有没有关于数学的英文杂志?

以中文出版的各科教材有些在行文中增加了英文,有些在附录中也增加了英文词汇对照表,这些都为“熟练掌握英语”以便将来达到读、听、写、说四会提供了非常初级的有益的资源。然而,这些英文或英文词汇都是在孤立的语境中,而且是在同英文毫无渊源,区别巨大的中文语境中孤立出现,这样对于母语为汉语的英语学习者,既对任何一个用字母文字写出来的语言,基本上都是难点的英语学习者,提出了不接触字母语言则不会遇到的挑战。例如,每个英文的单词如何发音?哪种发音更接近原文的发音?每个缩写字母,比如物理单位,应该如何发音,甚至如何完整地拼写出来?是按照英语字母表发音还是要读出整个单词?物理单位在说出来写出来时到底用单数还是多数?众多的科学家来自不同的国家,他们的姓名应该怎样发音?德国音,法国音,英国音,哪个常用?中文翻译出来的姓名能否准确标示这些科学家姓名的正确发音?每本书中列出的大约60100个英文词语在真正的英文原文中到底怎样使用?学习了这60100个英文词语是否达到了主要英语国家的同级学生的英文水平?如果没有达到那么到底有多大的差距?

本文通过比较中文数学教科书中所引进的少量英文同原版英文数学书的英文,探讨前面提出的挑战应该怎样解决,以及英文如何提高到主要英语国家的同级学生的英文水平的方法。

这里就有了新的知识,URL=Uniform Resource Locator,这也是既要了解英语又要了解计算机才可能知道的。同时,这里还隐含了www可以略去不用的知识。又比如用英语

这里也有了新的知识,即-=hyphen,尽管很多英美的母语使用者读成dash。如果没有更多的知识,是没有办法了解到在前面短短的四位ISBN中,7表示Chinese,而107则代表People’s

有人可能会说:“这我当然知道啦。7代表中文,而107则代表人教社。”请重新考虑一下,本文谈的是‘从英文学习的角度’,而‘中文’同‘人教社’都不是英文!就更谈不到“熟练掌握英语”了。

Press,这些都是错的,失之毫厘,谬以千里。

下面我们来进一步分析一下几个《数学》中的英文例子。

1948),这本书在中文讲解到新的术语时便在括号中给出了英文,笔者记得的有‘拐点(turning point)’,及‘变元(argument)’,这些都是微积分里面的概念。作为老学生,我们非常乐于看到这种极为有效的方法能够经由人民教育出版社使用在其出版的课本中,更希望看到这种方法能够用在所有的主要行文为中文的课本中,这样可以达到‘无意’学会英文的境界。

然而,由于这些英文的术语都出现在孤立的中文语境中,而不是在其本来应该出现的英文语境中,由此产生的问题主要有两个,一个是对于绝大多数中国学生来说即使读到英文也无法知道其对错与否,因为熟悉中文的学生原本不熟悉任何字母语言,无法参照,即使见到英文也没有判断正误的能力;另一个是无法知道这些英文术语在英文中如何使用,因为只知道英文的所谓中文对应词却没有在英文的语境中学习到应该怎样使用这些英文术语,等于毫无用处。

我们先来看看初中《数学》中部分英文的对错问题及使用问题,当然,本文只谈英文的对错及使用,不涉及中文。

先来看看《数学》(七年级下册)(课程教材研究所 & 中学数学课程教材研究开发中心, 2003)中的某些英文。

angles,直译成中文应该是‘顶对角’,一般有两个,因此常用复数。而vertical angle除了中文直译的‘顶角’外,还有另一个含义,即比较垂直的角,因为vertical的一个意思就是perpendicular,容易理解错兼使用错。在加拿大的数学竞赛题中,如PascalGauss,或Cayley等等数学竞赛,常见的是opposite angle,中文直译是某某角的‘对角’,因此用单数。

的完整英文。翻译成中文的时候有种翻译技巧叫做addition (Zhong钟述孔, ),但是反译回去成英文时最好给出完整概念,有助于学会‘如何熟练使用’英文。

angle,中文直译是‘错外角’,更少见。

Sketchpad,另外,也不应该翻译成‘几何’。Geometer这个字指的是人,不是物,也不是学问,而且这个称号曾经是个非常荣耀的称呼,就是说即使在古希腊时代,能够称得起是geometer的人物也不多。其软件的编写者之所以用这个字是因为其中包含着很多的尊敬,对人的尊敬,而不是对几何的尊敬。最著名的Geometer当然是Euclid了,他还有个称号,叫做the father of geometry。这个术语最好不要翻译成中文,本来是要学英文的,又翻译成了中文,又学回去了,学反了,将英文学光了。另外,‘几何画板’四个字,没有什么更深的概念,很多学生也不知道‘几何’是外来语,而geometer’s sketchpad却包括geo-, meter,

