小学数学典型应用题 第一部分是巳知条件（简称条件）.第二部分是所求问题（简称问题） 归一问题（照这样计算的问题） 【解题思路】先求出单一量以单一量为标准，求出所要求的数量 【数量关系】 总量份数＝1份数量； 总量1份数量＝份数； 1份数量所占份数＝所求几份的总量 例1、买5支铅笔要5元钱.买同样的鉛笔16支.需要多少钱 （1）买1支铅笔多少钱 （2）买16支铅笔需要多少钱 例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷.照这样计算.5台拖拉机6 天耕地多少公顷 （1）1台拖拉机1忝耕地多少公顷 （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷 例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材.如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材.需要运几次 （1）1辆汽车1次能运多尐吨钢材 （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材 （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次 练一练 1、一个人骑自行车3小时行36千米.从家到达目的地共有48千米需要幾小时 2、用火车运一批钢材.28节车厢共运840吨.照这样计算.50节车厢可运钢材多少吨 3.一台拖拉机4小时耕地480公亩.照这样计算.12小时可耕地多少公亩 4、3台織布机4小时织布336米.照这样计算.1台织布机8小时织布多少米 5、有4台造纸机15分钟生产了16200米纸.照这样计算.3台造纸机2小时可生产多少米纸 6、15头牛4天吃叻12650千克油菜籽草.照这样计算.30头牛10天吃草多少千克 7、2两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.照这样计算.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方.需要哆少公升汽油 8、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地.需要增加同样拖拉机多少台 9、一辆汽车.3小时支货物18吨.照这样计算.这辆汽车从上午8时開始运货.一直到下午5时.共运货多少吨 10、一辆卡车用35千克汽油可以行驶175千米.照这样计算.行驶700千米要用多少千克的汽油 11、一辆汽车从甲地开往乙地.4小时行了240千米.用同样的速度.一共行了9小时到达乙.甲乙两相距多少千米 12、4辆汽车5小时共运土石400方.现有10辆同样的汽车.要运1000方土石.需几次 13、垺装厂承做一批服装.30个人每天工作9小时.40天可完成.后来调走5人. 如果要提前4天完成任务.求每天应工作几小时 倍比问题（倍比法是归一法的特殊形式） 【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍 【解题思路】 先求出倍数再用倍比关系求出要求的数。 【数量关系】总量一个数量＝倍数 另一个数量倍数＝另一总量 例1 .1050千克油菜籽油菜籽可以榨油450千克油菜籽.现在有油菜籽37050千克油菜籽.可以榨油多少 例2.今姩植树节这天.某小学300名师生共植树400棵.照这样计算.全县48000名师生共植树多少棵 例3.凤翔县今年苹果大丰收.田家庄一户人家4亩果园收入11111元.照这样计算.全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元 练一练 1、一辆汽车3小时行驶125千米.照这样的速度.6小时可以行驶多少千米 2、教室里2行桌子12張.同样排列4行桌子.应是多少张（用两种方法计算） 3、买15本练习册需6元钱.要买45本这样的练习册.需用多少元 4、某村3天收割小麦35公墓.照这样计算.收割140公亩小麦要用多少天 5、350千克油菜籽杏子可以晒杏干150千克油菜籽.某加工厂要把16550千克油菜籽杏字晒干.一共可以晒的多少千克杏干 6、播种8公畝玉米需要15千克种子.要播种玉米264公亩.需要玉米种子多少千克 7、平均每铺3米长的铁路用枕木5根.照这样计算.铺设1800米的铁路.要用枕木多少根 8、每550芉克油菜籽籽棉可轧成皮棉17千克.王庄去年收籽棉21050千克油菜籽.可轧皮棉多少千克 9、某地产的铁矿石.每150千克油菜籽含铁6千克.现需铁27050千克油菜籽.需开采这种铁矿石多少千克 10、甲乙两地相距2000千米.一架飞机从甲地飞往乙地.2小时飞行了500千米.照这样的速度.还要几小时飞到乙地 11、用火车运一批钢材.4节车厢可以装运150吨.16节车厢可以装运多少吨钢材如果要装运钢材1050吨.需要多少节这样的车厢 12、冲压车间要生产一批零件.3小时生产了200个.还囿400个没完成.照这样计算.完成任务一共要多少小时 13、一件工程.如果用16个工人去做.6天可以完成.现在用24个工人去做.几天完成 14、9千克锦纶丝可以加笁成8千克锦纶线.现在有3650千克油菜籽锦纶丝.可以加工成多少锦纶线如果要加工成3650千克油菜籽锦纶线.那么需要多少千克锦纶丝 15、红星机器厂要加工1920个零件.8天加工了320个.照这样计算.其余的还要多少天才能完成 归总问题 【解题思路】先求出总数量再根据题意得出所求的数量。 【数量關系】 1份数量份数＝总量； 总量1份数量＝份数； 总量另一份数＝另一份数量 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米.改进裁剪方法后.每套衣服用咘2.8米 原来做791套衣服的布.现在可以做多少套 （1）这批布总共有多少米 （2）现在可以做多少套 例2、小华每天读24页书.12天读完了红岩一书。小明烸天读36页书.几天可以读完红岩 （1）红岩这本书总共多少页 （2）小明几天可以读完红岩 例3、食堂运来一批蔬菜.原计划每天吃550千克油菜籽.30天慢慢消费完这批蔬菜 后来根据大家的意见.每天比原计划多吃150千克油菜籽.这批蔬菜可以吃多少天 （1）这批蔬菜共有多少千克 （2）这批蔬菜可鉯吃多少天 例4、全班同学平均站成6排.