《初一数学压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学压轴题（20页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

3、的关系式，10g24、10g216、10g264之间又满足怎样的关系式；(3)猜想一般性的结论：1ogaM+1ogaN= (a>0且aw M>0, N>0),并根据募的运算法则： am?an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.3. (2012?沈阳模拟)认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a+b)

4、单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为杨辉三角形”；仔细观察杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(a+b) n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；(2)请你预测一下多项式(a+b) n展开式的各项系数之和.(3)结合上述材料，推断出多项式(a+b) n (n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母 n的代数式表示).4. ( 2009?佛山)阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2± 2ab+b= (a士' 2.例如：(x 1) 2+3

6、2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)若用a1b1, a2b2,，anbn表示n个乘积，其中 a1, a2, a3,，an, b1, b2, b3,，bn为正数.试 由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)6. ( 2006?浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”.如：4=202, 12=42 22, 20=62 42,因此 4, 12, 20 都是 神秘数”（1） 28和2012这两个数是 神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2和2k （其中k取非负整数），由

7、这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（ k取正数）是神秘数吗？为什么？8. （2015?于洪区一模）如图 1,在AABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一点，连接 AD,以AD为一 边且在AD的右侧作正方形 ADEF.（1）如果 AB=AC, / BAC=90 ,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线 段CF、BD的数量关系为 ;当点D在线段BC的延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果A*AC / BAC是锐角，点D在线段BC上，当/ ACB满足什么条件时， CF±

是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.10. （ 2015?铁岭一模）已知：AABC中，BD、CE分别是 AC、AB边上的高，BQ=AC,点F在CE的延长线上，CF=AB,求证：AFXAQ.11. . （2013?庐阳区校级模拟）如图

9、，将两个全等的直角三角形AABD、AACE拼在一起（图1） . AABD不动，（1）若将 AACE绕点A逆时针旋转，连接 DE, M是DE的中点，连接 MB、MC （图2）,证明：MB=MC . （2）若将图1中的CE向上平移，/ CAE不变，连接DE, M是DE的中点，连接 MB、MC （图3）,判断并直接写出MB、MC的数量关系.（3）在（2）中，若/ CAE的大小改变（图4）,其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？ 说明理由.12. （2012?昌平区模拟）（1）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, / B=/ D=90°, E、F分别是边 BC、CD上的

且/EAF/BAD,2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.13. （2011?泰安）已知：在 AABC中，AC=BG / ACB=90°,点D是AB的中点，点 E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线 C

11、E于点F,交CD于点G （如图1）,求证：AE=CQ（2）直线AH垂直于直线 CE,垂足为点H,交CD的延长线于点 M （如图2）,找出图中与 BE相等的线段， 并证明.14. （2005?扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分 5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分.）在

1．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.

（1）如图1，过点作，垂足为，连接.

①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；

（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.

2．已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点．

（1）如图1，直接写出、、之间的数量关系　　　　　　 ；

（2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．

3．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中，　　（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

4．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

5．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

7．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以

（1）填空：　　　　　 ；　　　　　　；

（2）一个两位正整数（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

①　　　　　　；②　　　　　　　；

8．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。

（1）的整数部分是______，小数部分是_______。

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。

（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.

9．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；

(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．

一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．

例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；

所以：357和413223都是等差数．

（1）判断：148 　 　等差数，514335　 　等差数；（用“是”或“不是”填空）

（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；

（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．

11．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是，现已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…

(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a?a2018的值；

问题：（1）在横线上填上适当的数；

（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；

（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）

13．如图，已知点，点，且，满足关系式．

（2）如图1，点是线段上的动点，轴于点，轴于点，轴于点，连接、．试探究，之间的数量关系；

（3）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段．若线段交轴于点，当三角形和三角形的面积相等时，求移动时间和点的坐标．

14．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．

（1）若点，，都在点的右侧．

②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）

（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．

15．在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示.

(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标；

(2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标；

(3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示△PCD的面积)？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由.

16．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：

50以上但不超过150的部分

（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？

（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？

17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.

(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.

(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.

