下题哈佛入学试题 如图求解

小华同学学习了第二十五章后.对求三角形的面积方法进行了研究.得到了新的结论:(1)如图1.已知锐角△ABC.求证:,得到的信息.请完成下题:如图2.在等腰△ABC中.AB=AC=12厘米.点P从A点出发.沿着边AB移动.点Q从C点出发沿着边CA移动.点Q的速度是1厘米/秒.点P的速度是点Q速度的2倍.若它们同时出发.设移动时间为t秒.问:当t为何值时.? 题目和参考答案——精英家教网——
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小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后,对求三角形的面积方法进行了研究,得到了新的结论:(1)如图1,已知锐角△ABC.求证:;(2)根据题(1)得到的信息,请完成下题:如图2,在等腰△ABC中,AB=AC=12厘米,点P从A点出发,沿着边AB移动,点Q从C点出发沿着边CA移动,点Q的速度是1厘米/秒,点P的速度是点Q速度的2倍,若它们同时出发,设移动时间为t秒,问:当t为何值时,?
解:(1)如图1,过点C作CE⊥AB于点E,sinA=,∴EC=ACsinA,S△ABC=EC×AB=AB×ACsinA;(2)如图2,过点P作PE⊥AC于点E,过点B作BF⊥AC于点F,设移动时间为t秒,则AP=2t,CQ=t,∴PE=APsinA,BF=12sinA,S△APQ=AQ×PE=×(12-t)×APsinA=×(12-t)×2t×sinA=t(12-t)sinA,S△ABC=BF×AC=×12×12sinA=72sinA,当,∴=,∴整理得出:t2-12t+27=0,解得:t1=3,t2=9(不合题意舍去),∴当t为3时,.分析:(1)首先过点C作CE⊥AB于点E,则sinA=,进而得出EC的长,即可得出答案;(2)首先表示出△APQ的面积,进而得出△ABC的面积,进而利用求出t的值即可.点评:此题主要考查了解直角三角形的应用和一元二次方程的解法,根据已知表示出△APQ的面积是解题关键.
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出了大学后,发现当年拿手的题目。一个都不会了。
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解:设Q(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2), Q是中点,则有 2x=x1+x2,2y=y1+y2两边平方并相加,得到:4(x²+y²)=x1²+x2²+y1²+y2²+2(x1x2+y1y2)点M、N在圆上,则有:4(x²+y²)=16+16+2(x1x2+y1y2) ①MP垂直于NP,则有(x1-2)*(x2-2)=-(y1-2)*(y2-2)化简得出:x1x2+y1y2=2(x1+x2)+2(y1+y2)-8
即x1x2+y1y2=4x+4y-8 ②由①②可得x²+y²-2x-2y=4即为Q点轨迹方程
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过P作水平直线和垂直直线,交圆C₁于四点,即左A,右B,上C,下D,A(-2√3,2)B(2√3,2),C(2,2√3),D(2,-2√3)AD中点Q1(1-√3,1-√3),BC中点Q2((1+√3,1+√3)连Q1Q2=√[(1+√3-1+√3)²+(1+√3-1+√3)²]=2√6,Q1Q2中点(1,1)同样Q3Q4=6,Q3Q4中点(1,1)Q是以(1,1)为圆心,√6为半径的圆,(x-1)²+(y-1)²=(√6)²。
(x-1)^2+(y-1)^2=6...........................................................................
能告诉我是怎么想出来的吗
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正极是氢离子加上电子等到氢气负极是铝失去电子得到铝离子,和氢氧化铝与氢氧化钠反应生成铝酸钠这两个方程相加,消掉方程两边的铝离子(把氢氧化铝写成铝离子和氢氧根)
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1,漏斗;坩埚2,过滤目的是除去不溶于水的固体,过滤要点:烧瓶嘴靠玻棒;玻棒靠滤纸;漏斗嘴靠接收瓶壁;滤纸上沿低于漏斗上沿;滤液上沿低于滤纸上沿(三靠两低,随便写三个)3,搅拌;看见有固体析出停止加热4,以上操作显示泥土里有溶于水的物质,推测是无机盐以上
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