时间序列分析
杭州电子科技大学
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杭州电子科技大学
课程编号：
一、课程目标与教学任务时间序列分析是统计学研究中重要的应用分析工具，通过本课程的学习让学生掌握时间序列分析的基本原理、方法、模型，重点培养学生运用相关软件包进行统计学定量实证分析的能力，为以后的理论应用研究打下坚实的基础。本课程的主要任务是培养学生：(1)培养学生的理解能力、分析能力、逻辑思维能力。(2)掌握时间序列分析的基本概念和模型，具备一般的时间序列分析的能力。(3)运用SPSS等统计分析软件进行时间序列数据的分析。(4)掌握基本的实践技能，能用时间序列模型进行基本的实证分析。&二、课程内容与基本要求（一）时间序列了解时间序列的含义及时间序列的主要分类，理解时间序列的构成因素及几个常用的模型，掌握移动平均法、指数平滑法、时间回归法和季节周期预测法，了解随机过程的概念，理解平稳随机过程、自相关和动态性概念重点难点：随机变量收敛性的理解，平稳序列及离散谱序列的理解&（二）自回归模型了解一阶自回归模型的特点，理解AR(1)与普通一元线性回归的关系，了解相关序列的独立化过程和AR(1)模型的特例—随机游动，理解一般自回归模型重点难点：自回归模型的理解，平稳序列自相关系数的计算&（三）滑动平均模型与自回归滑动平均模型理解一阶移动平均模型MA(1)和一般移动平均模型，理解ARMA(2,1)模型的基本假设和结构，了解其相关序列的独立化过程及其与AR(1)的区别，了解ARMA(2,1)模型的非线性回归及其其他特殊情形，了解ARMA(n, n-1)模型与ARMA(n, m)模型重点难点：AR(1)系统的平稳性及其平稳性条件，World分解，ARMA(2,1)系统的格林函数及其平稳性，AR(1)模型和ARMA(2,1)模型的逆函数&（四）均值和自协方差函数的估计了解自协方差函数的直观解释和理论依据，理解格林函数和自协方差函数之间的关系，掌握偏自相关函数，掌握白噪声的检验方法重点难点：协方差函数的估计，噪声的检验方法&（五）时间序列的预报了解最佳线性预测的基本知识，理解非决定性平稳序列及Wold表示，掌握时间序列模型进行递推预测重点难点：Wold表示，时间序列的递推预测&（六）ARMA模型的参数估计掌握AR模型、MA模型和ARMA模型参数的相关矩估计，了解模型的最小二乘估计和极大似然估计，了解平稳过程的谱密度及其与自相关函数的关系；了解ARMA模型的谱密度重点难点：各种模型参数的估计方法，模型的定阶&（七）潜周期模型的参数估计了解潜周期模型的概念，掌握潜周期模型参数估计得方法重点难点：混合自回归潜周期模型的参数估计，二阶随机场的前周期模型及其参数估计&（八）时间序列的谱估计掌握平稳序列的谱表示，掌握周期图的计算方法，了解各种加窗谱估计及其区别重点难点：平稳序列的谱表示，加窗谱估计得方法&（九）多维平稳序列介绍了解多维平稳序列的相关概念，掌握多维平稳序列的均值及协方差的估计方法，了解多维平稳序列的谱估计重点难点：多维平稳序列的均值及协方差的估计方法&三、实践环节及基本要求掌握时间序列数据的预处理方法，能够对时间序列数据进行建模，并应用SPSS等统计软件多时间序列进行统计分析和预测。&四、与其它课程的联系先修课程：数学分析，高等代数，概率论与数理统计&五、教学组织课堂讲授与学生实践相结合。注重对学生的启发与引导,注意联系问题的实际背景，合理设计实验方案。强调对实验设计理论的实践，配合理论教学需要，增强案例教学与动手实践两个环节，以提高学生运用所学理论解决实际问题的能力。&六、学时分配&&七、考核方式&八、教材与参考书&教材：1.何书元编著，应用时间序列分析，北京大学出版社，2003参考书：1.布洛克威尔，时间序列的理论和方法，高等教育出版社，20032.安鸿志编著，时间序列分析，华东师范大学出版社，19923.波尔曼、奥卡内欧编著，预测与时间序列，机械工业出版社，2003&九、说明&ARMA模型的eviews的建立__时间序列分析实验指导doc下载_爱问共享资料
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简介：本文档为《ARMA模型的eviews的建立__时间序列分析实验指导doc》，可适用于高等教育领域，主题内容包含时间序列分析实验指导时间序列分析实验指导统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为符等。
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文档介绍：
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA模型
随着对时间序列分析方法的深入研究,人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法(如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等)只能提取显著的确定性信息,对随机性信息浪费严重,同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box和Jenkins使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
(一)ARMA模型
即自回归移动平均移动模型,是最常用的拟合平稳时间序列的模型,分为三类:AR模型、MA模型和ARMA模型。
一、AR(p)模型——p阶自回归模型
其中,,随机干扰序列εt为0均值、方差的白噪声序列(, t≠s),且当期的干扰与过去的序列值无关,即E(xtεt)=0.
