2.5.1等比数列的前n项和2013_百度文库
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2.5.1等比数列的前n项和2013|
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又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．
…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞ko3o2n﹣1﹣2，∴．
…（11分）令，f（n）随n的增大而增大，∴．∴．∴实数k的取值范围为． …（14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．点击查看答案解释还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看解释相关试题2013高考数学等比数列复习课件和试题(新人教B版）
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2013高考数学等比数列复习课件和试题(新人教B版）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013高考数学等比数列复习课件和试题(新人教B版）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2013年高考数学总复习 6-3 等比数列但因为测试 新人教B版
1.(;北京朝阳一模)已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　)A .692　　 　&B．69　　　　C．93　　　　&D．189[答案]　C[解析]　由a2a4＝a23＝144得a3＝12(a3＝－12舍去)，又a1＝3，各项均为正数，则q＝2.所以S5＝a11－q51－q＝3×&#&#＝93.2．(;潍坊一中期末、湖南湘西联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为(　　)A.1－52& &B.5＋12C.5－12& &D.5＋12或5－12[答案]　B[解析]　∵a2，12a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1， ∴q2－q－1＝0，∵q&0，∴q＝5－12.∴a3＋a4a4＋a5＝1q＝5＋12.3．(文)(;青岛一模)在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为(　　)A．81& &B．120& C．168& &D．192[答案]　B[解析]　设等比数列{an}的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：a5a2＝27＝q3，所以q＝3，所以a1＝a2q＝3，所以S4＝3&#&#＝120.(理)(;吉林长春模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为(　　)A.8532& &B.3116& C.158& &D.852[答案]　B[解析]　∵9S3＝S6，∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6，∴8＝q3，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴1an＝(12)n－1，∴{1an}的前5项和为1－ǡ51－12＝3116，故选B.4．(;江西抚州市高三模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1、S3、S2成等差数列，则{an}的公比等于(　　)A.1& &B.12& C.－12& &D.1＋52[答案]　C[解析]　2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，得q＝－12，故选C. 5．(文)(;哈尔滨九中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为(　　)A.2n＋1－13& &B.2n＋1－23& C.22n－13& &D.22n－23[答案]　C[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.∴an＝2n－1(n∈N*)，则数列{an}的奇数项的前n项和为1－22n1－22＝22n－13，故选C.(理)(;泉州市质检)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)A．12& &B．14& C．15& &D．16[答案]　D[解析]　a5＋a6＋a7＋a8a1＋a2＋a3＋a4＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1.得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1•1－q41－q＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即a11－qn1－q＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故选D.6．(;安徽皖南八校联考)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于(　　)A．－43& &B．－32C．－23或－ 32& &D．－34或－43[答案]　C[解析]　集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q＝－32或－23.7．已知f(x)是一次函数，若f(3)＝5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值是________．[答案]　10000[解析]　设f(x)＝kx＋b，f(3)＝3k＋b＝5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2k＋b)2＝(k＋b)•(5k＋b)，可得k＝2，b＝－1.∴f (n)＝2n－1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝100×1＋100×992×2＝10000.8．(文)(;安徽皖西四校联考)在公差不为零的等差数列{an}中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an＝________.[答案]　n＋1[解析]　设等差数列首项a1，公差d，则∵a1、a3、a7成等比，∴a23＝a1a7，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，又S7＝7a1＋7×62d＝35d＝35，∴d＝1，∴a1＝2，∴an＝n＋1.(理)(;浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1，a2，…，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2…an为n位“等比数”．如124,913,333等都是三位“等比数”．