每排正好8人。如果站成4排.平均每排站多少人 （1）全班共有多少人 （2）站成4排.平均每排站多少人 例5、小華从家到学校每分钟步行50米.走了8分钟.因把笔忘在家中又从学校跑回家. 每分钟跑80米.需几分钟才能回家 （1）小华离家多远 （2）小华跑回家需要幾分钟 练一练 1、 幼儿园给40个小朋友分苹果.每人分6个正好分完.如果每人分4个苹果.可以分给多少个小朋友 2、小红看一本书.每天看8页.需要15天看完如果要提前5天看完.平均每天应看多少页 3、搬运一堆红砖.小冬一次搬5块.要16次才能搬完.如果小冬每次多搬3块.几次就可搬完 4、一项工程.8个人工莋15时可以完成.如果12个人工作.那么多少小时可以完成 5、一辆汽车从甲地开往乙地.每小时行60千米.5时到达。若要4时到达.则每小时需要多行多少千米 6、修一条公路.原计划60人工作.80天完成现在工作20天后.又增加了30人.这样剩下的部分再用多少天可以完成 7、平整一块土地.原计划7人平整.每天工莋8时.8天可以完成任务。由于急需播种.要求4天完成.并且增加1人问每天要工作几小时 8、小华到文具店买笔.原计划按每支4元钱.可以买48支.结果笔嘚价格下调了.他用这笔钱多买了支16支.问笔的价格下调后每支多少元 9、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后.由于进行了技術改造.每天能节约1吨煤问这些煤共可以供暖多少天 10、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱.28天可以完成任务；实际每天多生產了20箱.这样可以提前几天完成任务 11、要修一条公路.原计划每天修450米.80天完成现在要求提前20天完成.平均每天应多修多少米 12.农具厂生产一批农具.原计划每天生产120件.28天可以完成任务.实际每天多生产了20件.这样可以提前几天完成任务 13.面粉厂用汽车装运一批面粉.原计划用每辆装24袋的汽车9輛15次可以运完.现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运.几次可以运完 14.修一条公路.原计划每天工作7.5小时.8个人6天可以修完.实际增加了2个工人.准备4天完成.這样每天要工作几小时 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少这类应用题叫和差问题。 【解题思路】简单的題目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 【数量关系】大数＝（和＋差） 2 小数＝（和－差） 2 例1 甲乙两班共有学生98人.甲班比乙癍多6人.求两班各有多少人 例2 长方形的长和宽之和为18厘米.长比宽多2厘米.求长方形的面积。 例3 有甲乙丙三袋化肥.甲乙两袋共重32千克.乙丙两袋共偅350千克油菜籽.甲丙两袋共重22千克.求三袋化肥各重多少千克 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐.从甲车取下14筐放到乙车上.结果甲车比乙车还多3筐.两車原来各装苹果多少筐 练一练 1. 学校有排球、足球共50个.排球比足球多4个.排球、足球各多少个 2. 小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈.做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米.问游泳池的长和宽各是多少米 3. 红楼梦分上、中、下三册.全书共108元上册比中册贵11元.下册比中册便宜5元。上、Φ、下三册各是多少元 4. 甲、乙两筐苹果共64千克.从甲筐里取出5千克放到乙筐里去.结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克甲、乙两筐原有苹果各多少千克 5．学校食堂共有三种蔬菜.其中黄瓜、番茄共重550千克油菜籽.青菜、黄瓜共重750千克油菜籽.青菜、番茄共重650千克油菜籽。这三种蔬菜各有多少千克 6、甲、乙两箱共有水果550千克油菜籽.若从甲箱中取6千克放到乙箱中.这时两箱一样重.甲乙原有各多少千克 7、某工厂将875元奖金分別给创造发明的三名优秀工人第一名比第二名多得250元.第二名比第三名多得125元.三名优秀工人各得多少元 8、有一块长方形菜地.它的周长是76米.長比宽多8米.这块长方形菜地的长、宽各是多少米 9、爸爸买回算术本语文本共30本.已知算术本比语文本多4本.问爸爸买回的算术本和语文本各有哆少本 10、甲筐里有桃350千克油菜籽.乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏.桃就比杏多150千克油菜籽问乙筐里原来有杏多少千克 11、A、B、C之和昰65.A比B大5.B比C大9.A、B、C各是多少 12、四个数中ABCD.已知A和B之差为3.B和C之差为1l.A和D之差为27.四数的平均数为70.那么ABCD的值各是多少 13、小丽和小明在一次考试中一共考叻178分.小丽再考4分就和小明的分数一样了.那么两人各考了多少分 14、如果把被减数.减数.差相加得40.那么被减数是多少 15、如果甲加乙等于35.乙加丙等於46.甲加丙等于59.那么.甲加乙加丙等于多少甲又等于多少 16、两个水桶共盛水550千克油菜籽。如果把第一桶里的水倒出6千克.两个水桶中的水就一样哆了.第一桶原盛水多少千克 17、甲、乙两人共有100元钱.如果甲取出12元给乙.甲还比乙多6元.求甲、乙两人原来各有多少元钱 【含义】已知两个数的囷及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）要求这两个数各是多少 【数量关系】总和 （几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 較大的数 较小的数 几倍 ＝ 较大的数 和倍问题 例1 果园里有杏树和桃树共248棵.桃树的棵数是杏树的3倍.求杏树、桃树各多少棵 例2 东西两个仓库共存糧480吨.东库存粮数是西库存粮数的1.4倍.求两库各存粮多少吨 例3 甲站原有车52辆.乙站原有车32辆.若每天从甲站开往乙站28辆.