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线性代数（刘秀芳）线代近年考试题及答案.doc 33页
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··········
06-07-1《线性代数》试A
一、选择（每小题4分，共20分）
1．设四阶矩阵，，其中均为4维列向量，且已知行列式，，则行列式（
（C） 50；
（D） 40。2．设为3×3矩阵，为4×4矩阵，且，，则（
（D） 1。3．设A是n阶方阵，且，则在A的n个行向量中（
（A）必有r个行向量线性无关
（B）任意r个行向量线性无关
（C）任意r个行向量都构成极大线性无关组
（D）任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表示
4． 若齐次方程组有无穷多解，则非齐次方程组
必有无穷多解；
可能有唯一解
有解时必有无穷多组解.
5．设三阶方阵的三个特征值为, , ，对应于的特征向量为 ，对应的特征向量为，记向量，则(
是对应于特征值的特征向量.
是对应于特征值 的特征向量.
是对应于特征值的特征向量.
不是的特征向量.
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．设维向量组 线性无关， 则向量组 的秩为
已知矩阵与相似，则矩阵的特征值为
4．，，向量满足，则
5．设A为n阶方阵，且，则
.三、(8分) 计算阶行列式
四、(8分) 求解下面矩阵方程中的矩阵
五、（8分）设向量组线性相关，向量组线性无关，证明
(1) 能由线性表示；
(2) 不能由线性表示.
六、（10分）设，问取何值时，此方程组有惟一解，无解或无穷多解？并且有无穷多解时，求通解。七、（10分）求向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。其中， ， ， .八、（16分）已知二次型，通过正交变换化作标准形，给出所作的正交变换。
06-07《线性代数》试题B
一、选择（每小题4分，共20分）
1．设 则（
2．是n阶矩阵，k是非零常数，则
（A） ； （B） ；
（D） 3． 若向量组线性无关，线性相关，则（
（A）必可由线性表示
（B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示
（D）必不可由线性表示4．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（
（A）系数矩阵A的行向量组线性无关；（B）系数矩阵A的列向量组线性无关；
（C）系数矩阵A的行向量组线性相关；（D）系数矩阵A的列向量组线性相关。5．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量是（
(D) 。二、填空题（每小题4分，共20分）
已知矩阵与相似，则矩阵的行列式
3. 设 , 则 =
4．，线性相关，则
5. 设矩阵，，其中都是维列向量，若的行列式，的行列式 则的行列式
三、（8分）计算行列式
，其中四、（8分）设A，B为3阶方阵，且满足，若，求B。五、（8分）证明题
证明可逆矩阵的特征值都不为零.
设矩阵及都可逆，证明也可逆，并求其逆矩阵.
六、（10分）取何值时，方程组有解，有解时求出通解。七、（10分）设有向量组，，，，，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。八、(16分) 用正交变换化二次型
为标准形，给出所用的变换，并指出是否为正定的.
的特征值，则_____________
2、已知矩阵，且的秩，则___________．
3、设，则.
4、设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则
二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【
. 必有一列元素全为0；
. 必有两列元素成比例；
. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；
. 任意列向量是其余列向量的线性组合．
3．均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是【
若线性相关，则线性相关.
若线性相关，则线性无关.
若线性无关，则线性相关.
正在加载中，请稍后...这是个什么意思，有同学说题目错了，错哪里，使用初等矩阵的左行右列原则，线代，线性代数_百度知道
这是个什么意思，有同学说题目错了，错哪里，使用初等矩阵的左行右列原则，线代，线性代数
我有更好的答案
左变行，右变列。题目三个矩阵，左边那个是对中间矩阵第一行和第二行互换，然后换了2014次，也就是没变化。右边那个是对中间矩阵的第一列加到第三列，然后加了2014次。题目没问题，答案正确。
我一直不懂这个2014是个什么鬼
这么晚才看到你的回复，不好意思啦。不客气，加油。
采纳率：87%
中间匡，竖着147，横着123，456，789
不跟你玩了
不过日光倾城是蛮好听的
你确定不是第三行加到第一行？
1条折叠回答
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求解这个线代题目！！
我有更好的答案
答案是主对角线上四个数的乘积
望采纳，谢谢
这不是下三角啊
你知道一般的四阶行列是怎么计算吗
对不起，我看错了，等一下
第三行第三列的数是，
望采纳，谢谢😜
采纳率：59%
来自团队：
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这个线代题怎么做的，要过程，最好分析一下
我有更好的答案
答案不是这样
哦，我求错了，方法是这样子的，B的平方不是0
你等等，我再发一遍
再告诉我做几题好吗
B²是对角线上非0的数字相乘，B³=0
你先拍过来我看看
写错一个地方，∑没有的直接a²ij
还有两题能帮我吗
你发过来吧
不是发了吗
另外一题照片看不清楚
你再拍一张
采纳率：60%
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求解这道线代题目
求解这道线代题目为什么B选项不对呢
我有更好的答案
我写错了最后
是a不等于零矩阵
采纳率：60%
B选项举反例即可，若A为二阶单位矩阵B为C为你会发现B选项就不对了。D选项正确，原式为AB=AC,因为A为方阵，且D选项说|A|不为0，所以A可逆，所以左右同乘A的逆，即可得到B=C。你们要学了逆矩阵，就能看懂，没学估计看不懂，
你选个齐次线性方程组（n元n个方程），使其系数矩阵不满秩，且不为零矩阵。解这个方程，必有非零解。让B－C为其解。则A(即不为0矩阵)以上是个反例。
两年前的我还会
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