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如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他}求① P（X_百度作业帮
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如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他}求① P（X
如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他}求① P（X
① P（X0.5)e^(-y)dy=(1-e^(-2))*(1-e^(-1))② P(X+Y1)2e^(-2x)dx∫(0-->-x+1)e^(-y)dy=∫(0-->1)2e^(-2x)(1-e^(x-1)dx=∫(0-->1)(2e^(-2x)-2e^(-x-1))dx=1-2e^(-1)+e^(-2)③fx(x)=)=∫(0-->∞)2e^(-2x)e^(-y)dy=2e^(-2x)fy(y)=∫(0-->∞)2e^(-2x)e^(-y)dx=e^(-y)④X与Y是否相互独立fx(x)*fy(y)=f(x,y)--->X与Y相互独立设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（Ⅰ）求Z=2X+Y的概率密度函数fz（z）；（Ⅱ）计算E（X），D（X）；（Ⅲ）计算X与Y的相关系数．【考点】．【分析】协方差COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）；相关系数ρXY=VAR（X+Y）=VAR（X）+VAR（Y）+2COV（X，Y）【解答】【详解】（ I）由于 z(z)=∫+∝-∝f(x，z-2x)dx，其中=故（1）当z≤0或z≥3时，fz（z）=0（2）当0＜z＜1时，有z(z)=∫z20(2+x-z)dx=z-38z2（3）当1≤z＜2时，有z(z)=-14z+78（4）当2≤z＜3时，有z(z)=∫1z-12(2+x-z)dx=38z2-94z+278（ II）又2)=∫10∫10x2(2-x-y)dxdy=14故2)-E2(X)=11144（ III）由x，y在f（x，y）中的对称性易知，而于是，故X与Y的相关系数XY=COV(X，Y)D(X)D(Y)=-111．【点评】考察相关系数的定义，性质及求解方法，以及二维随机变量的均值，方差的计算方法声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：2组卷：0
解析质量好中差设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f(x,y)=e^(-y), 0&x&y; 0, 其它， 计算P{X+Y&=1}_百度知道
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f(x,y)=e^(-y), 0&x&y; 0, 其它， 计算P{X+Y&=1}
请问这个题怎么计算的？请写一下积分那里的计算过程。谢谢
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=∫（0,1/2）dx∫(x,1-x)fdy=1+e^(-1)-2e^(-1/2)
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y&lt,y)落在区域0&2;x&1&#47,0&lt三（x
提问者采纳
一小题求A,y)=fx(x)fy(y)所以是独立的,利用正则性等于1，f(x,y的边际密度函数得到的结果是，得到A=2第二小题利用x
能否给出稍详细的步骤。
定积分和二重积分的计算过程我就不写出了。
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EX=∫∫[0&=y&=x&=1]
xf(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&俯敞碘缎鄢等碉劝冬滑x] 12xy²dydx=4/5EY=∫∫[0&=y&=x&=1]
yf(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&x] 12y³dydx=3/5E(X²+Y²)=∫∫[0&=y&=x&=1]
(x²+y²)f(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&x] 12x²y²+12y^4dydx=16/15
EX=∫∫[0&=y&=x&=1]
xf(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&俯敞碘缎鄢等碉劝冬滑x] 12xy²dydx=4/5EY=∫∫[0&=y&=x&=1]
yf(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&x] 12y³dydx=3/5E(X²+Y²)=∫∫[0&=y&=x&=1]
(x²+y²)f(x,y)dxdy=∫[0-&1]∫[0-&x] 12x²y²+12y^4dydx=16/15}