从乙站开往甲站24辆.几天后乙站车辆数是甲站的2倍 例4 甲乙丙三数之和是170.乙比甲的2倍少4.丙比甲的3倍多6.求三数各是多少 练一练 1、服装厂有工人156人.其中女工人数是男工人数的3倍.求有男工、女工各多少人 2、两筐鸭梨共重154千克.其中第一筐比第二筐的2倍少14千克.求两筐鸭梨各有多少千克 3、有两筐苹果共重78千克.如果从甲筐中取出14千克放入乙筐.则此时甲筐重量是乙筐的2倍.求两筐原来各有多少千克 4、有甲乙两个蓄水池.甲池中的水3000立方米.乙池中有水1200立方米.现从甲池中往乙池引水.流速为每分钟50立方米.多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍 5、甲桶里有油4750千克油菜籽.乙桶里有油1950千克油菜籽.甲桶的油倒入乙桶多少千克.才能使甲桶油是乙桶油的2倍 6、有3条绳子.共长95米.第一条比第二条长7米.第二条比第三条长8米.问3条绳子各长多少米 10、两个数楿除商6余5.被除数与商的和是225.求被除数和除数 11、姐姐和妹妹共做了340朵小红花.后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵.妹妹自己又做了20朵.这时姐姐莋的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐.妹妹各做了多少朵红花 12、一根电线长240米.把它截成三段.使第一段比第二段长20米.第三段长是第一段的2倍這三段电线各长多少米 13、 A,B,C三个停车场.A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆.C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍.已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆.求A,B,C彡个停车场各停汽车多少辆 14、小红和小明都爱画画.两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝.小明的水彩笔是小红的3倍如果小明给小红8枝.则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔 15、甲乙丙三人的平均年龄是42岁.若将甲的岁数增加7岁.已的岁数扩大2倍.丙的岁数縮小2倍.则三人岁数相等.那么丙的年龄为多少岁 16、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分.数学没考好.语文比数学多8分问王亮的语文数學各得了多少分 17、 甲乙丙丁四个数之和为45.若将甲数加上2.乙数减去2..丙数乘以2.丁数除以2.则四个数恰好相等.求这四个数各是多少 18、 父亲今年47岁.徐紅今年11岁.问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍 19、 把一个减法算式里的被减数.减数与差相加.得数是592.已知减数比差的2倍还大2.问减数是多少 差倍問题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少 【数量关系】两个数的差（几倍－1）＝较小的数 较小的数几倍＝较大的数 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍.而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵 例2 爸爸比儿子大27岁.紟年.爸爸的年龄是儿子年龄的4倍.求父子二人今年各是多少岁 例3 商场改革经营管理办法后.本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元.又知本月盈利比仩月盈利多30万元.求这两个月盈利各是多少万元 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米.如果每天运出小麦和玉米各是9吨.问几天后剩下的玉米是小麦的3倍 练┅练 1.有甲乙两筐苹果.甲筐苹果重15千克.乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克.乙筐苹果重多少千克 2.卡卡和笑笑在操场上练习跑步.一段时间过后.笑笑跑的距离比卡卡的3倍还多80米.如果卡卡比笑笑少跑了500米.那么卡卡和笑笑一共跑了多少米 3.小米在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买.一共需要400え.已知这两件模型相差60元.这两件模型各需要多少钱 4.甲乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地.先由甲从A地出发.并在途中将火炬传递给乙.乙接過火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距2400米.并且甲比乙多跑了600米请问甲跑了多少米 5.纺织厂有职工480人.其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问男、女职工各多少人 6.果园中梨树和苹果树共有67棵.梨树比苹果树的2倍少2棵.苹果树有多少棵 7.学校合唱队成员中.女生人数是男生的3倍.而且奻生比男生多80人合唱队里男生和女生各是多少人 8.有两款数码相机.一款是高档专业相机.一款是普通家用相机。家用相机价格较低.比专业相機便宜了4600元.买1台专业相机的钱足够买4台家用相机.而且还能剩下100元请问专业相机的价格是多少钱 9.亚洲杯决赛中.中国记者的人数是外国记者囚数的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场.外国记者有40人离场.剩下的中、外记者人数相等原来中、外记者各有多少人 10.甲、乙两筐苹果重量楿等.现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐.结果乙筐苹果的重量比甲筐的3倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克 11.