那么三位“等比数”共有________个．(用数字作答)[答案]　27[解析]　适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，…，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3×6＝18个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个．9．(;锦州模拟)在等比数列{an}中，若公比q&1，且a2a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝________.[答案]　23[解析]　∵a2a8＝6，∴a4a6＝6，又∵a4＋a6＝5，且q&1，∴a4＝2，a6＝3，∴a5a7＝a4a6＝23.10．(文)(;大纲全国文，17)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.[解析]　设{an}的公比为q，由已知有：a1q＝66a1＋a1q2＝30.解得a1＝3q＝2或a1＝2q＝3(1)当a1＝3，q＝2时，an＝a1•qn－1＝3×2n－1Sn＝a11－qn1－q＝3×&#n&#＝3×(2n－1)(2)当a1＝2，q＝3时，an＝a1•qn－1＝2×3n－1Sn＝a11－qn1－q＝2×&#n&#＝3n－1.综上，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)或an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.(理)(;山东临沂一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(1a1＋1a2)，a3＋a4＝32(1a3＋1a4)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]　(1)设等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1，由已知得a1＋a1q＝2(1a1＋1a1q)，a1q2＋a1q3＝32(1a1q2＋1a1q3)．化简得a21qq＋1＝2q＋1，a21q5q＋1＝32q＋1，即a21q＝2，a21q5＝32.又∵a1&0，q&0，解得a1＝1，q＝2.∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝a2n＋log2an＝4n－1＋(n－1)，∴Tn＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n－1)＝4n－14－1＋nn－1&#n－13＋nn－12.&11.(文)(;辽宁六校模考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　)A.a5a3& &B.S5S3C.an＋1an& &D.Sn＋1Sn[答案]　D[解析]　数列{an}为等比数列，由8a2＋a5＝0，知8a2＋a2q3＝0，因为a2≠0，所以q＝－2，a5a3＝q2＝4；S5S3＝1－q51－q3＝113；an＋1an＝q＝－2；Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn，其值与n有关，故选D.(理)(;浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为(　　)A.5－12& &B.12C.5－14& &D.5＋14[答案]　A[解析]　设三内角A&B&C，∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，∴c2－a2＝ac，∴ac2＋ac －1＝0.∵ac&0，∴ac＝5－12＝sinA，故选A.[点评]　在△ABC中，由正弦定理a＝2RsinA、b＝2RsinB可知，a&b⇔A&B⇔sinA&sinB.12．(文)(;辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13 (a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5& &B．－15& C．5& &D.15[答案]　A[分析]　根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∵an&0，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log13 (a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.(理)已知等比数列{an}的公比q&0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是(　　)A．S4a5&S 5a4& &B．S4a5&S5a4C．S4a5＝S5a4& &D．不确定[答案]　A[解析]　(1)当q＝1时，S4a5－S5a4＝4a21－5a21＝－a21&0.(2)当q≠1且q&0时，S4a5－S5a4＝a211－q(q4－q8－q3＋q8)＝a21q31－q(q－1)＝－a21q3&0.[点评]　作差，依据前n项和与通项公式化简后判断符号是解决这类问题的基本方法，应注意对公比分类讨论，请再做下题：已知等比数列{an}中，a1&0，q&0，前n项和为Sn，试比较S3a3与S5a5的大小．[解析]　当q＝1时，S3a3＝3，S5a5＝5，所以S3a3 &S5a5；当q&0且q≠1时，S3a3－S5a5＝a11－q3&#61－q－a11－q5&#61－q＝q21－q3－1－q5ᥐ1－q＝－q－1q4&0，所以有S3a3&S5a5.综上可知有S3a3&S5a5.13．(文)(;长春模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，bn＝a3na2n＋1，且{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Sn&Tn，则数列{an}的公比q的取值范围是(　　)A．0&q&1& &B．q&1C．q&2& &D．1&q&2[答案]　B[解析]　由于{an}是等比数列，公比为q，所以bn＝a3na2n＋1＝1q2an，于是b1＋b2＋…＋bn＝1q2(a1＋a2＋…＋an)，即Tn＝1q2•Sn.又Sn&Tn，且Tn&0，所以q2＝SnTn&1.因为an&0对任意n∈N*都成立，所以q&0，因此公比q的取值范围是q&1.(理)(;榆林模拟)在等比数列{an}中，an&0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，bn＝log2an，数列{bn }的前n项和为Sn，则当S11＋S22＋…＋Snn最大时，n的值等于(　　)A．8& &B．9& C．8或9& &D．17[答案]　C[解析]　∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a23＋2a3a5＋a25＝25，又an&0，∴a3＋a5＝5，又q∈(0,1)，∴a3&a5，∵a3a5＝4，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝12，a1＝16，an＝16×(12)n－1＝25－n，bn＝log2an＝5－n，bn＋1－bn＝ －1，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝n9－n2，∴Snn＝9－n2，∴当n≤8时，Snn&0；当n＝9时，Snn＝0；当n&9时，Snn&0，∴当n＝8或9时，S11＋S22＋…＋Snn最大．