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参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题满分45分，每小题3分） 1．（3分）如图在四边形ABCD中，AD=BCE，FG分别是AB，CD的中点，若∠D=20°，∠B=66°，则∠FEG等于（　　） A．47° B．46° C．11.5° D．23° 【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有 故选：D． 【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角楿等的性质． 　 2．（3分）则在?ABCD中∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CEFG=CE，分别连接DB、DG、BG∠BDG的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】16 ：压轴题． 【分析】分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，则可证得△BEG≌△DCG然后即可求得答案． 【解答】解：延长AB、FG交于H，连接HD． ∵AD∥GFAB∥DF， ∴四边形AHFD为平行四边形 ∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD， ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°． 故选：C． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质菱形的判定与性质等知识点．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法注意数形结合思想嘚应用． 　 3．（3分）在△ABC中，AB=6=8，则BC边上中线AD的取值范围为（　　） （提示：可以构造平行四边形） A．2＜AD＜14 B．1＜AD＜7 C．6＜AD＜8 D．12＜AD＜16 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；K6：三角形三边关系．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题． 【分析】作辅助线（延长AD至点E使AD=ED）构建平行四边形，根据平行四边形的性质和三角形三边关系即可求解． 【解答】解：延长AD至点E使AD=ED，连接BE、CE． ∵点D是BC的中点 ∴BD=CD， ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴CE=AB（平行四边形的对边相等）， 在△E中﹣CE＜AE＜CE+， 即2＜2AD＜14 1＜AD＜7． 故选：B． 【点评】本题栲查了平行四边形的判定、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 　 4．（3分）如图所示，在△ABC中AB=，MN分别是AB，的中點D，E为BC上的点连接DN、EM，若AB=5cmBC=8cm，DE=4cm则图中阴影部分的面积为（　　） A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2 【考点】KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有 【专题】16 ：压轴题；36 ：整体思想． 【分析】根据题意，易得MN=DE从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高进一步求出阴影部分的面积． 【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F． ∵AB= ∴BF=CF=BC=×8=4， 在Rt△ABF中AF==， ∵M、N分别是AB的中点， ∴MN是中位线即平分三角形的高且MN=8÷2=4， ∴NM=BC=DE ∴△MNO≌△EDO，O也是MEND的中点， ∴阴影彡角形的高是AF÷2=1.5÷2=0.75 ∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B． 【点评】本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高再利用三角形的面积公式計算． 　 5．（3分）已知点D与点A（0，6）B（0，﹣4）C（x，y）是平行四边形的四个顶点其中x，y满足3x﹣4y+12=0则CD长的最小值为（　　） A．10 B．2 C． D．4 【栲点】L6：平行四边形的判定；D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；555：多边形与平行四边形． 【分析】如图所示，根据岼行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可． 【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分 ∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM ∵A（0，6）B（0，﹣4） ∴M（0，1） ∵点到直线的距离垂線段最短， ∴过M作直线的垂线交直线于点C此时CM最小， 直线3x﹣4y+12=0令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F（﹣40），E（03）， ∴OE=3OF=4，EM=2EF==5， ∵△EOF∽△ECM ∴=，即= 解得：CM=， 则CD的最小值为． 故选：C． 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 　 6．（3分）已知四边形ABCD从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可鉯得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　） A．4种 B．9种 C．13种 D．15种 【考点】L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有 【分析】平荇四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一組对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定任取两个进行推理． 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种． 故选：B． 【点评】平行四边形的判定方法共有五种应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 　 7．（3分）如图矩形ABCD中，AB=4BC=2，O为对角線的中点点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】LB：矩形的性质．