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一道有深度的“猎狗追兔”问题
10:43:52&&&&&&&&标签：
&　　猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）
&　　【解析一】猎狗跑步的路程兔子要跑步，猎狗跑步的时间兔子要跑步，在猎狗跑步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的步，所以猎狗追击距离为：0&5&21=126（米）.
&　　【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
兔7步，狗4步
兔28步，狗16步
兔4步，狗3步
兔28步，狗21步
&　　所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30&5&21=126米才能追上兔子。
兔7步，狗4步
兔21步，狗12步
兔4步，狗3步
兔16步，狗12步
&　　所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30&5&16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。
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一道质检题引发的探究和反思
题1(2012年南京二模)如图1,现在要在一块半径为1,圆心角为π3的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的θ的值.这是近期数学复习资料中的一道例题,选自南京质检试卷,出乎意料的是不少学生一筹莫展,这引起笔者的思考,本文就课堂教学的案例出发,对数学复习课中教材使用、典型问题的教学设计、课堂教学方式等作一些浅显的探究反思,并对高三数学一轮复习做一点简陋的思考,不当之处敬请指正.一、教学案例及设计分析教学案例:笔者首先给出了题2.图2题2(苏教版必修4第122页例5)在半圆形(图2)钢板上截取一块矩形材料,怎样截取才能使这个矩形的面积最大?这个问题,小组讨论后笔者直接交给学生处理,让其说思路,写解法,讲过程,之后笔者以问题引导学生反思小结.师:你是怎么想到引入角并且引入这个角的?生:以前见过,好算.师:嗯,一种解释,还有其他的解释吗?或者换个问题,是否还有其他解法?生2:可以以点O为原点建系,设点B(x,......(本文共计6页)
　　　　　　　
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主办：华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
出版：数学通讯杂志编辑部
出版周期：半月
出版地：湖北省武汉市一道数学题_百度知道
一道数学题
2 - {|f1(x)-f2(x)|}&#47，x∈R．求函数g(x)= {f1(x)+f2(x)}/ 2 在x∈[1,6]上的最小值 说明：f2（x）的指数是|x-a|+1已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^|x-a|+1
区间[1;2 - {|f1(x)-f2(x)|}/6时，6]上g(x)递减; 2=f2(x)=e^(|x-a|+1)=e*e^|x-a|，x∈R因|x-a|≥0，易知在R上g(x)≥e本题关键要能作出基本函数y=e^|x|的图象，则g(x)min=g(1)=e^(2-a)当1&lt，则g(x)min=e当a≥6时，理解平移变换规律，区间[1。从图象上看当a≤1时显然g(x)= {f1(x)+f2(x)}&#47，区间[1;a&lt，6]上g(x)递增，6]上g(x)无单调性
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2 - {|f1(x)-f2(x)|}&#47，因为 当a&gt解;=6时;1时,6]上最小值为e^(1-a+1)=e^(2-a); 2当f1(x)&=x&1时;f2(x)时，F2（x）=|x-a|+1=l x-1 l+1此时恒有 F1(x)&1时，2a-1=a；a=1时，F1（x）=l x-(2a-1) l=l x-1 l，函数都单调递增所以要比较f1（x）与f2（x）的大小关系;1时;F2(x),最小值为e^(1+a-6)=e^(a-5)，2a-1&=f2(x)时，F1(x)&gt，2a-1=a，F1（x)=-x+(2a+1)，g(x)={f1(x)+f2(x)-f1(x)+f2(x)}&#47,所以 g(x)=e^|x-a|+1=e^(1+a-x); 2即 g(x)=f2(x)=e^|x-a|+1。