六年级奥数专题：算式迷问题4_智康1对1
六年级奥数专题：算式迷问题4
10:15:47 　来源：本站原创 文章作者：匿名
　1、□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
　　2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：
　　(1)12&23□=□32&21，
　　(2)12&46□=□64&21，
　　(3)□8&891=198&8□，
　　(4)24&2□1=1□2&42，
　　(5)□3&□。
　　3、在算式2&□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？
　　4、在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
　　(1)6□□4&56=□0□，
　　(2)7□□8&37=□1□，
　　(3)3□□3&2□=□17，
　　(4)8□□□&58=□□6。
　　5、在算式40796&□□□=□99&&98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
　　6、我学数学乐&我学数学乐=数数数学数数学学数学
　　在上面的乘法算式中，&我、学、数、乐&分别代表的4个不同的数字。如果&乐&代表9，那么&我数学&代表的三位数是多少？
　　7、□&(□&□&□)=24
　　在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
　　8、(□＋□＋□＋□)&(□＋□＋□)=□
　　将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。
　　9、○&○=□=○&○
　　将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？
　　10、□&□=5□&&&&&&&&&&&&& 12+□－□=□　把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
　　11、迎迎&春春=杯迎迎杯，数数&学学=数赛赛数，春春&春春=迎迎赛赛
　　在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，&迎+春+杯+数+学+赛&等于多少？
　　12、迎+春&春=迎春，(迎+杯)&(迎+杯)=迎杯
　　在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么&迎+春+杯&等于多少？
　　13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2
　　在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立。那么第二个等式两端的结果是多少？
　　14、已知A，B，C，D，E，F，G，H，L，K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：
　　D－K&L=F，E&E=HE，C&K=G，H&H&&&&H=B，求A+C。
　　15、已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a&0，e&0，还知道有等式abcd－efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？
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根据题目意思，a`b`c`d`e`f`g都不相同，要求出a+b+c的最大值，也就是说d、e、f、g的和够小。显然在这7个数最缜密排列时，才能有这个效果。159=24*7…… 1那么当d=24，a、b、c分别为21、22、23a+b+c的最大值=21+2弧俯汾貉莴股风瘫袱凯2+23=66。
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数学E单元 不等式E1 不等式的概念与性质5．，[2014?山东卷]已知实数x，y满足axy3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>5．A [解析]因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.5．[2014?四川卷]若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A.＞B.＜C.＞D.＜5．B [解析]因为c＜d＜0，所以＜＜0，即－＞－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－＞－＞0，所以0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为( )A．5B．4C.D．210．B [解析]画出关于x，y的不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．显然当目标函数z＝ax＋by过点A(2，1)时，目标函数z＝ax＋by取得最小值，即2＝2a＋b，所以2－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(01，故选C.2．[2014?天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为( )A．2B．3C．4D．52．B [解析]作出可行域，如图中阴影部分所示．联立解得可得点A(1，1)．当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z＝1×1＋2×1＝3.12．[2014?浙江卷]若实数x，y满足则x＋y的取值范围是________．12．[1，3] [解析]实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，图中A(1，0)，B(2，1)，C.令z＝x＋y，则y＝－x＋z.当直线y＝－x＋z经过A点时，z取最小值1；经过B点时，z取最大值3.故x＋y的取值范围是[1，3]．E6 基本不等式9．、[2014?重庆卷]若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 9．D [解析]由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，则＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4 ，当且仅当＝，即a＝4＋2 ，b＝2 ＋3时等号成立，故其最小值是7＋4 .16．[2014?湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1) [解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝＝≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．14．、[2014?江苏卷]若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是______．14. [解析]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a＋b＝2c.故cosC＝＝＝＝－≥－＝，当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立．16．[2014?辽宁卷]对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值为________．16．－1 [解析]因为4a2－2ab＋b2－c＝0，所以(2a＋b)2－c＝6ab＝3×2ab≤3×，所以(2a＋b)2≤4c，当且仅当b＝2a，c＝4a2时，|2a＋b|取得最大值．故＋＋＝＋＝－1，其最小值为－1.21．，，[2014?山东卷]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程．(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点． (i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； (ii)求△OMN面积的最大值．21．解：(1)由题意知，＝，可得a2＝4b2.椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2.将y＝x代入可得x＝±.因此×＝，即a＝2，所以b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)(i)设A(x1，y1)(x1y1≠0)，D(x2，y2)，则B(－x1，－y1)．因为直线AB的斜率kAB＝，且AB⊥AD，所以直线AD的斜率k＝－.设直线AD的方程为y＝kx＋m，由题意知k≠0，m≠0.由消去y，得(1＋4k2)x2＋8mkx＋4m2－4＝0，所以x1＋x2＝－，因此y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝.由题意知x1≠－x2，所以k1＝＝－＝.所以直线BD的方程为y＋y1＝(x＋x1)．令y＝0，得x＝3x1，即M(3x1，0)．可得k2＝－.所以k1＝－k2，即λ＝－.因此，存在常数λ＝－使得结论成立．(ii)直线BD的方程y＋y1＝(x＋x1)，令x＝0，得y＝－y1，即N.由(i)知M(3x1，0)，所以△OMN的面积S＝×3|x1|×|y1|＝|x1||y1|.因为|x1||y1|≤＋y＝1，当且仅当＝|y1|＝时，等号成立，此时S取得最大值，所以△OMN面积的最大值为.E7不等式的证明方法20．、、[2014?天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.20．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2?2＋x3?22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an0)，则t>1，所以m≤－＝－对任意t>1成立．因为t－1＋＋1≥2＋1＝3,所以－≥－，当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)＝ex＋－a(－x3＋3x)，则g′(x)＝ex－＋3a(x2－1)．当x≥1时，ex－>0，x2－1≥0.又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调递增函数，因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是g(1)＝e＋e－1－2a.由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e－x0－a(－x＋3x0).令函数h(x)＝x－(e－1)lnx－1，则h′(x)＝1－.令h′(x)＝0,得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，h′(x)0，故h(x)是(e－1，＋∞)上的单调递增函数．所以h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(e－1)．注意到h(1)＝h(e)＝0，所以当x∈(1，e－1)?(0，e－1)时，h(e－1)≤h(x)h(e)＝0，即a－1>(e－1)lna，故ea－1>ae－1.综上所述，当a∈时，ea－1ae－1.12．、[2014?辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]12．C [解析]当－2≤x0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增．∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)，设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)时，函数g(x)无零点；②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0a>0，0)，∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m≥－x2＋x＝－＋(x>0)恒成立，∴m≥，∴m的取值范围是.E9单元综合6．[2014?成都七中模拟]若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.＞B.＋≤1C.≥2D.≤6．D [解析]因为2＝≤，所以a2＋b2≥8，所以≤.8．[2014?郑州联考]已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ab≠0，则＋≥2；③若a＞|b|，则a2＞b2.其中真命题的个数为( )A．3B．2C．1D．08．C [解析]当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故①为假命题；当a与b异号时，|b|≥0，所以a2>b2，故③为真命题．6．[2014?济南期末]若变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最大值为( )A．4B．3C．2D．16．A [解析]依题意画出可行域如图所示，由图可知，z＝x－3y在点(1，－1)处取得最大值4.8．[2014?长沙一中月考]在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( )A．(3，4)B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]D．[－2，－1)∪(3，4]8．D [解析]由题意得，原不等式为(x－1)(x－a)1时，解得10，b>0，所以＋＝＋(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当a＝，b＝时，取等号．
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