大一高数求解高数二重积分例题

点击联系发帖人 时间：2020-04-02 07:10

高数二重积分例题

σ22在极坐标系中等于

在直线x y =下方嘚闭区域 4.设区域D 由2

试求A 的值 5.计算高数二重积分例题??

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大一高等数学高数二重积分例题問题
求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子
首先求立體在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2
其次,根据高数二重积分例题的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2,很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方

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题目：∫∫ x√y dxdy 其中D是由两条抛物线 y=√x ,y=x^2所围成的闭区域.D可以用不等式表达,想问x的區域和 y的区域怎么得? 例如这道题 x^2

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X型：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点
Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点
具体来讲就是先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x)

这我知道我想知道当判断完X，Y型后积分時的区间例如上面那道题判断完类型后对y的积分区间为x^2

可以调换x，y 但上下限变了你可以画图比如先y后x 就是x型 y=y（x）看对x型的描述平行于y轴嘚直线（例如：x=1） x为自变量就是0到1 因为画出图像后的交点横坐标分别为0和1 然后是y 自下而上看相交区域下边界为下限即y=x^2 上边界为上限即y=√x 若調换xy 就是 0≤y≤1 y^2≤x≤√y（自左向右，y为自变量）不知道这么说可否理解

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