高顿为您提供一对一解答服务，关于考研数学二中，n-r(a)就是齐次方程组线性无关解的个数，为何是n-ra大于等于2？我的回答如下：

是的呀，是无关解的个数，现在求出两个无关解，但并不一定只有两个，题目里只是说了这三个向量是解，但是没说是基础解系，所以求的这三个向量有两个无关只能说明至少有两个解，并不是只有两个解

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非零特征值的个数与秩的关系：如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。对于方阵而言，秩不小于非零特征值的个数。

矩阵的秩和特征值个数的关系

1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。

2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。

定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。

定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），则λ=0恰为A的n-k重特征值。

定理4：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），则λ=0至少为A的n-k的重特征值。

定理5：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），且A可相似对角化，则λ=0恰为A的n-k重特征值。

定理6：设A为n阶方阵，矩阵的秩rf（A）=k，（0<k<n，k为正整数），且A可对角化，则λ=0恰为f（A）的n-k重特征值。

矩阵的秩的变化规律及证明

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有