18．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．

（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；

（2）以下判断正确的是　　．

A．经过n次操作，点A，点B位置互换

B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换

C．经过2n次操作，点A，点B位置互换

D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换

（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？

19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

20．先阅读下面材料，再完成任务：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”

（1）已知二元一次方程组，则______，______；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．

21．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

22．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．

（1）A、B两地的距离可以表示为　　 　千米（用含a，b的代数式表示）；

（2）甲从A到B所用的时间是：　　 　小时（用含a，b的代数式表示）；

乙从B到A所用的时间是：　　 　小时（用含a，b的代数式表示）．

（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？

23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

超过15吨但不超过25吨的部分

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用，的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求，的值．

（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．

（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的，的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．

24．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？

（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（　　）

A．2019　　　　　　B．2020　　　　　　C．2021　　　　　　　D．2022

（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?

25．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？

（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．

（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是　　　　 ；

（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是　　　　 ；

27．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？

28．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．

将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．

例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．

根据以上定义，解答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；

②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）

（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；

（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；

（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．

29．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．

（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；

（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；

（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．

30．如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标　 　；

（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；

①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．（1）①6；②的坐标为，；（2）.

②设点的坐标为，分两种情况: 点在点上方，连接,得=++=8,点在点的下方，得=8,分别列出方程解方程即可得出结果；

（2）由S△AOF=S△QBF，则S△AOB=S△QOB，△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出结果．

解：（1）①∵CD⊥x轴，AE⊥CD，

∴AE∥x轴，四边形AECO为矩形，点B到AE的距离为OA，

∵点A（0，4），点C（3，0），

（i）∵点坐标为，点坐标为，

∴点在点上方，连接（如图1）.根据题意得

（ii）点在点的下方，连接（如图2）.

∴点在点的下方，根据题意得

（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如图3所示：

∵△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，

∴点Q的坐标为（3，4），

故答案为：（3，4）．

本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．

（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；

（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；

如图1所示，过点P作PQ∥AB，

如图2，作PQ∥AB，

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

3．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；

（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分∠EAC，

则要求∠EAD＝∠CAD，

由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

（2）∠B＝∠ACB，理由如下：

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．

（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；

（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；

（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；

∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2+∠3＝∠1+∠4，

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．

（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；

（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；

∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．

6．（1）见解析；（2）

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．

（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．

7．（1），1；（2）两位正整数为39，28，17，的最大值为；（3）①；②

（1）仿照样例进行计算即可；

（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a，个位上数字为b，则原数可以表示为，交换后十位上数字为b，个位上数字为a，则交换后数字可以表示为，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a与b的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出的最大值即可；

（3）根据样例分解计算即可．

（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：

本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键．

8．（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．

（1）由3＜＜4可得答案；

（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；

（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．

∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；

∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．

9．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；

（1）由题意可得，进而可得答案；

（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得27＜32＜64，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；

（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．

解：（1）因为，所以，

（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，

所以的个位上的数是2，

划去32768后面的三位数768得到32，因为，27＜32＜64，

所以的十位上的数是3；

∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，

划去13824后面的三位数824得到13，

∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，

本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．

（1）根据等差数的定义判定即可；

（2）设这个三位数是M，，根据等差数的定义可知，进而得出即可．

（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解．

（2）设这个三位数是M，，

∴这个等差数是3的倍数；

∴只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数，

当时， ，此时若，则 ，若 ，则 ，若 ，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时 不符合题意；

当时，，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数），

当时，，此时若，则，若，则，

（216、244是8的倍数），

当时，，此时若，则，若，则，

∴若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义，

∴和是c是奇数均不符合题意，

本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．

(1)将a1=代入中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.

(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而，则a17= ,a2018=2然后计算a?a2018的值；

(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.

（1）将a1=，代入，得 ；

将a2=2，代入，得；

（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，

（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，

此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．

(1) 根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.

(2) 根据规律写出即可.

(3) 先提取符号，再用规律解题.

故答案为：2、3、4、5；

本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.

