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工程制图第一章 点的投影
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画法几何 第三章点的投影
第三章 点的投影13? 点的投影 1一、点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影 面P的交点即为点A在P面上的 A 投影。点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置。解决办法？B3●P●a?●PB2●B1●●b?采用多面投影。2二、点在两投影面体系中的投影1、点在两投影面体系中的投影 Va?ZAX YX HOaA点的水平投影 ――a A点的垂直投影 ――a?32、点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。?点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.4三、点的三面投影Z◆正面投影面（简称 正面或V面） 投 影 ◆水平投影面（简称水 X 平面或H面） 面VoW◆侧面投影面（简称 侧面或W面）HY投 OX轴 V面与H面的交线 影 OY轴 H面与W面的交线 轴 OZ轴 V面与W面的交线三个投影面互 相垂直5空间点A在三个投影面上的投影Za? 点A的正面投影Va? ●●a点A的水平投影A o●Xa? Wa? 点A的侧面投影a●HY空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。6投影面展开不动Z Z向右翻Va?●azO●a?WVa?●az●Xax a H●ayYXaxA O●a? WayYa 向下翻●ayYH7Za? ●XZazOa? ●YXVa??●az●axayaxA O●a?Wa点 的 投 影 规 律:●Yaya●ayH Y① a?a⊥OX轴a?a?⊥OZ轴② aax= a?az=y=A到V面的距离a?ax= a?ay=z=A到H面的距离aay= a?az=x=A到W面的距离8Z点的三面投影和坐标 的关系为：V a'W? 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； Xy A x zHa&O? 正面投影 a'反映A点X和Z的坐标； ? 侧面投影a&反映A 点Y和Z的坐标。a9Y画出A点投影图和举例例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:a?● ax az●a?通过作45°线 使a?az=aaxa● 解法二:a?● az●a?用分规直接量 取a?az=aaxaxa●10特殊位置点：11例：已知点的两投影，求其第三投影zd’ f’ d’’ f’’ e’’YWxda’ e’ aa’’ 0feYH12点的投影规律一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一 个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相 邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投 影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X ；点 的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a' a&上 0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。13点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。14各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个 投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都 与原点重合。15四、两点的相对位置两点的相对位置指 两点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、 之右、之下。16a?X●Z a?●b?● ●●b? YWab●YH例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。 Z a? 9 a?b? X 8 b 5 a YHb?OYW17两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影 面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐 标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐 标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、 前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作 出其三面投影。18重影点：空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。被挡住的投 影加( )A、C为H面的重影点a?● ●a?c?c?●●a (c )●A、C为哪个投 影面的重影点 呢？19重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则 这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影 面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投 影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的 投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看 重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可 见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。20
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画法几何制图—投影法及点的投影
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