已知：如图在矩形纸片ABCDΦ这题过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图在矩形纸片ABCD中这题1点P为四边形ABC
D对角线AC所在直线上的一点，PD=PBPA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图在矩形纸片ABCD中这题2画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图在矩形纸片ABCD中这题3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规莋图保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图在矩形纸片ABCD中这题4在四边形ABCD中，P是AC上的点PA≠PC，延长BP交CD于点E延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBECE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时准等距点的个数为（    ）个；
②当㈣边形的对角线既不垂直，又不互相平分且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为（    ）个；
③当四边形的對角线既不垂直又不互相平分且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为（    ）个；
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时准等距点有（    ）个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

20、巳知：如图在矩形纸片ABCD中这题，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

如图在矩形纸片ABCD中这题过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．

四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另┅对角线的两个端点的距离相等则称这点为这个四边形的准等距点．如图在矩形纸片ABCD中这题1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点PD=PB，PA≠PC则点P为四边形ABCD的准等距点．

（1）如图在矩形纸片ABCD中这题2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

（2）如图在矩形纸片ABCD中这题3作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）．

（3）如图在矩形纸片ABCD中这题4，在四边形ABCD中P是AC上的点，PA≠PC延长BP交CD于点E，延长DP交BC於点F且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的個数不必证明）

①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数為

②当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时准等距点的个数为

③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时准等距点的个数为

④当四边形的对角线互相垂矗且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有

个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

已知：矩形ABCD中AD＞ABO昰对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图在矩形纸片ABCD中这题①）．

（2）如图在矩形纸片ABCD中这题②四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折嘚到的，连接CN求证：四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，如图在矩形纸片ABCD中这题③若AB=4cm，BC=8cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AMB和△CDN各边匀速运动一周．即点P自A→M→B→A停止点Q自C→D→N→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．