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线性代数第六版答案(全)
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线性代数第六版答案(全)
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线性代数 证detAB=detA*detB
其中一种方法,§8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则,学线性代数的,都看得懂吧.
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剩余:2000字
与《线性代数 证detAB=detA*detB》相关的作业问题
见同济大学数学系编的《线性代数》第5版P14.例10,完全一样.
由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A) * det(A+B) = det(A) * det(A[T]+B[T]) = det(I+AB[T]) ①det(B) * det(A+B) = det(B) * det(A[T]+B[T]) = det(BA[T]+I) = det(I+A
不等啊 随便设个2阶的 A B B进行验证就知道了
还记得逆矩阵的定义吗?如果AB=BA=E则A,B互逆对于你的这个命题,|A||B|=|A||B|=1说明两点,1.|A|,|B|均不为02.|A|=1/|B|以上两点足已说明A,B互为可逆矩阵
A=【1 0 ； 0 1】 B=-A=【-1 =；0 -1】det（A+B）=0 detA+detB != det(A+B)
由A,B正交, AA'=A'A=E, BB=B'B=E |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E||A'(A+B)| = |B'(A+B)||A||A+B| = |B||A+B|限回答字数1
行列式相乘的定义搞错了,不能直接项与项直接相乘而是把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加,放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上. 再问： 10=1*2+2*4 懂了13怎么来？ 不是1*2+3*5=17吗？ 再答： 13是1*3+2*5=+3*529是3*3+4*5再问： 那det（A+
Ax=0与Bx=0有同解时它们的基础解系所含向量的个数相同,即有 n-r(A) = n-r(B)所以有 r(A)=r(B)
因为A,B可逆所以 A = AB^-1B令 U = AB^-1则 A=UB且 |A| = |B| |A|=|UB| = |U||B| |U|=1
参考一下这个吧你这个题目是其中的一部分
因为A可逆,所以 A^(-1) AB A = BA 所以AB与BA相似.
detAB=detA*detB=detB*detA=detBA这个没问题,这是行列式的性质如果detAB=detBA.那么AB=BA?这个明显不对detAB=detBA,当A,B都是方阵时,是恒成立的而AB=BA一般情况下是不成立的,除非A,B可交换 再问： detAB=detBA能给个证明吗？ 再答： detAB=d
先将对应的二次型的矩阵写出来,分别是A=[1,2,0;2,a+4,-2,0,-2,3]和B=[b,0,0;0,5,0;0,0,-1],由于是经过正交变换得到的标准型,表明上述两个矩阵相似(求a,b值的思路就是利用相似的性质).1.两矩阵对角线上元素的和相等(相似的性质,这些东西是必须记住的),这样就得到a+4=b---
（1）A和B都是实对称矩阵一定能对角化.trA=trB得2+x=2+y-1,所以x=y-1detA=detB得-2=1-3y,所以y=1,x=0(2)下面将A和B对角化,设M-1AM=C（C为对角阵）=N-1BN,则NM-1AMN-1=B,令P=MN-1即可det(λE-A)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)=0,所以A
因为若矩阵M是n阶可逆方阵,k为常数,则det(k*M)=k^n*detM.简单的说,就是常数k与矩阵乘积的行列式的求法,先把常数k乘进矩阵中每一个元素,再对得到的矩阵求行列式,即先把每一行都提一个常数k出来,就是k的n次方,再乘以原矩阵的行列式就可.所以上面的式子是32:det（-2A^2B^-1)=(-2)^3*d
错det(A+B)≠detA+detB
证：【法一】假设α1+α2,α2+α3,α3+α1线性相关则存在不全为0的实数,k1,k2,k3使得k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0整理得k1α1+k2α2+k3α3=0因为α1,α2,α3线性无关所以k1=k2=k3=0,与假设矛盾故α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关【法二】
证明：这需要先说明一个重要定理.若A和B相似,则detA=detB.trA=trB,所以算符A的的迹及行列式值在任何表象变换中是不变的.因为det(AB)=detA*detB,tr(AB)=tr(BA),再根据A=U-1BU代入,可证出该定理.其实用不到tr(AB)=tr(BA),可不用证这个.有了此定理.F表象中以|线性代数解题方法和技巧之答案_百度文库
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