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空间曲线 ,在点 处的法平面必( )

下列方程中, ( )为欧拉方程。

函数沿其梯度方向嘚方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模( )

设 是由方程 所确定的函数,其中 是变量 u,v 的任意可微函数, a,b 为常数 ,则必有( )。

具有特解 的三阶线性常系数齐次微分方程是( )

微分方程 的阶数为 ( )。

已知幂级数 在 处收敛,则 时,幂级数 绝对收敛( )

设 具有连续偏导数,则曲面 的切平面平行于一定直线,其中 为常数。( )

函数 为微分方程 的通解( )

将 = 展开为 的幂级数是 ( )。

若正项级数 收敛,则级数 ( )

幂级数 的收敛区间是 。( )

微分方程 的通解为 ( )

设 是以 為起点, 为终点的任意不通过 轴的路径, = 0。( )

二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理

, 为非齐次方程 的两个特解,则此方程必有一个特解( )。

已知函数满足 , ,且 ,问 时, 的傅立叶级数收敛到( )

函数 在点 偏导数存在是 在该点连续的( )。

曲线 在点 的切线┅定平行于( )

设平面薄片占有闭区域d,其中d为 ,且面密度为 ,则此平面薄片的质量为 。( )

设 为连续函数,且 ,其中 由 围成,则 ( )

若函数 满足的偏导数 , 在点 嘚某邻域内 内连续;则在 内, 方程 必能唯一确定一个定义在点 的某邻域 内的一元单值函数 , 使得 在 内有连续导函数 。( )

偏导数 表示曲面 被平面 所截嘚的曲线 在点 处的切线对 轴的斜率( )

微分方程 的特解为 。( )

设 是上半球面 ,则曲面积分 ( )

若有等式 成立,其中 是通过 、 及 的上侧平面,则 等于( )。

设 , ,將 展开为周期是 的傅立叶级数 ,则 ( )

曲面 在点 处的切平面方程为( )。

将函数 = 在 上展开为 的幂级数是 ( )

函数 的幂级数展开 成立的条件是( )。

设 为任意的光滑闭曲线,函数 具有连续的一阶导数, = 0( )

幂级数 在 上收敛于 。 ( )

设 是圆周 ,方向为逆时针方向,则 ( )

设 是从 到 的单位圆弧,则 的值为 。( )

设 与 复合洏得到函数 .若 在点 可导, 对 具有连续偏导数, 则复合函数 在点 可导, 且 ( )

幂级数 的收敛半径是( )。

微分方程 的通解为( )

函数 在其定义区间上是线性無关的。 ( )

已知幂级数 在 处发散,则 时,幂级数 ( )

将 = 展开为( 的幂级数,并指出收敛范围 ( )。

级数 收敛于 ( )

不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。

设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域d, 其中d由直线 轴所围成的第一象限部分,则转动惯量 =( )

微分方程 的通解为( )。

方程 的解为 ( )

微分方程 的通解为 。( )

设 为周期为 的周期函数, 其在 的表达式为 ,若 的傅立叶级数的和函数为 , 则 = ( )

曲线在点 处的切线的斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程为 。( )

若二元函数的两个累次极限存在,但不相等,则二重极限可能存在

将函数 展开为 的幂级数是( )。

函数 为下面哪个微分方程的通解( )

函数 在其定义区间上是线性无关的。 ( )

底圆半径相等的两个直交圆柱面 及 所围立体的表面积为( )

设 为曲线 ,方向为逆时针方向,则 = 。( )

若函數 及 都在点 可导, 函数 在对应点 具有连续偏导数, 则复合函数 在点 可导, 且其导数为 ( )

由双曲线 和直线 所围图形面积为 。( )

高数二重积分例题 的值為 ( )

成立的条件是 。 ( )

设 是椭圆 ,方向为逆时针方向,则 的值为( )

下列微分方程是欧拉方程的是( ) 。

幂级数 的收敛半径是( )

若二元函数的两个累次極限与重极限都存在,则三者必相等。

以 ( 为任意常数)为通解的二阶常系数线性齐次方程为 ( )

设 为某函数的全微分,则 ( )。

设 是圆周 ,直线 及 轴在第┅象限内所围成的区域的边界,则 的值为 ( )

函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。( )

函数 在点 处是连续的且偏导数也是存在嘚( )

微分方程 ( 为正整数)的阶数为n+3阶。( )

微分方程 的通解为( )

设 是二阶常系数线性齐次方程 的两个特解, 是两个任意常数,则下列命题中正确的是( )。

已知幂级数 在 处收敛,则 时,幂级数 ( )

设 ,其中 , 在 上的最大值为2,最小值为1,则 的估计值为( )。

曲线在点 处的切线的斜率等于该点横坐标的平方,则曲線所满足的微分方程为 ( )

方程 的通解是( )。

微分方程 的一个特解为( )

设 且 是方程 的一个解,则该方程满足初始条件 的特解为( )。

函数 的所有间断點是( )

若 存在,且 存在,则 存在且 。( )

为欧拉方程 的通解( )

二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。

设平面薄片占有闭区域d,其中d是由螺线 上嘚一段弧( )与直线 所围成,且面密度为 ,则此平面薄片的质量为 ( )

设 ,其中 为圆周 ,方向是逆时针方向,则 ( )。

已知幂级数 在 处收敛,则 时,幂级数 一定收敛( )

设 ,设 为曲线 ,方向为逆时针方向,则 ( )。

已知函数 ,其中 ,并且这些函数均有一阶连续偏导数,那么 ( )

如果光滑闭曲线l所围成区域的面积为s,则s =( )。

二阶瑺系数线性齐次微分方程 的通解为 ( 为任意常数) ( )

设连续函数 满足 ,则当 时 ( )。

已知曲面 的法线方向余弦为 ,其中 具有连续的一阶偏导数, ,则 ( )

若 =∞,則级数 收敛于 。( )

设 是周期为 的周期函数,如果它满足在一个周期内连续,且在一个周期内至多有有限个极值点,则它可以展开成唯一的傅里叶级數( )

如果函数 的两个二阶混合偏导数 及 在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。( )

曲线 在点 处的切线与横轴的正向所成嘚角度是( )

设平面薄片占有闭区域d,其中d由 轴围成,面密度为 ,则此平面薄片的质量为( )。

设 为圆周 ,则积分 ( )

微分方程 ,满足初始条件 的特解为( )。

将函数 展开成以 为周期的傅立叶级数 ,则 ( )

设积分 , 交换积分次序后, 积分为 。( )

设 是曲线 ,其周长为 ,则 的值为2s ( )

定义在 上的函数 展开成周期是 的傅里葉级数唯一。( )

微分方程 的通解为 ( )

幂级数 的收敛半径是2。( )

设区域 ,则 的值为 ( )

设 有连续的偏导数, 且 ,则 =( )。

球心在原点,半径为 的球体,在其上任意┅点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为 ),则该球体的质量为( )

下列级数发散的是( )。

只有周期函数才能展开成傅里叶级数( )

微分方程 的特解为( )。

设 是球面 与平面 的交线,则 的值为 ( )

交换二次积分 的积分次序,则 ( )。

函数 在点 的全微分就是曲面 在点 的切平面上的点 的 坐标的妀变量 ( )

设 ,将 展开为周期是 的傅立叶级数 ,则其傅立叶级数在点 收敛于( )。

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