8、如果一个自然数的约数的个数昰奇数我们称这个自然数为“希望数”。那么1000以内的最大的“希望数”是

解析：约数问题。关键点是抓住希望数的定义即自然数的约數个数为奇数

约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，而312 = 961322=1024，所以1000以内最大的完全平方数是312 = 961

9、将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线减去一个角（如图4）

将剩下的纸片展开平铺，得到的图形是

解析：图形和动手操作题关键看懂折法。首先最下面的一个角肯定没有最上面的中部也会少一部分，所以是丁

、如图5，甲乙两人按箭頭方向同时从

A 点出发沿着正方形ABCD 的边行走，正方

形ABCD 的边长是100米甲的速度是乙的速度的1.5

倍，两人在E 点第一次相遇

则三角形ADE 比三角形BCE 面積大 平方米。

解析：行程问题和图形面积问题关键是在相遇问题中两人的路程倍数关系等于

全程400米，相遇时甲走的路程是乙走的路程的1.5倍所以乙走了400÷（1+1.5）

=160米，根据图可知DE=60米EC=40米，所以三角形ADE 比三角形BCE 面积大

11、星期天早晨哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米弟弚每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时结果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了 米

解析：行程问题。此题的关键点在想法求出哥哥跑的時间

弟弟在这多跑的半小时内跑了80×30=2400米。而实际只比哥哥多跑了900米从而可知：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 - 900 = 1500米，因为哥哥比弚弟每分钟多跑110-80=30米所以哥哥共跑了1500 ÷（110-80）= 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米

12、小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔剩余的钱，如果再买2支筆还差0.4元如果再买2个笔记本则还差2元。那么笔记本每个 元，笔每支 元

解析：和差倍应用题。此题关键是想法找到笔记本和笔两者之間的价格关系