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2、符号计算2
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3秒自动关闭窗口求极限： lim [ x^2/(sqrt(1+x*sinx)-sqrtcosx)]=? x--&0
求极限： lim [ x^2/(sqrt(1+x*sinx)-sqrtcosx)]=? x--&0
分子分母同乘上分母的共轭根式，则分子是x^2*(sqrt(1+x*sinx)+sqrtcosx) 分母是1+sinx-cosx当x --&0时，(sqrt(1+x*sinx)+sqrtcosx)的极限是2，余下的分子是x^2，分母是1+sinx-cosx用洛必达法则求，分子的导数是非曲直2x，分母的导数是sinx+conx此时的极限是0，所以最后结果是0
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导高数求极限x趋近于0，lim（1/sin2^x-1/x^2×cos2^x）=？&br/&我的解法如图所示，请大神指点迷津！感激不尽！
高数求极限x趋近于0，lim（1/sin2^x-1/x^2×cos2^x）=？我的解法如图所示，请大神指点迷津！感激不尽！ 20
倒数第三个等号不成立。sinX的平方不能直接等于X的平方。 可以用泰勒公式或落比达法则
怎么在一个式子中有的上面有sinx 的下面有x的都可以直接除去了，有的就不行，这题倒数第四步道倒数第三步我上下同除x^2咋就不行了，x趋近于0时，sinx/x不是个1吗
这题里面分子是一个差的形式，就不能直接除以X。 比如x趋向于0的时候 （sin X - X）/X^3，这一题分子是差的形式，就不能直接把sin X 当成X计算。其实sin X等于X再加上一个无穷小量，考虑到这个无穷小量 所以sin X -X =这个无穷小量。根据泰勒公式这个无穷小量是-1/6 X^3 。 这种题用泰勒公式做基本都不会出错
这题怎么就能用等价无穷小
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理工学科领域专家17:06:37【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"求极限((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"求极限((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)"相关的详细问题如下:((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：im(x--&sin(2x)=lim(x--&n)-1)/(1+x+x^2)^(1-1/sin(2x)罗必塔法则lim(x--&n)/0) ((1+x+x^2)^(1/0) 1/n)-1)/0) ((1+x+x^2)^(1/n*1/(2cos2x)=1&#47
================可能对您有帮助================
答：令a=x-1 则a趋于0 x²+x-2=(x-1)(x+2)=a(a+3) 所以原式=lim(a→0)sina/a(a+3) =lim(a→0)sina/a*lim(a→0)1/(a+3) =1*1/(0+3) =1/3===========================================问：((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)答：lim(x--&0) ((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) 罗必塔法则 lim(x--&0) ((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) =lim(x--&0) 1/n*1/(1+x+x^2)^(1-1/n)/(2cos2x) =1/(2n)===========================================问：((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)答：limx→1 sin(x^2-1)/x^2+x-2 =(x^2-1)/(x^2+x-2) =(x+1)/(x+2)(x-&1) =2/3===========================================问：((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)答： ===========================================问：((1+x+x^2)^(1/n)-1)/sin(2x) (lim x-&0) (n 属于 N)答：(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))  把上面式子提取出x ((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4)) ＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x 令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F...===========================================问：掉了一题3）lim（x→0）（e^2x）-1/x 大神 帮帮忙啊 小弟就这点分答： ===========================================问：几何画板画出来极限应该是1/e，求解法答：是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x) 吗？ = = = = = = = = = 解：令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x), 则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x. 令 t =1/x, 则 当 x→∞ 时, t→0. 且 x =1/t. 所以 lim (x→∞) ln y =lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t =lim...===========================================问：几何画板画出来极限应该是1/e，求解法答：=lim (1/x)^2-(1/tan x)^2 =lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x) =lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】 =lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】 =lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^...===========================================问：几何画板画出来极限应该是1/e，求解法答：这题没法求，x趋向于什么也不知道。按这题一般x→0 lim(x→0)x^2*cos(1/(x+x^2))=0 这是因为lim(x→0)x^2=0 ，x^2在x→0时是无穷小量， 而cos(1/(x+x^2))是有界函数， 由无穷小乘以有界函数仍是无穷小就可得到这个极限的答案是0.===========================================根据公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n)
可得(x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+...
=lim [1/3-35/(36x^3)]/[1+1/(6x^3)+sqrt(1+1/x^3)](上下同除以x^3)=(1/3)/2=1/6
(x趋于无...===========================================[(1-x^2/2+o(x^2))(x-x^2/2+o(x^2))-x]/x^2
=lim(x→0)[x-x^2/2+o(x^2)-x]/x^2
=lim(x→0)[(-x^2/2+o(x^2)]/x^2
=lim(x→0)(-1/2+o(1))
2、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3)
原式=l...===========================================x趋于0,x + x^2、-x+x^2亦趋于零将分子在x + x^2处展开成带有皮亚诺余项的泰勒级数:ln(1+x+x^2) = x+x^2 - [(x+x^2)^2]/2 + O(x^2)ln(1-x+x^2) = -x+x^2 - [(-x+x^2)^2]/2 + O(x^2)ln(1+...===========================================3/(1-x3)
=lim(1+x+x^2-3)/(1-x3)
=lim(x-1)(x+2)/(1-x3)
=lim(-(x+2)/(1+x+x^2)
=-1===========================================x趋向0时的值。e^x在0处的泰勒展开式为1+x+x^2+x^3.....所以
(e^x -1)/x=1+x+x^2+x^3.....当x趋向0时显然它的值为1.所以(e^2x - 2e^x + 1)/x^2 cosx在x趋向0时的极限...===========================================
e^x-1~x+x^2/2+O(x^3)
e^x/(e^x-1)~(1+x+x^2/2+O(x^3))/(x+x^2/2+O(x^3))-1/x
=[(1+x+x^2/2+...)x-(x+x^2/2+...)]/x(x+x^2/2+...)
=[x^2/2+O(x^3)]/[x^2+O(x^3)]
主项(x^2/2)/x^2=1/2===========================================lim(x→2) x/(x+2)=2/4=1/2
lim(x→3) (x-3)比上根号(x+1)然后减2=0/4-2=-2
[1/(x+1)-1]/x
所以lim(x→0)(x+1)的-1次方减1在比上x=1/1=1===========================================1/2
当x趋于无穷大时
(忽略-x-1,-1引起的变化)
limx^2-1/2x^2-x-1=x^2/2* x^2=1/2===========================================题目有问题 因为x趋向于1是可以取得的 这样可以直接带入计算 1/2+2/(a-3)=b这样的(a,b)有无数对===========================================x^2-x-1)=(2x+1)(x-1),题目错了吧,分子该是(x-1),哪有这样的题目】
x→1 lim(x-1)/(2x^2-x-1)结果为 【1/3】
x→1 lim(x+1)/(2x^2-x-1)的话为 【无穷】
x→4 lim[根号(1+2x)]-3/(根...===========================================
12345678910}