31)尽管给出了英文,对于某些学过英文的学生来说,看到translation则不会想到数学,而容易想到中文的‘翻译’。如果能够给出该字的来源及本义,即trans+late=over carry=carry over,则有可能为某些同学提供点如何记住英文单词的符合英文规律的方法,也更容易深刻点地用英语来理解这个字。另外,translation也并非‘平移’,而是相对于rotation的一种carry over,这一点也应该澄清。

measure则更容易帮助学员“熟练掌握英语”。如果给出geo+metry=土地+测量,则不但没有复习英文的earth, land, to measure,反倒复习巩固了中文的‘土地’及‘测量’,更“熟练掌握了汉语”,又学回去了,学反了。另外,-metry同前面的meter同源。

35)这类外文姓名的中文音译是最容易造成外语发音不准确的主要原因之一。这位Euclid的英语发音根本就不像中文的‘欧几里得’,更像‘尤克里得’。同近期的某些数学家的姓名不同,比如Cantor还有些人按照德语来发音,而Euclid几乎没有什么人还按照古希腊语来发音了。而其作品《原本》也不妨给出英文,the Elements. 一般提到这套书,英文当中是要加上the的。

有序数对(ordered pair) (p. 45),在学习英文中,中国学生不得不注重很多字母语言独特的语言现象并且要牢记,才能“熟练掌握英语”。因此这个术语最好给出an ordered pair,对于提醒读者注意an的使用,更有帮助。

1960),但是也没有‘平面’。晚些的课本,则较常用Cartesian coordinate system了。同一页上的‘原点’也是应该给出英文origin的。在此我们可以看看早期英文数学课本的行文:

8.9,约九年级水平。能够不翻译成中文而熟练读懂并用英文直接理解才可以叫做“熟练掌握英语”。这里面重点的概念均用斜体(italics)印刷,但对于不习惯阅读字母文字的中文读者,斜体印刷并不见得醒目。

法国数学家Descartes被翻译成‘笛卡尔’实在是远远不符合原文发音,原文发音接近‘得(斯)卡特’。当年将其翻译成‘笛卡尔’的人士应该是知道法语的很多辅音字母在词尾不发音,但是走的有点过头,将发音的t也顺便去掉了。

三角形的内角(p. 78)同三角形的外角(p. 80)应该给出英文,因为学生用中文是没有办法思维出英文的,内角interior angle,外角exterior

84)的英文很值得深究一下,poly+gon=many+angle,就是说英文不是‘多边’,而是‘多角’。在中文里三个以下的看‘角’,三个以上的却看‘边’了,为什么又不看‘角’了呢?而英文的看到4个边的还是叫quadrilateral=quadri+lateral=four+side,还是four sides,又不看angle了。这些都可以引发一定的文化思考。另外,本页上及下页上的五边形,六边形,八边形等也应该给出英文,因为这些都是英文的专业词汇,pentagon, hexagon, octagon,等等不像中文的造字那样容易,数字加‘边形’就成了,英文则是数字前缀加-gon。对角线(diagonal)的英文词源的意思也很有助于用英语来理解,diagonal=dia+gonal=across+angle。中文的‘n边形’用英文怎么说,真的是n-gon,所以应该讲解-gon的含义。‘凸多边形’

polygon,中文则不能叫‘凸正多边形’,一般叫‘正凸多边形’。还要重复一遍,用中文是思维不出来英文的,读中文也读不出来英文,必须认真从英文学习得来。

以上仅仅是从一册数学书中看到的某些英文术语的使用及对“熟练掌握英语”可能产生的比较负面的影响。下面我们来看看另一册数学书,高中的课本。

翻开高中《数学》第一册,第一个提到的外文名字是Cantor (人民教育出版社课程教材研究所 & 中学数学教材实验研究组, 2006, p. 3),给出了中文翻译‘康托尔’,及名字缩写,G. F. L. P.,同生卒年,。在实际英文的使用中,一般不常用G. F. L. P. Cantor,而是用Georg Theory。学习英文,特别是这种比较专门的英文词汇,目的之一应该是进行国际间的交流,比如同国际上的其他数学家口头讨论这位已故数学家,可以用Georg Cantor,也可以用 Cantor,但是一般不用四个首字母加上姓,即G. F. L. P. Cantor,就是在书面文字中也很少看到。另外,这位数学家的名字一则要按照德语发音,因此其名字不是‘乔治’,而应该读如‘哥’的音,有些像‘哥奥尔格’。如果按照英文来发音,则其姓则是‘坎特’,而不是‘康托尔’。