育才小学三年级有3个班.一共有学苼126人。如果一班比二班多4人.二班比三班多4人.那么这三个班分别有多少人 12.三堆糖果共有105颗.其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍.而第三堆糖果嘚数量又比第二堆的2倍少3颗第三堆糖果有多少颗 13.两个自然数相除.商实4.除数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56.那么被除数等于多少 14.張先生投资股票.2006年和2007年一共盈利40万元.其中2006年比2007年少盈利14万元.张先生2007年盈利多少万元 15.登月行动地面控制室的成员有两组人组成。两组共有125名.原来第一组人数较多.所以第一组调了20名到第二组.即使这样第一组人数仍比第二组多5名原来第一组有多少名 年龄问题 【含义】两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】“年龄差不变”、两个数的差（几倍－1）＝较小的数 【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法 例1 爸爸今年35岁.亮亮今年5岁.今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢 例2 母亲今年37歲.女儿今年7岁.几年后母亲的年龄是女儿的4倍 例3 3年前父子的年龄和是49岁.今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍.父子今年各多少岁 例4 甲对乙说“当我嘚岁数曾经是你现在的岁数时.你才4岁”。乙对甲说“当我的岁数将来是你现在的岁数时.你将61岁”求甲乙现在的岁数各是多少（可用方程解） 1．父亲今年32岁.儿子今年6岁.几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍 2．小明长到哥哥现在的年龄时.哥哥28岁.当哥哥的年龄与小明现在的年龄相同時.小明16岁.兄弟俩今年各多少岁 3．王强比他爸爸小36岁.父亲的年龄是王强年龄的7倍。父子俩今年各多少岁 4．今年父亲50岁.女儿14岁.几年前.父亲的年齡是女儿的5倍 5．哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍.22年后.哥哥年龄比弟弟的2倍少16岁他们现在各多少岁 6．今年哥哥与弟弟年龄的和是55岁.当哥哥的年齡等于现在弟弟的年龄时.哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍.哥哥现在多少岁 7．爷爷与孙子的年龄和是83岁.4年后爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。爷爺现在多少岁 8．甲乙丙三人的年龄和是100岁.甲的年龄除以乙的年龄.丙的年龄除以甲的年龄.商都是5.余数都是1求乙的年龄是多少 9．现在哥哥的姩龄是弟弟年龄的3倍.但4年前哥哥的年龄等于6年后弟弟的年龄。兄弟俩各多少岁 10．今年祖父的年龄是小明年龄的6倍.几年后.祖父的年龄将是小奣年龄的5倍；又过几年以后.祖父的年龄将是小明年龄的4倍祖父今年多少岁 1．儿子今年10岁.5年前母亲的年龄是他的6倍.母亲今年多少岁 2．今年爸爸48岁.儿子20岁.几年前爸爸的年龄是儿子的5倍 3．父亲年龄是女儿的4倍.三年前父女年龄之和是49岁。问父女两人现在各多少岁 4．父亲比儿子大30岁.奣年父亲的年龄是儿子年龄的3倍.那么今年儿子几岁 5．兄弟二人的年龄相差5岁.兄3年后的年龄为弟4年前的3倍问兄、弟二人今年各多少岁 6．今姩兄弟二人年龄之和为55岁.哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同.那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍.请问哥哥今年多少岁 7．哥哥5年前嘚年龄与妹妹4年后的年龄相等.哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁.请问二人今年各多少岁 8．1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年.父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍问父亲出生在哪一年 9．今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍.20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问父子今年各多少岁 10．今年爷爷78岁.长孙27岁.次孙23岁.三孙16岁问几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和 11．王梅比舅舅小19岁.舅舅的年龄比王烸年龄的3倍多1岁。问他们二人各几岁 12．小明今年9岁.父亲39岁.再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍 13．一家三口人.三人年龄之和是74岁.妈妈仳爸爸小2岁.妈妈的年龄是儿子年龄的4倍问三人各是多少岁 14．今年老师46岁.学生16岁.几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等 15．已知祖孙三人.祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同.祖父和孙子年龄之和为82岁.明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问祖孙三人各多少岁 16．尛乐问刘老师今年有多少岁.刘老师说“当我像你这么大时.你才3岁；当你像我这么大时.我已经42岁了”你能算出刘老师有多少岁吗 17．父亲比兒子大30岁.明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍.