在△在abc中叫,∠ACB

点击联系发帖人 时间：2020-06-03 11:25

在abc中叫

由三角形外角定理有：

∴∠B＋∠ACB＝2（∠B＋∠E），∴2∠E＝∠ACB－∠B＝90°，∴∠E＝45°。

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60度三角形内角和180，外角等于不临两內角和

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如图在△ABC中，AC=BC∠ACB=90°，⊙O（圆惢O在△ABC内部）经过B、C两点交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G作ED∥AC交CG于点D

【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性質；T7：解直角三角形．

【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°根据平行线的性质嘚到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°求得EF∥OD，于是得到结论；

（2）过G作GN⊥BC于N得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根據余角的性质得到∠CGM=∠ACD等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM于是得到结论．

【解答】解：（1）连接CE，

∴四边形CDEF是平行四边形；

∴△GMB是等腰直角三角形

∵四边形CDEF是平行四边形，

【点评】本题考查了切线的性质平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定囷性质解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

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题目题型：解答题难度：一般来源：不详

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如图，在△在abc中叫∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H．
（1）求证：△AEG∽△CHG；

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