练习中给出了mathematics及其中文翻译(人民教育出版社课程教材研究所 & 中学数学教材实验研究组, 2006, p. 8)。如果是为了‘熟练掌握英语’,必须考虑到对于绝大多数母语为汉语的学生来说,每一个英文词的不同变形都可能是生词,因此不能简单将英文的单词看作一个独立的类似单个汉字的单位,而必须联想到一个英文词的不同变形,至少应该提醒学生注意整个一组词,至少包括math, mathematical, mathematisation, mathematizing。这些都是同一个词根的不同变形,初学时期尽管不必完全了解,但是要考虑到将英语用一种类似学习汉字的方式来学习的话,是很难学好英文的,亦即做到“熟练掌握英语”的。如果探讨的稍微深一点,还可以学到这个词来源于希腊语máthéma,意思是science, knowledge,这样就了解了这个字的本义,而不是简简单单的仅仅同‘数学’有关的某些含义,即不能完全同中文的一个或几个概念对等起来看的这种不够全面的思考方法。知道了这个字的本义,才有可能认识到该字在英文中还同时有中文的‘科学化’同‘知识化’的含意,这是不得已而为之,最好直接用英文scienceknowledge来理解。

该书中使用了大量的单位缩写及符号,比如,min, km, h, mile, m, s, /, 这些单位及符号的使用对于不经常熟练使用(即四会)英语的学生来说会有不少问题,因为在很多情况下,每个符号都可能有不止一种的英语发音及拼写,比如,min/minute/minutes, /这个符号一般要读per,而且,一般用mph表示miles per hour,很少用mile/h。就是说在发音上,有按照单个字母的发音,有缩写的发音,有单数的发音,有多数的发音,这些都是‘熟练掌握英语’所必须注意的地方。学习英语,应该尽量使用英美所常用的同时在有关专业文献中被广泛接受的方式,并且,由于汉语中几乎没有单数多数的区别,在英语中一定要注意单数多数的使用,发音同拼写等等。

Russell等,最好加上Sir。其他几位一般口语讨论中只用姓,即Leibniz, 按照德语发音,即ei发‘爱’音,而b不发b,却发p Euler最好也按德语发音,eu读如oy,其次才是英文发音,eu读如youDirichlet,这位是德国数学家,却是法语的姓,其中chk的音,而结尾的t不发音。在介绍这几位时,也不能漏掉名字的首字母,比如在131页,Euler的首字母L就被漏掉了,常见的是Leonhard Euler,并且要注意这个名字至少有三种不同发音,用在Euler前面时读如‘雷奥纳德’,如果是德国人,则要读成‘雷昂哈特’了。

既然在此我们考虑到了学生会有机会同不懂汉语的人士交流,那么有些现成的人名字的汉语音译就要重新考虑了,问题存在于某些汉语翻译的中文字并不能对外文人名字的发音有所帮助,对拼写更是没有任何帮助。大多数母语为汉语的外语学员对于掌握某些字母语言文字的发音同拼写不得不获得更细的帮助。比如Cantor,如果按照德语发音,翻译成‘康托尔’勉强是可以的,如果按照英语发音,则有问题了,英语的读音则变成了‘坎特’而没有‘康托尔’的音。著名的Newton也不像‘牛顿’而更应该像‘牛屯’。德国人Leibniz也应该是‘莱普尼茨’,而不应该是‘莱布尼茨’。Euler的发音有点像‘奥伊乐’,就是按照英语的发音也有点像‘幽乐’,欢乐的乐,汉语翻译的‘欧拉’非常不像原文的发音,对于学习原文的发音是没有任何帮助的。如果英语学生想要说出英文来,同时又决心让不懂汉语的人士听得懂的话,就不得不使用懂英文的人士听得懂的发音。比如著名的IELTS考试,一定要发成‘爱L茨’才有可能让不懂汉语但懂英文的人士听得懂,发成‘雅思’是没有多少不懂汉语的人士听得懂的,把很多人的发音‘哑死’到很有可能。还有一个著名的TOEFL考试,要说成‘偷FL’才有可能让不懂汉语的人士听得懂,发成‘托福’如果使用在不正确的英语语境中容易让不懂汉语的人士听成英语的作菜吃的‘豆腐’的。

