间 以及根据拉格朗日中值定理求值 求详细的解题过程 谢谢
[f(2)-f(0)]/[2-0]=2=3x^2-2 x=2/g3 g代表根号y=(x-1)^(2/3) y(2)-y(-1)/2+1=1-(-2)^(2/3)/3=2/3(x-1)^(-1/3)1-(-2)^(2/3)=2(x-1)^(-1/3)= 1/2-(-2)^(-1/3)=(x-1)^(-1/3)借出来就可以知道答案了怎样理解中值定理主要是从朗格拉日中值定理、柯西定理以及洛儿定理的解决问题的实际出发,也就是它们各自运用的范围_百度作业帮
怎样理解中值定理主要是从朗格拉日中值定理、柯西定理以及洛儿定理的解决问题的实际出发,也就是它们各自运用的范围
摘至百度百科：函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态,就需要在导数及函数间建立起联系,微分中值定理就是这种作用.微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理.是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具.以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础.拉格朗日中值定理,建立了函数值与导数值之间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升,下降,取极值,凹形,凸形和拐点等项的重要性态.从而能把握住函数图象的各种几何特征.在极值问题上也有重要的实际应用.求高手详细教导拉格朗日中值定理是怎么回事_百度作业帮
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答：拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是 柯西中值定理的特殊情形.如果 函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) .f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件 理解——这个定理说的是什么 .在满足定理条件的前提下,函数f（x）上必有【一点的切线】与【f（x）在x=a,b处对应的两点（f（a）和f（b）点的连线平行）.f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/（b-a）,等号后为x=a,b两点的连线斜率,等号前为f（x）上一点的导数的值,也就是f（x）上一点的斜率,两斜率相等,两线平行.这是几何上的理解方式.2.我们将f（x）函数求导,得到f'(x),众所周知f'(x)函数纪录的其实就是【f（x）函数在每一个瞬间的变化状态】.即,在x=x1这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x1)的变化,在x=x2这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x1)的变化…….函数由f（a）变化到f（b）的过程,其实就是f'(x)函数在（a,b）区间中纪录的变化状态的依次累加,没错就是对f'(x)函数在（a,b）区间的值进行积分的过程.那么,将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均,这个平均值的数值一定在f'(x)的某一点上出现过（即f'(ξ)）,因为f（x）连续,则其导数也连续.这个平均值乘上变化的区间（a到b）的长度 就等于这个 变化的变化量【f（b）-f（a）】.即所谓的必有一ξ∈(a,b),使f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a).即,【a,b区间上f（x）函数的变化量】=【a,b区间内f（x）函数变化状态的平均值乘以区间长度】.这是代数理解方式.希望这些回答能帮到你!}