13．（1）；（2）；（3），点C的坐标为

（1）由题意易得，然后可求a、b的值，进而问题可求解；

（2）由（1）及题意易得，然后根据建立方程求解即可；

（3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，由题意易得，然后可得，进而可求t的值，最后根据（2）可得三角形的面积为3，则问题可求解．

（2）由（1）可得点，点，

∵轴于点，轴于点，轴于点，

（3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，如图所示：

∵线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段，时间为，

∵三角形和三角形的面积相等，

由（2）可得三角形的面积为，

本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键．

14．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或

（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；

（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．

解：（1）①∵AB∥CD，

①当点G、F在点E的右侧时，

②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；

（3）设出点P的坐标，表示出PC用，建立方程求解即可．

(1)∵B(3，0)平移后的对应点，

即线段向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段

(2)∵点C在轴上，点D在第二象限，

∴线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，∴

∴存在点，其坐标为或.

本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.

16．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．

（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；

（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用， 再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．

（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），

在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，

∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；

在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，

当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，

当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，

当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．

综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．

本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．

（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；

（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；

（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．

解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，

∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；

设点E的坐标为（x，0），

∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，

∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；

（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，

当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，

同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．

（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；

（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；

（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．

（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．

此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，

（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t　解得t＝，

当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1　解得t＝，

或1+t＝n﹣t﹣1　解得t＝．

本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

19．（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．

（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．

（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．

（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，

∴当a＝7，b＝2时，利润最大，

答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．

（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；

（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出，进一步可求出；

（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．

（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：

答：5本日记本共需30元．

本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键．

21．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x＝.

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；

（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.

【详解】解：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程.

（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；

（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；

（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．

（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．

故答案为：2（a+b）．

（2）甲乙相遇时，甲已经走了千米，乙已经走了千米，

根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地，

所以甲从A到B所用的时间为（2+ ）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．

故答案为：（2+）；（2+）．

（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．

令x＝a+b，则原方程变形为，

答：AB两地的距离为36千米．

本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23．；；吨；的值上调了时的值上调了或者的值上调了时的值上调了.

（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为，超过15吨的费用为，故总费用；

（2）依题意列方程组，可求解；

（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；

（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.

解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为，

（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，

由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，

即：超过25吨的用水量吨，

（4）设上调了元，上调了元，

为整数角线（没超过1元），

的值上调了时，的值上调了；的值上调了时，的值上调了.

本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.

24．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．

（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．

解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，

答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．

（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，

∴a+b是5的倍数，可能是2020，

（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，

∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，

∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），

∴可做铁盒76÷4=19（个）．

答：最多可以加工成19个铁盒．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．

25．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部

（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；

（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．

解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，

答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；

（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，

解得：20＜a≤25，

∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；

A种手机22部，B种手机18部；

A种手机23部，B种手机17部；

A种手机24部，B种手机16部；

A种手机25部，B种手机15部．

本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或

（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；

（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；

（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；

（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．

解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，

∵不超过的最大整数是，

∴是大于等于3小于4的数，即；

本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．

（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；

（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒

（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：

（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：

第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量

是整数，所以为5的倍数

答：这批茶叶共进了或者盒．

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．

（1）①由“互异数”的定义可得；

（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；

（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；

（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．

解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，

故答案为：9，m+n；

（3）∵W（d）+W（e）＜25，

∴2＜x＜6，且x为正整数，

当x=5时e为33不是互异数，舍去，

（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；

∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，

故答案为：10＜t≤12．

本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．

29．（1），；（2）不变，值为；（3）

（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．

（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC?S梯形AFHC代入数据计算即可．

（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．

解：（1）解方程组，得，

（2）的面积不变，值为

如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，

又∵线段在与轴相交于点，

如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，

本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．

30．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）

（2）①判断出PB=CD，即可得出结论；

②根据△PEA的面积以及AE求出点P到AE的距离，结合点P的路线可得坐标．

解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），

（2）①∵点C的坐标为（-3，2）

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②∵△PEA的面积为2，A（1，0），E（-2，0），

设点P到AE的距离为h

即点P到AE的距离为，

∴点P的坐标为（0，）或（-3，）．

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．