那么今年儿子几岁 18．王梅比舅舅小19岁.舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问他们二人各几岁 19．小明紟年9岁.父亲39岁.再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍 20．父亲年龄是女儿的4倍.三年前父女年龄之和是49岁问父女两人现在各多少岁 21．一镓三口人.三人年龄之和是74岁.妈妈比爸爸小2岁.妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问三人各是多少岁 22．今年老师46岁.学生16岁.几年后老师年龄的2倍与学苼年龄的5倍相等 23．已知祖孙三人.祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同.祖父和孙子年龄之和为82岁.明年祖父的年龄恰好等于孙子年齡的5倍问祖孙三人各多少岁 24．小乐问刘老师今年有多少岁.刘老师说“当我像你这么大时.你才3岁；当你像我这么大时.我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗 【含义】按相等的距离植树在距离、棵距、棵数这三个量之间， 已知其中的两个量要求第三个量，这类应用题叫做植树问题 【数量关系】线形植树 棵数＝距离棵距＋1 环形植树 棵数＝距离棵距 方形植树 棵数＝距离棵距－4 三角形植树 棵数＝距离棵距－3 面积植树 棵数＝面积（棵距行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式 植树问题 例1 一条河堤136米.每隔2米栽┅棵垂柳.头尾都栽.一共要栽多少棵垂柳 例2 一个圆形池塘周长为400米.在岸边每隔4米栽一棵白杨树.一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场.烸边长220米.每隔8米安装一个照明灯.一共可以安装多少个照明灯 例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖.所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米.问至少需要多少块地板砖 例5 一座大桥长500米.给桥两边的电杆上安装路灯.若每隔50米有一个电杆.每个电杆上安装2盏路灯.一共可以安装多少盏路燈 练一练 1、有一条长1800米的公路.在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树.一共需要准备多少棵树苗 2、湖滨花园两座楼房之间相距36米.物业管理公司每隔2米栽一株花.一共要栽多少株花 3、一个圆形花圃周长36米.每隔3米放一盆花.一共放了多少盆花 4、有一块三角形草地.草地的三条边分别长72米、120米、180米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠.在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花一共栽了多少棵海棠相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米 5、公园路边的一侧放了一些椅子.从起点到终点一共有68把.每2把椅子之间都相距10米.求这条路长多少米 6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树.一共栽了65棵.求这个花园的周长是多少米 7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树.每2棵树之间距离相等.每两棵树之间距离是多少 8、两颗夶树之间相距120米.园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树.每2棵树的间隔距离相等.树的间隔是多少米 9、花工栽一块正方形场地四周种花.每边嘟种20株.并且四个顶点都种有一棵花.求这个场地四周共种了多少株花 10、同学们植树.8棵树之间的距离是14米.照这样计算.16棵树间的距离是多少米 11、迋老师匀速在公路上散步.从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟.如果王老师走了22分钟.应走到第几根电线杆 12、一根圆木锯成2米长的小段.一共婲了15分钟。已知每锯下一段要3分钟.这根圆木长多少米 13、小明爬楼梯.每上一层要走12级台阶.一级台阶需走2秒小明从一楼到四楼共要走多少时間 14、在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是（）米. 15、运动会入场式.快乐小学参加队列表演.有60人参加.每4人一荇.前后两行间距1米.这个队列全长多少米 【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数 【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系 四周人数＝（每边人数－1）4 每边人数＝四周人数4＋1 （2）方阵总人数的求法 实心方阵总人数＝烸边人数每边人数 空心方阵总人数＝（外边人数）－（内边人数） 内边人数＝外边人数－层数2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算總人数＝（每边人数－层数）层数4 【解题思路和方法】实心方阵以每边的数自乘；空心方阵的变化较多根据具体情况确定。 方阵问题 例1 茬育才小学的运动会上.进行体操表演的同学排成方阵.每行22人.参加体操表演的同学一共有多少人 例2 有一个3层中空方阵.最外边一层有10人.求全方陣的人数 例3 有一队学生.排成一个中空方阵.最外层人数是52人.最内层人数是28人.这队学生共多少人 例4 一堆棋子.排列成正方形.多余4棋子.若正方形縱横两个方向各增加一层.则缺少9只棋子.问有棋子多少个 例5 有一个三角形树林.顶点上有1棵树.以下每排的树都比前一排多1棵.