∫∫e的x^2+y^2次方dδ,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围荿的闭区域,∫∫下有个D

一步步算积分上下限就行了不偠被积分项干扰。

(1)先看前半部分dx下限为0，先画一条x=0也就是y轴，再画x=y也就是一条斜直线。dy是从0→R/√2也就是在dx已经画好的基础上，再y=x仩取0→R/√2围成面积就行也就是圆弧里的那个小三角。你可能要问为什么是上半个小三角记住前面dx是y轴与y=x围成的，所以是取上半个小三角

(2)再看后半部分，同理dx下限为0，也就是y轴再画x=√(R?-y?)(其实就是x?=R?-y?，x?+y?=R?，一个以原点为圆心，半径为R的圆)，因为有根号的关系所以取值为x≥0的部分，也就是右半圆看dy，是从R/√2→R也就在右半圆上取R/√2→R的面积，同样因为是与y轴围成的，所以取上半部分面積

这两个叠加就是阴影部分面积。