14．(;新课标全国文，17)已知等比数列{an}中，a1＝13，公比q＝13.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝1－an2；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．[解析]　(1)因为an＝13×13n－1＝13n，Sn＝131－13n1－13＝1－13n2，所以Sn＝1－an2.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋12.所以{bn}的通项公式为bn＝－nn＋12.15．(文)(;山东淄博一模)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]　(1)设数列{an}的公比为q(q&1)，由已知，得a1＋a2＋a3＝7，&#6＋&#6&#a2，即a1＋a2＋a3＝7，a1－6a2＋a3＝－7，a11＋q＋q2＝7，a1&#q＋q2＝－7，解得a1＝1，q＝2.故 数列{an}的通项为an＝ 2n－1(2)由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝lna3n＋1＝ln23n＝3nln2，又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是以b1＝3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列．∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝nb1＋bn2＝n&#＋3nln2&#nn＋1ln22即Tn＝3nn＋1&#.(理)(;安 庆模拟)已知数列{an}中，a1＝12，点(n,2an＋1－an)在直线y＝x上，其中n＝1,2,3….(1)令bn＝an＋1－an－1，求证数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项．[解析]　(1)由已知得2an＋1＝an＋n，又a1＝12， ∴a2＝34，b1＝a2－a1－1＝34－12－1＝－34，又∵bn＝an＋1－an－1，∴bn＋1＝an＋2－an＋1－1，∴bn＋1bn＝an＋2－an＋1－1an＋1－an－1＝an＋1＋n＋12－an＋n2－1an＋1－an－1＝an＋1－an－12an＋1－an－1＝12.∴{bn}是以－34为首项，以12为公比的等比数列．(2)由(1)知，bn＝－34×(12)n－1＝－3×(12)n＋1∴an＋1－an＝1－3×(12)n＋1，∴a2－a1＝1－3×(12)2a3－a2＝1－3×(12)3…… an－an－1＝1－3×(12)n各式相加得an＝n－1－3×[(12)2＋(12)3＋…＋(12)n]＋12＝n－12－3×14×[1－ǡn－1]1－12＝32n＋n－2.&1．(;常德市检测)已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2n－1(n∈N*)，则数列{a2n}的前n项的和为(　　)A．4n－1& &B.13(4n－1)C.43(4n－1)& &D．(2n－1)2[答案]　B[解析]　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，又a1＝S1＝21－1＝1也满足，∴an＝2n－1(n∈N*)．设bn＝a2n，则bn＝(2n－1)2＝4n－1，∴数列{bn}是首项b1＝1，公比为4的等比数列，故{bn}的前n项和Tn＝1×4n－1&#＝13(4n－1)．2．(;宁波市模拟)等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)A．4& &B．6& C．8& &D． 10[答案]　C[解析]　由题意知，85q＝170，∴q＝2，∴85＋170＝1×2n－12－1，∴n＝8.3．(;山东济南模拟)已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于(　　)A．2& &B．4& C．8& &D．16[答案]　D[解析]　由题意可知，a27＝2(a3＋a11)＝4a7.∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝b27＝a27＝16.4．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则ax＋cy＝________.[答案]　2[解析]　由条件知x＝a＋b2，y＝b＋c2，c＝bq，a＝bq，∴ax＋cy＝2aa＋b＋2cb＋c＝2bqbq＋b＋2bqb＋bq＝21＋q＋2q1＋q＝2.5．已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2＝4 S4，设bn＝q＋Sn.(1)求q的值；(2)数列{bn}能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，请说明理由．[解析]　(1)由题意知5S2＝4S4，S2＝a11－q21－q，S4＝a11－q41－q，∴5(1－q2)＝4(1－q4)，又q&0，∴q＝12.(2)∵Sn＝a11－qn1－q＝2a1－a112n－1，于是bn＝q＋Sn＝12＋2a1－a112n－1，若{bn}是等比数列，则12＋2a1＝0，∴a1＝－14.此时，bn＝12n＋1.∵bn＋1bn＝12n＋212n＋1＝12，∴数列{bn}是等比数列．所以存在实数a1＝－14，使数列{bn}为等比数列． 6．(;福建龙岩一模)已知数列{an}和{bn}，数列{an}的 前n项和记为Sn.若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.[解析]　(1)由已知得Sn＝－n2＋4n，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5，又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．∴an＝－2n＋5.(2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)2n.Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)×2n，2Tn＝3×22＋1×23＋…＋(－2n＋7)×2n＋(－2n＋5)×2n＋1，两式相减可得Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋( －2n＋5)×2n＋1＝23&#n－1&#＋(－2n＋5)×2n＋1－6＝(7－2n)×2n＋1－14. 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2014等比数列基础习题选(附详细解答)_百度文库
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