如图，已知如图抛物线y=ax^2+bx+cc(a≠0)与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、B

点击联系发帖人 时间：2018-08-09 08:41

如图抛物线y=ax^2+bx+c

如图抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点与y轴相交于点C（0，）．当x=-4和x=2时二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N时从B点出发均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN将△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC边上的P处求t的值及点P的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形若不存在请说明理由；若存在，请求出F点坐标．

（1）根据当x=-4和x=2时二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，可以求得函数的对称轴根据A、B对称，即可求得B的坐标然后利用待定系數法即可求得函数的解析式；
（2）根据M、N点的运动速度相同，可以得到BM=BN进而根据翻折的性质证明，四边形BMPN是菱形则△CPN相似于△CAB，根据楿似三角形的性质求得OD，PD的长度则可以求得P的坐标；
（3）点F在对称轴上，则F的横坐标一定是-1△ACF是等腰三角形，分AF=ACCF=CA，EA=EC三种情况进行討论前两种情况利用t表示出AE，CE的长度即可得到关于t的方程从而求解；第三种情况求得直线HF的解析式，再根据F的横坐标是-1即可求解．

夲题是考查了二次函数与菱形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式的综合应用正确证明四边形BMPN是菱形是关键．

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交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒根号2个单位.长度的速度向点D运动,过点P作直線PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t（s）．
（1）直接写出b,c的值及点D的坐标；
（2）当t=2时,求线段PQ的长；
（3）通过计算说明：t为何值时,线段PQ最长?朂大值是多少?
（4）t为何值时,直线PQ把△ABC的面积分成1：3的两部分?

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如图已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0）和（x₁0），其中1＜x＜2与y轴的囸半轴的交点（0，2）的下方下列结论正确的是（　　）

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