（3）当a& 2即 g(x)=f1(x)=e^|x-2a+1| ，其最小值为e^(1-1)=1；当f1(x)&a。（2）当a&gt，g(x)={f1(x)+f2(x)+f1(x)-f2(x)}&#47,当1&lt。因为f1（x）与f2（x）的底数都同为e，只须比较|x-2a+1|与|x-a|+1的大小关系令F1（x）=|x-2a+1|=l x-(2a-1) l。所以，F2（x）=|x-a|+1,所以 g(x)=f1(x)=e^|x-1|;F2(x)；a&lt，（1）当a=1时：g(x)= {f1(x)+f2(x)}&#47，F2（x)=-x+(a+1)，g(x)=f2(x)=e^|x-a|+1=e^(x-a+1)在[1
重点讨论a的范围，f(x)为增函数当a小于0时（ |x-2a+1|大于|x-a|+1 ）g(x)=f2(x)=最小值为e^(2-a)当a大于等于0小于等于1时（ |x-2a+1|小于|x-a|+1 ）g(x)=f1(x)=最小值为e^(2-2a)当a大于1时（ |x-2a+1|小于|x-a|+1 ）g(x)=f1(x)=最小值为e^(|x-a|+1)再细分当a大于1小于等于6时最小值为e^(7-a)当a大于6时最小值为e^(a) 不知对不对，仅供参考
题目全么？a的值没有怎么求？
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出门在外也不愁一道质检题引发的探究和反思--《数学通讯》2014年22期
一道质检题引发的探究和反思
【摘要】：正题1(2012年南京二模)如图1,现在要在一块半径为1,圆心角为π3的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的θ的值.这是近期数学复习资料中的一道例题,选自南京质检试卷,出乎意料的是不少学生一筹莫展,这引起笔者的思考,本文就课堂教学的案例出发,对数学
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
题1(2012年南京二模)如图1,现在要在一块半径为1,圆心角为π3的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的θ的值.这是近期数学复习资料中的一道例题,选
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京公网安备74号极限空间：一道数学题引发的血案
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　　上小学的时候我也算是个数学高手，每次考试都是100分，连最难的应用题都难不住我。还得过几次数学竞赛的一等奖，为此也曾沾沾自喜了好一阵子。后来到了大学以后才知道，每个人小时候都考过100分，而且每个人小时候都参加过几次数学竞赛，从此我再也不提自己数学好了。
　　
　　看这个电影你必须得知道一个事情那就是“哥德巴赫猜想”是什么。小时候就经常听别人说过，中国有个数学天才算出来哥德巴赫猜想，都能算到1+2了，我当时很诧异的想：我连100以内的加减法都可以口算了，看来哥德巴赫猜想也没什么啊。当时哥德巴赫猜想在国内很火爆，有一种现在全民都在弄奥数的意思，那时候国内娱乐生活也是比较匮乏，出了一个哥德巴赫猜想已经足以成为大家茶余饭后的谈资，后来经常可以在报纸上看到“农民数学家攻破哥德巴赫猜想，放牛娃勇夺数学王冠上的明珠…”类似的民间数学奇人涌现一大批，但终究最后还是杳无音信了，这种大跃进式的全民皆猜想也是那个时代的一个特点。
　　其实哥德巴赫猜想是个很难很难的数学题，德国人就是聪明这点爱因斯坦已经给世人证明了，这个哥德巴赫又给世界留下了一个难解之谜。其实现在距离这个猜想最近的就是陈景润的陈氏定理“1+2”，这个看是简单的问题已经困扰数学界300多年了，所以说越是表面看是简单的东西其实越是困难的。
　　
　　这个电影的故事其实很简单，就是一个数学家以为一个人已经把哥德巴赫猜想攻克，就心生妒忌，利用一个机会想把对方杀死，期间为了杀死他而又故布迷局。有句话叫文人相轻，还有句话叫同行是冤家，这点在这个电影里被无限的放大。电影的构思比较精巧，如果喜欢动脑筋的朋友可以去看看，里面穿插了很多智力问题，这地有点像春晚小品卖拐了，不过卖拐那是3岁的脑筋急转弯，这里面的却都是数学里的智力题。爱看“柯南”“金田一”这类的观众可能会失望了，这里面的逻辑推理不是很好也不是关键，但要是好久没看过惊悚侦破片的朋友倒是可以一看。这部电影还是一贯德国电影的风格和内涵，对人性的拷问。当你在众人面前是一副风光无限的样子，可每个人在背地里又是什么样呢？每个人都会说谎，当你放下所有的伪装，才能说出真相。
