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x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转所得的体积.要用积分的方法哦.
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如图.所求的体积是一个轮胎状的立体,它的体积等于圆x²+(y-2)²=1上半圆弧绕x轴形成的总体积减去下半圆弧形成的空心部分的体积.曲线y=f9x0绕x轴旋转形成的立体的定积分求体积的公式为V=π∫[a,b]f²(x)dx其中a、b为积分的下限、上限.在本题中,上半圆弧为：y=2+√(1-x²)下半圆弧为：y=2-√(1-x²)所以（积分上下限均为1和-1,下面不写出来了）V=π∫[2+√(1-x²)]²dx-π∫[2-√(1-x²)]²dx=π∫[4+4√(1-x²)+(1-x²)]dx-π∫[4-4√(1-x²)+(1-x²)]dx=π∫[8√(1-x²)]dx=8π∫√(1-x²)dx=4π²
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已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=BC=2AD=2，E、F分别是线段AB、CD上的动点且EF∥BC，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF&（如图2）．（1）当AE为何值时，有BD丄EG？（2）设AE=x，以F、B、C、D为顶点的三梭锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；并求此时二面角D-BF-C的余弦值．
分析：（1）以点E为坐标原点，射线EB为X轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系E-XYZ，设AE=x，得出各点的坐标，表示出BD与EG对应的向量，令它们的内积为0建立方程，求出x的值，得出两直线垂直的条件；（2）先由体积公式计算出f（x），，利用基本不等式求出函数的最大值据等号成立的条件得到AE的值，由此得到有关各点的坐标，设出法向量，求出两个半平面的法向量由公式求出夹角的余弦即可解答：解：（1）以点E为坐标原点，射线EB为X轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系E-XYZ，设AE=x，则E（0，0，0），B（2-x，0，0），D（0，1，x），G（2-x，1，0），∴，，∵BD丄EG，∴=0，即（x-2）（2-x）+1=0，解得x=1或x=3，又在图1中AB=2，∴x=1，故AE=1时有BD丄EG；（2）∵AD∥面BEC，∴f（x）=VD-BCF=VA-BCF=×S△BCF×AE=≤×2=．设平面DBF的法向量为1=(x，y，z)，∵AE=1，B（1，0，0），D（0，1，1），F（0，，0），∴，=（-1，1，1），则1•BD=0n1•BF=0，即，令y=2，得1=(3，2，1)，∵AE⊥面BCF，∴面BCF的一个法向量为2=(0，0，1)，则cos＜1，n2＞=1•n2|n1||n2|=，由于所求的二面角D-BF-C的平面角是钝角，所以此二面角的余弦值为-点评：本题考查二面角的平面角及求法，解题的关键是建立空间坐标系，利用向量法求证线面垂直，线面平行，以及求面面夹角，利用空间向量求解立体几何中的线面，面面位置关系及求线面角，二面角，是空间向量的重要应用，引入空间向量，大大降低了求解立体几何问题时的问题时的推理难度，使得思考变得容易，但此法也有不足，从解题过程可以看出，用空间向量法解立体几何问题，运算量不少，计算时要严谨，莫因运算出错导致解题失败．本题要注意所求的二面角是钝角这一情况，据此判断出正确答案
练习册系列答案
科目：高中数学
（;肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．
科目：高中数学
来源：肇庆二模
题型：解答题
如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．
科目：高中数学
来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版）
题型：解答题
如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90&，∠BCD=45&，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．
科目：高中数学
（本小题满分12分） 已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE. （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小； （II）求证：BE⊥平面PCD； （III）求二面角A—PD—B的大小.
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利用定积分求简单几何体的体积
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圆环体积计算公式V=2π^2Rr^2用积分怎么求出的，要详细步骤
V 里中间怎么冒出两个π？
我有更好的答案
V的下一行确实多了一个π应该是笔误，其他都对了积分：∫[x=-r,r]√(r^2-x^2)dx就是半圆面积=πr^2/2所以：V=4πR*πr^2/2=2π^2Rr^2结果还是对的
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