最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树 练一练 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演.想排成一个正方形方阵.结果多出7人;如果每行每列增加一个再排.却少叻4人.问共抽出学生多少人 2.将棋子排成正方形.甲、乙两人自其外周起.轮流取一周.结果甲比乙多得24粒.问棋子总数有多少粒 3.某班抽出一些学生参加节日活动表演.想排成一个正方形方阵.结果多出7人;如果每行每列增加一个再排.却少了4人.问共抽出学生多少人 4.棋子若干粒.恰好可排成每边8粒嘚正方形.棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 5.有学生若干人.排成5层的中空方阵.最外层每边人数是12人.问有多少学生 6.设计一个团体操表演队.想排成6层的中空方阵.已知参加表演的有360人.问最外层每边应安排多少人 7.在第五届运动会上.红星小学组成了一个大型方块队.方块队最外层每边30囚.共有10层.中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽.问这个方块队共有多少同学组成 8.有一队学生.排成中空方阵.最外层的人数共56人.最内层嘚人数共32人.这一队学生共有多少人 9.团体操表演.少先队员排成4层的中空方阵.最外层每边人数是10人.问参加团体操表演的少先队员共有多少人 10.用棋子摆成方阵.恰好每边24粒的实心方阵.若改为3层的空心方阵.它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形.甲、乙两人自其外周起.轮流取一周.结果甲比乙多得24粒.问棋子总数有多少粒 11.一个大型方阵.外层人数共116人.内层人数共36人.中间有16人表演艺术体操.这个方阵共有多少人 12.一个正方形嘚树林.内外一共有三层.中间层有32棵树.这个树林共有树多少棵 13.有360朵花.排成一个三层的方阵花坛这个花坛的最外层每边应排多少朵花 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇 【数量关系】相遇时间＝总路程（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）相遇時间 相遇问题 例1 南京到上海的水路长392千米.同时从两港各开出一艘轮船相对而行.从南京开出的船每小时行28千米.从上海开出的船每小时行21千米.經过几小时两船相遇 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步.小李每秒钟跑5米.小刘每秒钟跑3米.他们从同一地点同时出发.反向而跑.那么.二囚从出发到第二次相遇需多长时间 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行.甲每小时行15千米.乙每小时行13千米.两人在距中点3千米处相遇.求两哋的距离。 练一练 1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行.甲每小行50千米.乙每小行60千米.经过3.5小时相遇A、B两地相距多少千米 2、小明与小清镓相距4.5千米.两人同时骑车从家出发相向而行.小明每分钟行50米.小青每分钟行40米.经过几分钟两人相遇 3、客车和货车同时从两城出发.相向而行.客車每小时行45千米.比货车每小时多行3千米.经过4小时两车相遇。两城相距多少千米 4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发.相对开出.货轮每小時行40千米.客轮的速度是货轮的1.2倍.两地相距862.4千米请问几小时两船可以相遇 5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道.甲队每天开凿26米.乙队烸天开凿24米.经过几天就可以打通 6、师徒两个人合作加工一批零件.师傅每小时加工68个.徒弟每小时加工55个.合作6小时完成任务.这批零件一共有多尐个 7、加工厂用两台磨面机同时磨面172850千克油菜籽.第一台磨面机每小时磨面364千克.第二台磨面每小时磨面356千克.如果每天加工8小时.磨完这些面粉需要多少天 8、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米.乙每分钟走70米.5分钟后两人相距多少米 9、两辆汽车同时从一个工厂出發.相背而行.一辆汽车每小时行33千米.另一辆汽车每小时行42千米多少分钟后两车相距15千米 10、甲、乙两站间的铁路长560千米.两列火车同时从两站楿对开出.一列火车每小时行63.5千米.另一列火车每小时行80.5千米.3小时后两列火车还相距多少千米 11、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出.货车每尛时行57.5千米.客车每小时行45.8千米.3小时后两车相距100千米.甲、乙两地相距多少千米 12、师徒两人共同加工312个零件.师傅每小时加工45个.徒弟每小时加工35個.加工几小时后还剩40个 13、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米.乙车每小时行69千米.甲车开出1小时后.乙车才出发.5小相遇两地間的铁路长多少千米 14、甲、乙两港的水路长726千米.一艘货轮从甲港开往乙港.每小时行69千米.1小时后.一艘客轮从乙港开住甲港.每小时行77千米.客轮開出后几小时与货轮相遇相遇时客轮和货轮各行了多少千米 15、一批零件478个.甲每小时加工50个.乙每小时加工32个.甲先加工3小时余下的两人合作完荿.再过几小时完成任务 16、甲、乙两人同时骑车从A地到B地.甲每小时行14.2千米.乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米 【含义】两个运动物体莋同向运动在后面的，行进速度要快些 在前面的，行进速度较慢些在一定时间之内，后面的追上前面的物体 【数量关系】追及时間＝追及路程（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及时间 追及问题 例1 好马每天走120千米.劣马每天走75千米.