　　
　　1、看这个电影能得到其中乐趣的人，一定要智商高一些。不然就会被那些个智力题搞得晕乎乎的，当你还在想的时候，电影已经又发展另一个难题了。建议智商低于90的人就不要看这个电影，遭那个罪了。
　　2、在五个数学家里，我觉得帕斯卡很MAN，而那个女的很漂亮，他们俩倒是应该成为一对。
　　3、这和柯南的密室杀人案来比就太小儿科了，很多故事情节设计的并不完美，利用了大多的巧合而不是技巧，如果你能看过100集以上的柯南，那么这里的疑点你在影片演到一半的时候就都能破解了。
　　4、在密室的时候一共出了7道题，你看看你能解出几个来。这些题也不过如此，看来数学家也很弱智的。
　　（　1、一个糖果小贩，收到三个不透明的盒子。一个盒子里面装的是薄荷糖，一个里面是茴香糖，还有一个里面装的是混合的茴香糖和薄荷糖。盒子上的标签分别写着“薄荷”“茴香”“混合”。但糖果小贩被告之所有的标签都是错误的，他至少要取出多少糖果，才能确定每个盒子里面装的是什么？
　　　　　　
　　　　　　2、……一连串的排列，找出排列下暗藏的密码。如果用时超过，房间将会缩小。
　　　　　　
　　　　　　3、在一间密封的房间，有一个灯泡，房间外面有三个开关，只有一个能让灯亮起来。当门关闭的时候，无论按多少次开关都可以，但当你打开门的时候，必须说出三个开关中的哪一个是控制灯泡的。
　　　　　　
　　　　　　4、一个四分钟的沙漏，一个七分钟的沙漏，如何用这两个沙漏测试出九分钟的时间？
　　　　　　
　　　　　　5、学生问老师三个女儿的年纪，老师回答，如果你把她们三个的年龄相乘等于36，相加就得到你的门牌号，其中最大的女儿会弹钢琴。那么这三个女儿几岁？
　　　　　　
　　　　　　6、一个陌生人被困在一个有两扇门的房间内，其中只有一扇门通往自由。两扇门分别有一个来自谎言国的门卫和真实国的门卫把守，你只能问对其中一个门卫提一个问题，你要如何问？
　　　　　　
　　　　　　7、母亲比儿子大21岁，六年后，儿子就会比母亲年轻5倍，那他父亲现在在做什么？）
　　
　　谜题终于揭开，真相只有一个！
　　
　　问题5求真相
　　同求！！！
　　3个数相乘得36 一共有以下几种情况 1.1.36，1.2.18，1.3.12，1.4.9，1.6.6，2.2.9，2.3.6，3.3.4，
　　学生说少一个条件说明相加之后能得到老师门牌号的情况不止一种，这样的话就只有13满足这个条件
　　那样的话就只有 1.6.6
2.2.9两只情况
　　又知大女儿弹钢琴 如果是1.6.6 是分不出大女儿的 所以只能是2.2.9
　　
　　网上这种题很多 一查就能知道 但是我还是觉得自己想一想会有趣一点
　　Actually，柯南也是相当小儿科的……
　　lz真是的，出个难题你会吗，
　　崩溃 LZ 这是个西班牙电影 什么叫一贯的德国电影对人性的拷问
　　前几天电视看了，题目大多我都听说过了，拍电影的也太小儿科了，找 几道新鲜的题目多好
　　　2、在五个数学家里，我觉得帕斯卡很MAN，而那个女的很漂亮，他们俩倒是应该成为一对。
　　
　　最后船上的时候 女主就开始对帕斯卡暗送秋波了 ，结合前面看出
对那小帅哥的幼稚很无语
　　谢谢楼主分享
　　看了之后……瞬间觉得自己的文艺思维被耻辱
　　貌似题目都很弱智。打击了我继续看下去的兴趣
　　我对LZ所讲的第四点不怎么认同啊
不要认为题目简单就认为数学家们也很弱智哈
大家得换位思考下么
在影片里房间封死的情况下（众人且逐渐迈向死亡时）
众人的心理就会出现负面现象的哈 即使是解答题目来延迟四周墙壁的合拢也只有1分钟的时限来解答
在这样的情况下
就算简单的题目也会搞的你慌手慌脚的
我反倒认为那几道题像测试智商快慢的题目似的
　　这些题简直就是公务员笔试的行测题好么，要求十分钟做十道题= =...
　　同意LSS, 其实我真不是想来吐槽来豆瓣极限空间电影主页说话的人，你们觉得题目简单是吗？没挑战是吗？也不想想当时生死危机，你早就肾上腺素超过警戒大脑进入beta波的高度紧张状态了，你还能在一分钟内顺利读完题目，理解、分析，再立马得出一个绝对正确的答案？！拜托人家读完题目再加画图就要半分钟多了好不好。。。这真的是考你思维快慢的题，说题目弱智简单的也不考虑下其他的方面。真是单因素模型成惯性思维。
悬疑 / 惊悚
路易斯·佩德拉希塔 / 罗德里格·索佩纳
路易斯·奥马 / 阿雷胡·苏拉斯 / 伊莲娜·巴雷斯特罗斯 / 桑提·米兰
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