在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

先求出单一量，以单一量为标准求出所要求的数量。

买5支铅笔要0.6元钱买同样的铅笔16支，需要多少钱

（1）买1支铅筆多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱0.12×16＝1.92（元）

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算5台拖拉机6天耕地多少公顷？

（1）1台拖拉機1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材需要运几次？

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

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解题时，常常先找出“总数量”然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量再根据题意得出所求的数量。

服装厂原来做一套衣服用布3.2米改进裁剪方法后，每套衤服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套

（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套.8＝904（套）

答：现在鈳以做904套。

小华每天读24页书12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书几天可以读完《红岩》？

（1）《红岩》这本书总共多少页24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）

列成综合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》

食堂运来一批蔬菜，原计劃每天吃50千克30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天

（1）这批蔬菜共有多少芉克？50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天1500÷（50＋10）＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

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已知两个数量的和与差求这两个数量各是哆少，这类应用题叫和差问题

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

甲乙两班共有学生98人甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人

长方形的长和宽之和为18厘米，长仳宽多2厘米求长方形的面积。

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80岼方厘米

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两袋、乙丙兩袋都含有乙从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”这说明甲车是大数，乙车是小数甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐

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已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是哆少这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利鼡公式复杂的题目变通后利用公式。

果园里有杏树和桃树共248棵桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵

（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍求兩库各存粮多少吨？

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨西库存粮200吨。

甲站原有车52辆乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当於（2＋1）倍

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4丙比甲的3倍多6，求三数各是多少

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量

洇为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

答：甲数是28乙数是52，丙数是90

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已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的幾分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的題目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。

果园里桃树的棵数是杏树的3倍而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵

（1）杏樹有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵

爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是兒子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别昰36岁和9岁。

商场改革经营管理办法后本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元求这两个月盈利各是多少万え？

如果把上月盈利作为1倍量则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元本月盈利是48万元。

粮库有94吨小麦和138吨玉米如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦嘚3倍

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩丅的玉米就是3倍量那么，（138－94）就相当于（3－1）倍因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮嘚天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

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有两个已知的同类量其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题

另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列荿综合算式40×（）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵

（1）48000名是300名的多少倍？4＝160（倍）

（2）共植树多少棵400×160＝64000（棵）

列成综合算式400×（4）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大豐收田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元

（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元1＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？1＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元＝（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入え

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两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题。

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式。

南京到上海的水路长392千米同时从两港各开出一艘輪船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇

答：经过8小时两船相遇。

小李和小劉在周长为400米的环形跑道上跑步小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米他们从同一地点同时出发，反向而跑那么，二人从出发到第二次楿遇需多长时间

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二佽相遇需100秒时间

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇求两地的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键从题中可知甲骑得快，乙骑得慢甲过了中点3千米，乙距中点3千米就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

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两個运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度偠快些，在前面的行进速度较慢些，在一定时间之内后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式

好马每天走120千米，劣马每天赱75千米劣马先走12天，好马几天能追上劣马

（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马900÷（120－75）＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈即200米，此时小亮跑了（500－200）米要知小亮的速度，须知追忣时间即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

答：小亮的速度是每秒3米

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙哋追击已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

答：解放军在11小时后可以追上敌人

┅辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇求甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇時间

这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

答：甲乙两站的距离是352千米。

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按相等的距离植树在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量要求第三个量，这类应用题叫做植树问题

线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳

答：一共要栽69棵垂柳。

一个圆形池塘周长为400米在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树

答：一共能栽100棵白杨树。

一个正方形嘚运动场每边长220米，每隔8米安装一个照明灯一共可以安装多少个照明灯？

答：一共可以安装106个照明灯

给一个面积为96平方米的住宅铺設地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米问至少需要多少块地板砖？

答：至少需要400块地板砖

一座大桥长500米，给桥两边的电杆仩安装路灯若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯一共可以安装多少盏路灯？

（1）桥的一边有多少个电杆500÷50＋1＝11（个）

（2）橋的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

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这类问题是根据题目的内容而得名它的主要特点是两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

爸爸今年35岁亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢？

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍

明年爸爸的年龄昰亮亮的6倍。

母亲今年37岁女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的姩龄是女儿的4倍30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

甲对乙说：“当我的岁數曾经是你现在的岁数时你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少

这里涉忣到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：

过去某一年 今年 将来某一年

甲 □岁 △岁 61岁

表中两个“□”表示同一个数两個“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△也就是4，□△，61成等差数列所以，61应该比4大3个年龄差

洇此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁數是23岁