ABCD是边长为2的正方形,DE垂直平面ABCD,AF平行DE,DE=2AF,BE与面ABCD成角正切为二分之根号二,求二面角F-BE-A大小
作FP,P为ED中点,连接FM,M为EB中点,连接FD,EA,它们相交于N,连接MN.由题意知∠EBD=45° ED=DB=√2AB=2√2 &EP=PD=AF=√2 &EF=√(EP^2+FP^2)=√(√2^2+2^2)=√6FB=√(FA^2+AB^2)=√6 & FE=FB & △EFB为等腰三角形,则FM⊥EB &又ED=DB &△EDB为等腰三角形,则DM⊥EB & 于是EB⊥平面FMD &&∠FMN即等于二面角F-BE-AEB=√2DB=4 & EA=√(ED^2+AD^2)=√(2√2^2+2^2)=2√3 & DF=√(FA^2+AD^2)=√(√2^2+2^2)=√6 & DM=EM=EB/2=2 &&FM=√(EF^2-EM^2)=√(√6^2-2^2)=√2 & 因FM=EP & DM=FP & DF=EF &所以△DFM≌△EFP &&∠FMD=∠EPF=90°△FNA∽△DNE & FN/ND=FA/DE=1/2 & FN=FD/3=√6/3 & ND=2FD/3=2√6/3cos∠MFD=FM/DF=√2/√6=√3/3 & NM^2=FN^2+FM^2-2FN*FMcos∠MFD=(√6/3 )^2+√2^2-2√6/3 *√2*√3/3=4/3 & NM=2√3/3∠FMN=arc cos(FM^2+NM^2-FN^2)/(2FM*NM)=arc cos[√2^2+4/3-(√6/3)^2]/(2√2*2√3/3)=arc cos√6/3
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