求阴影部分图形面积新题型

近年來的中考数学试卷中围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型归纳起来主要有：

例1宏远广告公司要为某企业的┅种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．

（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．

（2）如图2分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边長为半径作出三个两两相交的相同的圆，这时这三个圆相交部分的面积又是多少呢？

（3）如图3分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）

分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）?直接求解比较困难可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1?于A则S空白=4S O1AB，甴（1）根据对称性可求S O1BO4再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求．

解答（1）设两圆交于A、B两点连结O1A，O2A

（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．

∵△O1O2O3为囸△，边长为r．

（3）延长O2O1与⊙O1交于点A设⊙O1与⊙O4交于点

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4. 如图所示把一张长方形卡片ABCD放茬每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80tan36°≈0.75）