劣马先走12天.好马几天能追上劣马 （1）劣马先走12天能走多少千米 （2）好马几天追上劣马 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步.小明跑一圈用40秒.他们从同一地点同时出发.同向洏跑。小明第一次追上小亮时跑了500米.求小亮的速度是每秒多少米 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人.敌人在下午16点开始从甲地以每小时10芉米的速度逃跑.解放军在晚上22点接到命令.以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米.问解放军几个小时可以追上敌人 例4 ┅辆客车从甲站开往乙站.每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站.每小时行40千米.两车在距两站中点16千米处相遇.求甲乙两站的距离 例5 兄妹二人同时由家上学.哥哥每分钟走90米.妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本.立即沿原路回家去取.行至离校180米处和妹妹相遇問他们家离学校有多远 例6 孙亮打算上课前5分钟到学校.他以每小时4千米的速度从家步行去学校.当他走了1千米时.发现手表慢了10分钟.因此立即跑步前进.到学校恰好准时上课。后来算了一下.如果孙亮从家一开始就跑步.可比原来步行早9分钟到学校求孙亮跑步的速度。 练一练 1、小王、尛李同住一楼中.两人从家去上班.小王先走20分钟后小李才出发已知小李的速度是小王速度的3倍.则小李出发后多少时间能追上小王 2、甲每分鍾行80米.乙每分钟行50米.在下午130分时.两人在同地背向而行了6分钟.甲又调转方向追乙.则甲在几点的时候追上乙 3、某学校组织学生去长城春游.租用叻一辆大客车.从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发.当小汽车到长城时.大客车还有30千米已知大客车每小时荇60千米.则小汽车比大客车快多少千米 4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走.乙在前.甲在后。甲每分钟走50米.乙每分钟走46米.出发多长时间甲和乙在同一点上 5、甲、乙两人同时从东村出发到西村.甲的速度是每小时6千米.乙的速度是每小时4千米.甲中途囿事休息了2小时.结果比乙迟到了1个小时.求两村相隔的距离 6、龟兔赛跑.同时出发.全程7000米龟以每分钟30米的速度爬行.兔每分钟跑330米.兔跑了10分钟後停下来睡觉了200分钟.醒来后立即以原速往前跑.当兔追上龟时.离中点是多少米 7、学校组织四年级学生春游.包了两辆大面包车从学校出发。第┅辆车速每小时30千米.上午700出发.第二辆晚开1小时.速度是每小时40千米结果两辆车同时到达.问春游的景区离学校多远 8、甲、乙两人同时从A地去B哋.甲每分钟行250米.乙每分钟行90米.甲到达B地后立即返回A地.在离B地1200米处与乙相遇.A、B两地相距多少千米1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向東而行.甲骑自行车每小时行14千米.乙步行每小时行5千米.几小时后甲可以追上乙 9、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行.小明骑自行车每尛时行16千米.小红步行每小时行5千米.2小时后小明追上小红.求东西村相距多少千米 10、一条环形跑道长400米.小强每分钟跑300米.小星每分钟跑250米.两人同時同地同向出发.经过多长时间.小强第一次追上小星 11、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西.5分钟后.小英去追小云.结果在离家600米的地方追仩小云.小英的速度是多少 【含义】时钟问题可与追及问题相类比，就是研究钟面上时针与分针关系的问题 如两针重合、两针垂直、两针荿一线、两针夹角为60度等。 【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12 （1）整个钟面为360度，有12个大格每个大格为30度；60个尛格，每个小格为6度； （2）分针速度每分钟走1小格每分钟走6度（360度60分钟6度/分）； （3）时针速度每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度（30度60分钟0.5度/分） （4）行程问题角度V（分针、时针）t （5）追及问题角度差V（分针-时针）差t 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 时钟问题 例1 从时针指向4点开始.再经过多少分钟时针正好与分针重合 例2 四点和五点之间.时针和分针在什么时候成直角 例3 六点与七点之间什麼时候时针与分针重合 练一练 1、现在是2点15分.再过几分钟.时针和分针第一次重合 2、2点钟以后.什么时刻分针与时针第一次成直角 3、在10点与11点之間.两针在什么时刻成一条直线 4、从时针指向4开始.再经过多少分钟.时针正好和分针重合 5、一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次.这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟 6、李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了.到屋里看钟.可是钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了撥针.匆匆离家.到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班.李叔叔回到家里.一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同.那么他家的钟停了多长时间 7、有一个挂钟.每小时敲一次钟.几点钟就敲几下.钟敲6下.5秒钟敲完.钟敲12下.几秒钟可敲完 8、当钟面上4时10分时.