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设f(x)在（－∞,＋∞)内连续,F(x)=∫(x-2t)f(t)dt (这个积分区间是0到x),且f(x)是单调见函数,证明：F（x)是单调增函数
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变上限积分函数的求导,结果为：F'(x)=(x-2x)f(x)=-xf(x)f(x)单减,而x>0,xf(x)0,所以F(x)单增
其他类似问题
先把积分号里的变量分开(x看做常数，t才是变量)，然后求导，很简单的
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证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
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x+t=u dx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dt F(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)
其他类似问题
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填空题设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续且满足
f(x)=f(x-t)sintdt+x，则f(x)=______．
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