初中教材中函数定义的表述是什么呢？_百度知道
初中教材中函数定义的表述是什么呢？
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一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应,就说x是自变量, y是因变量,此时称y是x的函数.
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初中数学书上的函数定义
初中数学书上的，看清我的问题，谢谢
初中的定义：在某一个过程中有两个变量x,y，当x在某一个范围内取一个值时，y都有唯一的值和他对应，这时，我们说x是自变量，y是x的函数（或因变量）
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一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。
函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x ? A ,y?B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C? B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。
函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x ? A ,y?B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C? B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1&x2，如果都有f(x1)&f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)&f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 一次函数y=kx+b (k≠0) k&0,b&0,则图象过1,2,3象限 k&0,b&0,则图象过1,3,4象限 k&0,b&0,则图象过1,2,4象限 k&0,b&0,则图象过2,3,4象限当k&0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k&0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限
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初中数学是否涉及常量函数的概念？ 如果有，常量函数不满足初中函数课本中函数的定义，这一点应如何解释？
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1初中好少涉及这类函数；2但是初中函数一样可以解释，初中函数定义是：自变量发生变化时，只有一个对应的函数值。通俗的说就是自变量不管怎么变它都会有且只有一个值。也就是说自变量变了它的函数可以一直是一个值，只要自变量定下之后不会有两个值就可以
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&&初中数学教学内容分析&&关于函数定义的分析
第四章 初中数学教学内容分析
第二节 关于函数定义的分析
　　二、中学课本中函数的概念的引入
　　在中学数学教材中，函数概念的引入有种种不同的方法，它们大致可以分成以下三类：
　　1.依赖性定义
　　这种定义给出了具有定义形式的句子，但缺乏明确的含义，它往往以变量间的依赖性、互变性为基础，来表达函数，如前苏联吉西略夫编的《代数》课本中的定义是：
　　定义1：两个相互联系的变量，其中可以取任意数值的那个变量，称为自变量；取值随着另一个变量的变化而变化的那个变量就因变量，或另一个变量的函数。
　　解放初期，我国的课本大体上是采用这样的定义。
　　这个定义直观朴素，它直接起源于现实世界变化的现象与变化的物理量之间的相关性，它便于接受，易于使学生初步形成函数的观念，但这一定义的"变量"和"变化"概念为基础，而对这些概念并没有给予明确的定义，所以这一定义是含糊不清的，难以应用，特别是定义中突出了变量的取值随自变量的变化而变化，那么根据这一定义，就不能算是函数，这说明：函数概念中重要的不是由"自变"而引起"因变"这一表面现象。这一定义中另一缺陷于在：没有说明"单值性"的要求，也没有指出"自变量"的取值范围。
　　作为对这一定义的改进，我国初中课本中常采用的下定义：
　　定义2：设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
　　定义2与定义1相比，可以说是由物理观点转向数学观点，克服了定义1中的一些明显的缺陷，它明确了变量的取值范围，强调了单值性，并且通过变量的值之间的对应来说明变量间的联系，这对以后过渡到近代数学中作为"对应"的函数定义是有益的。但是定义中应用了"变量"、"对应"等概念，而这些概念的含意并没有明确定义，更为可惜的是概念虽对应，但没有把对应关系提到适当的地位，更没有把这种对应关系作为函数，而依然把变量看作函数。
　　2.对应关系定义
　　这种定义没有明确指明函数是指元素(变量)x与y间的对应或所给出的对应法则，还是元素(变量)本身，它只是描述了"函数"的情况，说明了什么情况下存在函数，并指出了应用"函数"这个术语的某些规则，在这种定义中，突出了"对应关系"，抓住了函数概念的本质。如前苏联柯契脱哥夫等人编的《代数与初等函数》的函数定义为：
　　定义3：如果一个变量x每一个值，用某一方式对应着另一个变量y的完全确定的值，则称给出了一个函数，这时变量y称为因变量或函数，变量x称为自变量。
　　我国二十世纪八十年代高中《代数》课本中函数定义为：
　　定义4：设M与N是任意两个集合，如果每一个元与对应着N中唯一的元素y，则称在M上定义了一个在N中取值的函数。
　　3.集合论的定义
　　这种定义是在"新数学运动"的背景下引入中学数学的，它试图以集合论为基础，完全采用集合论的语言在中学引入函数的概念，显然不作简化地完全引入集合论中的函数概念在中学是行不通的，因为我们的考虑中学生的认知水平，考虑到他们的年龄特征，再者集合论观点在中学数学中的作用，主要是集合论语言的运用，而不是象科学数学那样，以集合论为基础来讨论全部中学数数，基于这些因素，所以在中学数学里，引进函数的集合论的定义时，一般地作如下处理：
　　(1)扩大基本概念的个数
　　第一是把"序对"作为不加定义的原始概念，如美国二十世纪八十年代教材的定义：
　　定义5：有序数对的集合叫关系。
　　或定义6：笛卡尔积
A×B的子集称为集合A到B的关系。
　　有了关系的概念，再定义函数为特殊的关系。
　　第二种是把"对应"(或"关系")作为不定义的原始概念，由此定义函数，如前苏联教材六年级《代数》中的定义为：
　　定义7：在两个集合元素之间的一个关系中，如果第一个集合的每个元素对应着第二个集合的不多于一个元素，则称这个关系为函数。
　　(2)将一般的集合简化为数集合，用"有序数对"来代替"序对"，而将函数的范围缩为数值变量的数值函数。这对中学数学已经够用了，而且以后必要时也容易推广到一般定义上。
　　(3)简化语言和符号：
等常用记号若用集合论语言，应认为，显然后者不如前者方便、直观，对初学者更是如此。}