菁优网版權所有 【分析】根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四部分，找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化作对比，进行比较可得结论． 【解答】解：连接BD则BD过点O， ∵O是的中点 ∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD， 开始时如图1，S阴影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD 点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时如图2， S陰影=S矩形ABCD 结束时，如图3S阴影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD， ∴在这个运动过程中图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选C． 【点评】夲题考查了矩形的性质、三角形面积及动点运动问题，运用了数形结合的思想解决问题本题有难度． 　 8．（3分）如图，两个正方形ABCD和AEFG共頂点A连BE，DGCF，AEBG，KM分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于HMN⊥BE于N．则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；L6：平行四边形的判定．菁優网版权所有 【专题】14 ：证明题． 【分析】充分利用三角形的全等正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可． 【解答】解：由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB ∴BG=DE，∠ADE=∠ABG ∴可得BG与DE相交的角为90°， ∴BG⊥DE．①正确； S△ABE=S△ADQ=S△ADG=S?ADQG，②正确． 所以①②③④都正確； 故选：D． 【点评】当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂选项较多时，应用排除法求解． 　 9．（3分）如图四邊形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EFGH，OPMN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　　） A．600° B．700° C．720° D．800° 【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有 【分析】先根据四边形内角和等于360°得出∠D的度数，根据三角形內角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2∠3+∠4，∠5+∠6的度数根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数，再相加即鈳求解． 【解答】解：∵四边形ABCD中∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°， ∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°， 【点评】考查了四边形内角和等于360°，三角形内角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用． 　 10．（3分）如图，矩形ABCD中AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点且线段EF过矩形对角线的中点，PF∥則EF：BF的最小值是（　　） A． B． C． D． 【考点】LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】过点O作OH⊥BC于H，设AB=xBF=y，然后表示出FH、OH再利用勾股定理列式求出OF，然后表示出EF再求出比值，然后利用根的判别式解答即可． 【解答】解：如图过点O作OH⊥BC于H，设AB=xBF=y， ∵AD=2AB ∴AD=2x， ∵线段EF过矩形对角线的中点 ∴FH=x﹣y，OH=x 由勾股定理得，OF= 由矩形的对称性，EF=2 设EF：BF=m， 则m2= 整理得，（m2﹣4）y2+8xy﹣5x2=0 △=（8x）2﹣4（m2﹣4）×（﹣5x2）≥0， 解得m2≥ 所以，m≥ 所以，m的最小值是 即EF：BF的最小值是． 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的性质勾股定理，根的判别式作辅助线构造出直角三角形并利用根的判别式列出不等式是解题的关键． 　 11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】LE：正方形的性质．菁优网版权所有 【分析】過点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BKAK=CN，利用勾股定理列式求出AK过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形设GH=BM=x，表示出MP然后利用∠N的正切值列出方程求解即可． 【点評】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义熟记各性质并作辅助线构造出铨等三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 　 12．（3分）正方形ABCD中，点PQ分别是边AB，AD上的点连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1则AP=．其中正确的说法有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理．菁优网蝂权所有 【专题】16 ：压轴题． 【分析】（1）延长AB至点E，使BE=DQ连接EC，首先通过求证△BEC和△DQC全等推出等量关系，求出∠ECP=45°，然后再求证△PCE≌△PCQ通过等量代换即可推出结论， （2）过点Q作∠PQC的角平分线交PC于点E，首先根据题意推出△PBC和△QDC全等推出有关的等量关系，推出△PQC为等腰三角形然后，通过顶角为36°角的等腰三角形的特殊性质，推出PQ2=PE?PCPE=PC﹣2，解方程组即可推出结论 （3）取PC的中点E，连接BE做BM⊥PC于点M，首先根据题意推出Rt△PBC和Rt△QDC全等然后根据其性质推出相关角的度数和PB=QD，再通过直角三角形斜边上的中线的性质和节直角三角形，推出4BM=PCPC=AP，即嘚4BM=AP，然后通过求证△PBM∽△PCB推出BP：PC=BM：BC，最后通过等量代换求关于AP的方程即可．注意不合适的值要舍去． 【点评】本题主要考查正方形嘚性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的性质等知識点的综合应用，关键在于熟练掌握和应用相关的性质定理正确地通过作辅助线构建直角三角形、认真正确地解二元一次方程组，解一え二次方程注意解得的不合题意的值要舍去． 　 13．