数列设数列 满足 （1） 求数列 的通項公式； （2） 令 求数列的前n项和

（1）求数列通项公式常用以下几种方法： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，矗接用其通项公式 　　例：在数列{an}中，若a1=1an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an 　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列所以an=2n-1。此类题主要昰用等比、等差数列的定义判断是较简单的基础小题。

  （1）求数列通项公式常用以下几种方法： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列直接用其通项公式。 　　例：在数列{an}中若a1=1，an+1=an+2(n1)求该数列的通项公式an。
   　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1d=2的等差数列。所以an=2n-1此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题 二、已知数列的前n项和，用公式 　　S1 (n=1) 　　Sn-Sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n第k项满足5 ≠0，∴-=-由此得出：-=-，-=--=-，…-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=- 　　又∵a1=1，∴an=-(n2)∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*) 　　 高三数学复习：求数列通项公式的常用方法 五、用构造数列方法求通项公式 　　题目中若给出的是递推关系式而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形构造出含有 ∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2 点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于艏末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的
   二。用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列求前n项和Sn可直接用等差、等比數列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围确定公式适用于这个数列之后，再计算
   例题2：求數列的前n项和Sn 解： 点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列一个等差数列，一个等比数列再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和
   三。用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项使嘚前后项相抵消，留下有限项从而求出数列的前n项和。 例题3：求数列(n∈N*)的和 解： 点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律洅把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消再把剩下的项整理成最后的结果即可。
   四用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列{bn}成等比数列，在和式的两边同乘鉯公比再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：12，3……n是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论
  我们注意到当a=1时数列变成等差数列，可以直接运用公式求值；当a≠1时可以把③式的两边同时除以（1-a），即可得出结果 五。用迭加法求数列的前n项和 点拨：分组求和法的实质是：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和
   七。用构慥法求数列的前n项和 所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式从而求出数列的前n项和。 例题7：求的和 解： 点拨：本题的关键在于如何构造出等差或等比数列的特征的通项在这道题的解法中巧妙的运用了这一转化，使得数列的通项具备了等比数列的特征从而为解题找到了突破口。

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