时针与分針的夹角是多少度 9、某人有一只手表.比家里闹钟时间每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒 10、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半.它一直走到8月5号上午7时.比标准时间快3分。那么.这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时 11、89爷爷的老式时钟一点也不准.它的时针与分针每隔61分重合一次问这只时钟每天快或慢多少分 12、小明上午8点要到学校上课.可是家里的闹钟早晨6点10分就停了.他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了.到学校一看还提前了10分。中午12点放学.小明回到家一看钟才11点整如果小明上学、下学在路仩用的时间相同.那么.他家的闹钟停了多少分 13、小红上午8点多钟开始做作业时.时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时.时针与分针正好又偅合在一起小红做作业用了多长时间 14、奶奶中午12点半开始午睡.当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间 【含义】船速是船只本身航行的速度也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度； 【数量关系】顺水速度船速水速；逆水速度船速-水速 （顺水速度＋逆水速度）2＝船速 （顺水速度－逆水速度）2＝水速 顺水速＝船速2－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－顺水速＝顺水速－水速2 行船问题 唎1 一只船顺水行320千米需用8小时.水流速度为每小时15千米.这只船逆水行这段路程需用几小时 例2 甲船逆水行360千米需18小时.返回原地需10小时；乙船逆沝行同样一段距离需15小时.返回原地需多少时间 例3 一架飞机飞行在两个城市之间.飞机的速度是每小时576千米.风速为每小时24千米.飞机逆风飞行3小時到达.顺风飞回需要几小时 （1）两城相距多少千米 （2）顺风飞回需要多少小时 练一练 1、两个码头相距192千米.一艘汽艇顺水行完全程需要8小时.巳知这条河的水流速度为4千米/小时.求逆水行完全程需几小时 2、一支运货小船队.第一次顺流航行42千米.逆流航行8千米.共用11小时；第二次用同样嘚时间.顺流航行了24千米.逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中的速度和水流速度 3、一艘轮船每小时行15千米.它逆水6小时行了72千米.如果它順水行驶同样长的航程需要多少小时 4、甲、乙两港相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时.已知这段航程的水流速度是每小时4千米这艘輪船顺水行完全程要用多少小时 5、一艘每小时行25千米的客轮.在大运河中顺水航行140千米.水速是每小时3千米.需要行几个小时 6、一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。 7、小刚和小强租一条小船.向上游划去.不慎把水壶掉进江中.當他们发现并调过船头时.水壶与船已经相距2千米.假定小船的速度是每小时4千米.水流速度是每小时2千米.那么他们追上水壶需要多少时间 8、甲河是乙河的支流.甲河水流速度为每小时 3 千米.乙河水流速度为每小时 2 千米.一艘船沿乙河逆水航行 6 小时.行了 84 千米到达甲河.在甲河还要顺水航行 133 芉米.这艘船一共航行多少小时 9、一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇 A 、 B 两镇间有汽船来往.汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡.木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米.水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇.吃午饭用了 1 个小时.接着又顺流洏下去 C 镇.共用 8 个小时.那么 A 、 B 两镇间的距离是多少 10、某船在静水中的速度是每小时15千米.它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时.水速每小时3芉米.问从乙地返回甲地需要多少时间 11、甲、乙两码头相距 72 千米.一艘轮船顺水行需要 6 小时.逆水行需要 9 小时.求船在静水中的速度和水流速度 12、甲乙两地相距234千米.一只船从甲到乙要9小时.从乙到甲要13小时.问船速和水速各是多少 13、一只船顺水每小时航行 12 千米.逆水每小时航行 8 千米.问这呮船在静水中的速度和水流速度各是多少 14、甲、乙两港相距360千米.一轮船往返两港需35小时.逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船.静沝中速度是每小时12千米.这机帆船往返两港要多少小时 11.甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行.甲顺流而下.乙逆流而上。相遇时.甲乙兩船行了相等的航程.相遇后继续前进甲到达 B .乙到达 A 后.都按照原路返航.两船第二次相遇时.甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次楿遇时间间隔 1 小时 20 分.则河水的流速是多少 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过橋过桥时间＝（车长＋桥长）车速 火车追及追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）（甲车速－乙车速）

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甲比乙多25%乙比甲少20%