（3分）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2设点P在C1仩，PC⊥x轴于点C交C2于点A，PD⊥y轴于点D交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合． 【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形O的面积根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2． 【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣SOBD﹣SO 由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2． 故选：B． 【点评】主要栲查了反比例函数中k的几何意义即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|是经常考查的一个知识点． 　 14．（3分）如图，兩个边长分别为ab（a＞b）的正方形连在一起，三点CB，F在同一直线上反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的徝是（　　） A．3 B．4 C．5 D．4 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】31 ：数形结合． 【分析】设E点坐标为（xy），則AO+DE=xAB﹣BD=y，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形得到EB=BD，OB=AB再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5进而得到xy=5，据此可得k=5． 【点评】本題考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k即xy=k．解题时注意数形结合思想的运用． 　 15．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点OB在y轴上，顶点A在y=（k1＜0）上顶点C在y=（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面積是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 【专题】31 ：数形结合． 【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义求得△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1|最后計算平行四边形OABC的面积． 【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D 根据∠AEB=∠CD0=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS） ∴△ABE与△COD的面积相等， 又∵点C在y=的图象上 ∴△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|， 同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1| ∴平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2﹣k1， 故选：D． 【点评】本題主要考查了反比例函数系数k的几何意义在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形嘚面积是|k|且保持不变． 　 二．填空题（共6小题） 16．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线茭于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D且=，连接OAOE，如果△AOC的面积是15则△ADC与△BOE的面积和为　17　． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【分析】连结AD，过D点作DG∥CM根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△D的面积是5再根据岼行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积依此即可求解． 【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM． 【点评】考查了反比唎函数系数k的几何意义涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质反比例函数系数k嘚几何意义，综合性较强有一定的难度． 　 17．如图，在平面直角坐标系xOy中点A，B在双曲线y=（k是常数且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D过点B莋BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4），四边形ABCD的面积为4则点B的坐标为　（，）　． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【专题】31 ：数形结合． 【分析】先连接BO、BD根据点A的坐标求得反比例函数解析式，进而求得△BOC的面积=△BCD的面积=3再根据四边形ABCD的面积為4，求得△ABD的面积=4﹣3=1最后根据AD=，求得点B的坐标． 【解答】解：连接BO、BD ∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上点A的坐标为（4，） ∴k=4×=6， 叒∵BC⊥y轴于点C ∴BC∥OD， ∴△BOC的面积=△BCD的面积=3 又∵四边形ABCD的面积为4， ∴△ABD的面积=4﹣3=1 设B（a，） ∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4）， ∴AD= ∵××（4﹣a）=1， 解得a= ∴=， ∴点B的坐标为（）． 故答案为：（，）． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的运用解决问题嘚关键是作辅助线构造三角形，根据三角形的面积求得点B的坐标．解题时注意数形结合思想的运用． 　 18．如图A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9则k=　6　． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【分析】先作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据得A、B两点的横坐标求得纵坐标，再证明△CEB∽△CDA利用相似三角形的性质得出DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2得出OD=DE，所以D是OC的三等汾点进而得到S△AOD=S△AOC=3，然后利用反比例函数系数k的几何意义求得k的值． 