书末附录的《部分中英文词汇对照表》中所包含的词汇也远远不足,而且也有些问题,仅仅就高中第一册初步看来,the empty set应该叫empty set,也可以叫null set,但是一般不用加the,用在句子中才有可能加,在词汇对照表中不必加。‘全集’除了universe外还可以叫做universal set,而后者在我们使用过的英文原版数学教材中更常见些。所谓n次方根中的n也应该用斜体,用nth root。另外,就是尽管给出了大约60个术语词汇,对于绝大多数学生来说,还是没有把握保证能够做到读、听、说、写四会地“熟练掌握英语”。在2006年,有位East Tennessee State Use,对照美国Virginia州的数学标准提出的术语,对幼儿园至8年级的实际使用的术语进行了比较,总结了所使用的数学术语及其定义,在互联网上可以找到用来作参考,特别对于想要达到“熟练掌握英语”的四会的学生来说,在没有《部分中英文词汇对照表》中的英文术语具体使用的实例的情况下,该硕士论文更是难得的有益。比如其中对empty set的英文定义,又给出了代表符号,还同时学会了另一个重要的术语,member,也叫element。同set有关的其他术语还包括intersection of sets,这里面又出现了intersection,还有union of sets等等,这样至少在其中可以学会某些段落、句子、乃至短语在数学英文中的实际用法。

与主要英语国家的同级学生的英文水平接近

1991),如果按13个学年每学年180个学习日计算,每天平均要读14页英文,不但要用英文理解,而且绝不会翻译成中文。美国的儿童自2岁到17岁,每天学习15new 59),高中毕业,总的词汇量接近10万,包括主动及被动词汇,其比例一般是1:2。另外还要在13年间平均通过或经历过36场标准考试(Cookson EwC)便是在中文的大环境中学习英文术语的最好的方法。但是目前这种经过EwC处理的中文印刷的课本还不是很普及,而且总的英文术语量还远远不够。笔者手边的一本新出版的七年级的数学课本(Small, et al., 2009, pp. glossary中列出了188个词条,部分附有插图。我们希望看到的是初、高中所有的课本都能够经过EwC处理,但是尽管如此,总的词汇量仍然是很少的。如果能够真正掌握EwC处理中文课本中所有的英文术语还有希望接近英语为本族语学生的英文术语水平,但是如何使用这些英文术语则要另下一番功夫。

估计一下,在中国学生高中毕业时的总的英文术语量接近4万,如果学生能记住的话。同时,如果中国的初、高中学生也能够每天读14页甚至最好是28页英文的话,而且是不翻译成中文地阅读,牢牢记住英文地阅读,对于拼音文字不需要书写地阅读,涵盖初、高中所有科目地阅读,那么将来不论是去剑桥Cambridge, 还是耶鲁Yale,至少在英文专业术语的使用上达到“熟练掌握英语”应该没有任何问题了。不过,去这四所院校,将这些英文专业术语再翻译成中文是没有什么帮助的,一般也是没有什么用处的。

最后,在目前计算机及网络如此发达的现在,充分利用网上英文资源可以很好地学习有关的英文术语及其使用,笔者将逐步从英文学习的角度介绍某些网上英文资源以及如何选择、使用这些资源。

在初、高中的所有课本中如果都像人民教育出版社这样加入英文术语,而中国的高中毕业生能够牢牢记住英文的话,则其英文术语水平,仅仅是术语水平,可以同英国美国的高中毕业生相比美。这是通过中文学习英文术语的最好方法。目前的问题是,一则术语的量太小,同英文原文同等级别的课本比起来要少得多;二则是没有给中国学生提供英文的语境,使得中国学生仅仅知道术语却不一定会用;三则是在这种新的尝试中还有很多错误同不足,如本文指出的一部分。如果能够辅佐以一定量的课外读物,不是小说故事类,而是直接从英文原文课本上选出来的读物,或者借用网上的英文资源,一定会对中国的广大学生帮助不小。就是单单术语一项,估计至少有4万条目,笔者正在进行加拿大及美国中、小学课本语料库的建设,建成后可以对具体的术语数目有更准确的数据。真正掌握了专业术语对于中国培养走向世界的人才能够提供更为良好的开端。

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