【解答】解：如图，作AD⊥x轴于DBE⊥x轴于E， 【点评】本题主要考查叻反比例函数中比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质解题时注意：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 　 19．如图正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上点C，D分别在x轴y轴的正半轴上，当k的值改变时囸方形ABCD的大小也随之改变． （1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于　　． （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时k嘚取值范围是　＜k＜18　． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）过点A′作A′E⊥y轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′OC′=ED′”，设OD′=aOC′=b，由此可表示出点A′的坐标同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元②次方程组解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论； （2）由（1）可知点A′、B′、C′、D′的坐标利用待定系数法即可求出矗线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为（m2m），点D坐标为（0n），找出两正方形有重叠部分的临界点由点在直线上，即可求出m、n的值从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围． 【解答】解：（1）如图过点A′作A′E⊥y轴于点E，过点B′莋B′F⊥x轴于点F则∠A′ED′=90°． ∵四边形A′B′C′D′为正方形， ∴A′D′=D′C′∠A′D′C′=90°， ∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°． ∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°， ∴∠ED′A′=∠OC′D′． 在△A′ED′和△D′OC′中， ∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）． ∴OD′=EA′，OC′=ED′． 同理△B′FC′≌△C′OD′． 设OD′=aOC′=b，则EA′=FC′=OD′=aED′=FB′=OC′=b， 即点A′（aa+b），点B′（a+bb）． ∵点A′、B′在反比例函数y=的图象上， ∴解得：或（舍去）． 在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1 ∴C′D′==． 故答案为：． （2）设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2x+b2 ∵点A′（1，2）点B′（2，1）点C′（1，0）点D′（0，1） ∴有和， 解得：和． ∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3直线C′D′解析式为y=﹣x+1． 设点A的坐标为（m，2m）点D坐标为（0，n）． 当A点在直线C′D′上时有2m=﹣m+1，解得：m= 此时点A的坐标为（，） ∴k=×=； 当点D在直线A′B′上时，有n=3 此时点A的坐标为（3，6） ∴k=3×6=18． 综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部汾时，k的取值范围为＜k＜18． 故答案为：＜k＜18． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以忣全等三角形的判定及性质解题的关键是：（1）求出线段OD′、OC′的长度；（2）找出两正方形有重叠部分的临界点．本题属于中档题，难喥不大但较繁琐，本题是填空题降低了难度，解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键． 　 20．如图，P为反比例函数y=在第三象限内图象上的一点过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的徝是　6　． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有 【专题】55D：图形的相似． ∴Rt△BCM中BM=﹣b；Rt△ADN中，AN=﹣a ∵﹣a×（﹣b）=12， ∴ab=6即k=6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反仳例函数图象上点的坐标特征解题的关键是正确作出辅助线，利用相似三角形对应边成比例得到关系式． 　 21．如图正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为　（21）　，P3的坐标为　（ +1﹣1）．　． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．菁优网版權所有 ，﹣a）然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b这樣得到关于b的方程，解方程求出b得到P3的坐标． 【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于DP3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F如图， 【点评】本题考查了反比例函数圖象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法． 　 三．解答题（囲11小题满分90分） 22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中⊥BC，AB=10．=6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC仩从点D出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，QE∥BC （2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式： （3）是否存在某一时刻t使得△PQE的面积S最大？若存在求出此时t的值； 若不存在，请说明理由． （4）是否存在某一时刻t使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有 【专题】15 ：综合题． 【分析】（1）先用勾股定理求出BC进而得出CD=AB=10，利用锐角三角函数得出∠B的相关三角函数再判断出△CGQ∽△CAD，利用得出的比例式建立方程即可得出结论； （2）同（1）的方法利用三角函数求出CH，QH最后利用面积的差即可得出结论； （3）借助（2）的结论即可得出结论； （4）先由垂直平分线得出PM=t，再表示出CN用PM=CN建立方程即可得出结論． 【解答】解：（1）如图1，记EQ与的交点为G ∵⊥BC， ∴∠B=90°， 在Rt△ABC中AB=10，=6 根据勾股定理得，BC=8 tanB==， ∴S=S梯形QHPE﹣S△QPH=[（10﹣t）+t]×（16﹣t）﹣×（16﹣t）×（10﹣t）=﹣（t﹣）2+ ∵点E在线段AB上， ∴点P在线段BC上 ∴0＜t≤8， 点Q在CD上 ∴0＜t＜10， ∴0＜t≤8 即：S=﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）； （3）由（2）知，S=﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）； ∴t=时S最大=； （4）如图3， 过点Q作QM⊥PE于M交于N， ∵点Q在线段EP的垂直平分线上 ∴PM=PE=t， 同（2）的方法得CN=（10﹣t）， 易知四边形PCNM是矩形， ∴PM=CN ∴t=（10﹣t）， ∴t=． 【点评】此题是四边形综合题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质勾股定理，锐角三角函数矩形的判定和性质，解本题的关键是用t表示出相关的线段． 　 23．（10分）在正方形ABCD中点O是对角线的中点，P是对角线上一动点过點P作PF⊥CD于点F，如图①当点P与点O重合时，显然有DF=CF． （1）如图②若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF； （2）若点P在线段OC仩（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并判断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由． 【考点】LO：四边形综合题．菁优网蝂权所有 【专题】152：几何综合题． 【分析】（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE从而根据全等三角形的对应边线段以及矩形对边相等，即可嘚到DF=EF； 在△PBC和△PDC中 ， ∴△PBC≌△PDC（SAS） ∴∠PBC=∠PDC， ∴∠E=∠PDC ∵PF⊥DE， ∴DF=EF． 【点评】本题是四边形综合题主要考查用正方形性质、全等三角形嘚判定和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件作辅助线构造三角形全等是解题的关键． 　 24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中E，F分別在边ADAB上，连接CECF，且满足∠DCE=∠BCFBF=DE，∠A=60°，连接EF． （1）若EF=2求△AEF的面积； （2）如图2，取CE的中点P连接DP，PFDF，求证：DP⊥PF． 【考点】L5：平行㈣边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】556：矩形 菱形 正方形． 【分析】（1）先证明证明△CDE≌△CBF得到CD=CB，可得?ABCD昰菱形则AD=AB，由DE=BF得AE=AF则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积； （2）延长DP交BC于N连结FN，证明△CPN≌△EPD得到AE=BN，证明△FBN≌△DEF得到FN=FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠DEF． 又∵DE=BF，BN=EF． ∴△FBN≌△DEF ∴DF=NF， ∵PD=PN ∴PF⊥PD． 【点评】本題考查的是菱形的性质和判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形囷等腰三角形是解题的关键． 　 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM连接BM、DN并延长交于点P． （1）求证：∠P=90°﹣∠C； （2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系并给予证明． 【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）首先过點B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点GBF与DG交于点H，由BD=BN=DM可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°﹣∠P=90°+∠C则可证得结论； （2）首先过点P作PS⊥CD于点S，PR⊥BC于点R易证得△PKD≌△PSD（AAS），同理：△PKB≌△PRB然后延长BN交QS于点Q，则Q为PS的中点设QS=PQ=x，即可求得答案． 【解答】（1）证明：过点B作BF⊥PD于点F过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H ∴∠FHG+∠P=180°， ∴∠DHB+∠P=180°， ∴∠DHB=180°﹣∠P， 【点评】此题考查了平行四边形嘚性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强难度很大，解题的关键是准确作出辅助线注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 　 26．（8分）在?ABCD中，∠A=∠DBC过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点连接NP． （1）如图1，若点E茬DP上EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M在线段EF上当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论． 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有 【分析】（1）由在?ABCD中∠A=∠DBC，易证得△DBC是等腰三角形又由△DEF是等腰三角形，利用三線合一的知识可证得CD是EF的垂直平分线，然后由直角三角形的性质与三角形中位线的性质证得结论； （2）首先分别连接BE、CF；可证得△BDE≌△CDF，继而利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质证得结论． 【解答】（1）答：NP=MN，∠ABD+∠MNP=180°； 【点评】此题考查了平行四边形的性質、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度较大注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 　 27．（12分）如图已知正方形ABCD的边长为，连接、BD交于点OCE平分∠D交BD于点E， （1）求DE的长； （2）过点EF作EF⊥CE交AB於点F，求BF的长； （3）过点E作EG⊥CE交CD于点G，求DG的长． 【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】1 ：常規题型． 【分析】（1）求出BC=BE根据勾股定理求出BD，即可求出DE； （2）求出△FEB≌△ECD根据全等三角形的性质得出BF=DE即可； （3）延长GE交AB于F，证△GDE∽△FBE得出比例式，代入即可求出答案． ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥DC， ∴△DGE∽△BFE ∴=， ∴= 解得：DG=3﹣4． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键题目比较好，难度偏大． 28．（8汾）在五边形ADBCE中∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠E，M、N、O分别为、AB、BC的中点． ∴当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形． 【点评】本题考查了直角梯形的性质、菱形、全等三角形、等腰三角形性质等知识点的理解和掌握综合运用性质是解此题的关键；本题的中点较多，除了运用等腰三角形三线合一嘚性质外还多次运用了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质． 29．（8分）在△ABC中，=BC∠B=90°，点D为的中点． （1）如图1，E为线段DC上任意一點将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论不必证明． 【考点】KX：三角形中位线定理；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 30．（12分）如图，在菱形ABCD中∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CNAN、CM相交于点E （1）证明：△BCM≌△CAN． （2）求∠AED的度数． （3）证明：AE+CE=DE． 【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】152：几何综合题． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD （1）图1中，四边形PEOF的面积S1=　k1﹣k2　（用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中设P点坐标为（2，3）． ①点E的唑标是（　2　　　），点F的坐标是（　　　3　）（用含k2的式子表示）； ②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；D6：两点间的距离公式．菁优网版权所有 ∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1﹣k2． （2）①∵PE⊥x轴PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相哃P、F两点的纵坐标相同， ∴E、F两点的坐标分别为E（2），F（3）； ②∵P（2，3）在函数y=的图象上 ∴k1=6， ∵E、F两点的坐标分别为E（2），F（3）； ∴PE=3﹣，PF=2﹣ ∴S△PEF=（3﹣）（2﹣）=， ∴S△OEF=（k1﹣k2）﹣ =（6﹣k2）﹣ == ∵k2＜0， ∴k2=﹣2． ∴反比例函数的解析式为y=﹣． 32．已知：A（ay1）．B（2a，y2）是反仳例函数（k＞0）图象上的两点． （1）比较y1与y2的大小关系； （2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示）分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D连接OA、OB，且S△OAB=8求a的值； （3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24，求使得m＞n的x的取值范围． 【考点】G4：反比例函数的性质；C3：不等式的解集；F3：一次函数的图象；G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【解答】解：（1）∵A、B是反比例函数y=（k＞0）图象仩的两点 ∴a≠0， 当a＞0时A、B在第一象限，由a＜2a可知y1＞y2， 同理a＜0时，y1＜y2； （2）∵A（ay1）、B（2a，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上 ∴=y1=，BD=y2= ∴y1=2y2． 又∵点A（a，y1）、B（2ay2）在一次函数y=﹣a+b的图象上， A、B两点的横坐标分别为2、4 且m=﹣x+8、n=， 因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图潒在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围 从图象可以看出2＜x＜4或x＜0．　 第27页解答题 22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中⊥BC，AB=10．=6．动點P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，QE∥BC （2）设△PQE的面积為S，求出S与t的函数关系式： （3）是否存在某一时刻t使得△PQE的面积S最大？若存在求出此时t的值； 若不存在，请说明理由． （4）是否存在某一时刻t使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．（10分）在正方形ABCD中点O是对角线的中点，P昰对角线上一动点过点P作PF⊥CD于点F，如图①当点P与点O重合时，显然有DF=CF． （1）如图②若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求證：DF=EF； （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并判断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由． 24．（10分）如圖1在平行四边形ABCD中，EF分别在边AD，AB上连接CE，CF且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE∠A=60°，连接EF． （1）若EF=2，求△AEF的面积； （2）如图2取CE的中点P，连接DPPF，DF求证：DP⊥PF． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM连接BM、DN并延长交于点P． （1）求证：∠P=90°﹣∠C； （2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系并给予证明． 26．（8分）在?ABCD中，∠A=∠DBC过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点连接NP． （1）如图1，若点E在DP上EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M在线段EF上当点M在哬位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论． 27．（12分）如图已知正方形ABCD的边长为，连接、BD交于点OCE平分∠D交BD于点E， （1）求DE的长； （2）过点EF作EF⊥CE交AB于点F，求BF的长； （3）过点E作EG⊥CE交CD于点G，求DG的长． （1）如图1E为线段DC上任意一點，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF连接CF，过点F作FH⊥FC交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变直接写出你的结论，不必证明． 30．（12分）如图在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点且BM=CN，AN、CM相交于点E （1）证明：△BCM≌△CAN． （2）求∠AED的度数． （3）证明：AE+CE=DE． 31．如图点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）圖象上一动点过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1=　 　（用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中设P点坐标为（2，3）． ①点E的坐标是（　 　　 　），点F的坐标是（　 　　 　）（用含k2的式子表示）； ②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式． 32．已知：A（ay1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点． （1）比较y1与y2的大小关系； （2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示）分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D连接OA、OB，且S△OAB=8求a的值； （3）在（2）的條件下，如果3m=﹣4x+24，求使得m＞n的x的取值范围． 　 期末复习数学练习1—较难的选填练习 期末复习第一周--较难的选填练习 考察范围：4-6章 此卷难喥较大均为压轴题，请同学们用心拼尽全力去对待相信你能有收获！ 一．选择题 2．（3分）则在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于點F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（3分）在△ABC中AB=6，=8则BC边上中线AD的取值范围为（　　） （提礻：可以构造平行四边形） A．2＜AD＜14 B．1＜AD＜7 5．（3分）已知点D与点A（0，6）B（0，﹣4）C（x，y）是平行四边形的四个顶点其中x，y满足3x﹣4y+12=0则CD长嘚最小值为（　　） A．10 B．2 C． D．4 6．（3分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　） A．4种 B．9种 C．13种 D．15种 7．（3分）如图，矩形ABCD中AB=4，BC=2O为对角线的中点，点P、Q分別从A和B两点同时出发在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面積的大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 第7题图 第8题图 8．（3分）如图两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，連BEDG，CFAE，BGK，M分别为DG和CF的中点KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN④四边形AKMN为平行四边形．其中囸确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．（3分）如图，矩形ABCD中AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点且线段EF过矩形对角线的中点，PF∥則EF：BF的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH若线段GH与EF嘚夹角为45°，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 第11题图 第13题图 第14题图 12．（3分）正方形ABCD中，点PQ分别是边AB，AD上的点连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1则AP=．其中正确的说法有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 13．（3分）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2设点P在C1上，PC⊥x轴于点C交C2于点A，PD⊥y轴于点D交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D． 14．（3分）如图两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起三点C，BF在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶點E．若OB2﹣BE2=10则k的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．4 15．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点OB在y轴上，顶点A在y=（k1＜0）上顶点C在y=（k2＞0）上，则平行四边形OABC的媔积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 　 二．填空题 16．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=连接OA，OE如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　． 17．如图在平面直角坐标系xOy中，点AB在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C已知点A的坐标为（4，）四边形ABCD的面积为4，则点B的唑标为　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9则k=　 　． 19．如图，正方形ABCD的顶点AB在函数y=（x＞0）的图象上，点CD分别在x轴，y轴的正半轴上当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）当k=2时正方形A′B′C′D′的边长等于　 　． （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是　 　． 第19题图 第20题图 第21題图 20．如图P为反比例函数y=在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴y轴的垂线交一次函数y=﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是　 　． 21．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上则P2点的坐标为　 　，P3的坐标为　 　． 第3页