由于是平稳序列,可推得均值. 若,称为中心化的AR(p)模型,对于非中心化的平稳时间序列,可以令,转化为中心化。
记B为延迟算子,称为p阶自回归多项式,则AR(p)模型可表示为:.
2. 格林函数
用来描述系统记忆扰动程度的函数,反映了影响效应衰减的快慢程度(回到平衡位置的速度),Gj表示扰动εt-j对系统现在行为影响的权数。
例如,AR(1)模型(一阶非齐次差分方程),
3. 模型的方差
对于AR(1)模型,.
4. 模型的自协方差
对中心化的平稳模型,可推得自协方差函数的递推公式:
用格林函数显示表示:
对于AR(1)模型,
5. 模型的自相关函数
对于AR(1)模型,.
平稳AR(p)模型的自相关函数有两个显著的性质:
指自相关函数ρ(k)始终有非零取值,不会在k大于某个常数之后就恒等于零;
(2)负指数衰减
随着时间的推移,自相关函数ρ(k)会迅速衰减,且以负指数(其中为自相关函数差分方程的特征根)的速度在减小。
6. 模型的偏自相关函数
自相关函数ρ(k)实际上并不只是xt与xt-k之间的相关关系,它还会受到中间k-1个随机变量xt-1, …, xt-k+1的影响。为了能剔除了中间k-1个随机变量的干扰,单纯测度xt与xt-k之间的相关关系,引入了滞后k偏自相关函数(PACF),计算公式为:
滞后k偏自相关函数实际上等于k阶自回归模型第k个回归系数:
两边同乘以xt-k,求期望再除以得到
取前k个方程构成的方程组:
称为Yule-Walker方程,可以解出.
可以证明平稳AR(p)模型,当k&p时,. 即平稳AR(p)模型的偏自相关函数具有p步截尾性。
注:实际上样本的随机性使得偏自相关函数不是严格截尾,例如上面两图都1阶显著不为0,1阶之后都近似为0.
二、MA(q)模型——q阶移动平均模型
其中,,随机干扰序列为0均值、方差的白噪声序列(, t≠s)。
若μ=0,称为中心化的MA(q)模型,非中心化的MA(q)模型可以通过转化为中心化。
记B为延迟算子,称为q阶自移动平均系数多项式,则中心化MA(q)模型可以表示为.
2. 模型的方差
3. 模型的自协方差
只与滞后阶数k相关,且q阶截尾。当k=0时,
当1≤k≤q时,
4. 模型的自相关函数:(q阶截尾性)
5. 模型的滞后k阶偏自相关函数(中心化)
可以证明滞后k阶偏自相关函数具有拖尾性。
6. 模型的可逆性
以MR(1)为例,
它们的自相关函数相同(即相同的自相关函数对应不同的回归模型),为了保证对应的唯一性,需要增加约束条件,即MR(q)模型的可逆性条件。
观察两个模型的第二种表示:当时,模型Ⅰ收敛、模型Ⅱ不收敛;当时,模型Ⅰ不收敛、模型Ⅱ收敛。
表示成收敛形式的MR(q)模型称为可逆MR(q)模型。一个自相关函数只对应唯一一个可逆MR(q)模型。
三、ARMA(p, q)模型——自回归移动平均模型
其中,,,随机干扰序列εt为0均值、方差的白噪声序列(, t≠s),且当期的干扰与过去的序列值无关,即E(xtεt)=0.
若,则称为中心化的ARMA(p,q)模型。引入延迟算子,中心化的ARMA(p,q)模型可表示为:.
显然,AR(p)和MA(q)模型是ARMA(p,q)模型的特例。
2. 数字特征
(2)自协方差函数:,其中Gi为格林函数;
(3)自相关函数:
3. 模型的初步定阶
对于平稳非白噪声序列,计算出样本自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF),根据其性质估计自相关阶数和移动平均阶数,称为ARMA(p,q)模型的定阶。
可以推导出:样本自相关函数和偏自相关函数都近似服从正态分布.
取显著水平α=0.05,若样本自相关系数和样本偏自相关系数在最初的k阶明显大于2倍标准差,而后几乎95%的系数都落在2倍标准差的范围内,且非零系数衰减为小值波动的过程非常突然,通常视为k阶截尾;若有超过5%的样本相关系数大于2倍标准差,或者非零系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或连续,通常视为拖尾。
4. 参数估计
对非中心化的ARMA(p,q)模型
参数μ可用样本均值来估计总体均值(矩估计法),初步定阶估计出自相关阶数和移动平均阶数后,模型共有p+q+1个未知参数:.
(1)参数的矩估计
用时间序列样本数据计算出延迟1阶到p+q阶的样本自相关函数,延迟k阶的总体自相关函数为. 用计算出的样本自相关函数来估计总体自相函数,得到p+q个联立方程组:
从中解出的值作为未知参数估计值. ARMA(p,q)模型的两边同时求方差,并把前面的参数的估计值代入,可得白噪声序列的方差估计为:
(2)参数的极大似然估计
当总体分布类型已知时,极大似然估计是常用的估计方法。其基本思想是,认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。
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&[] - engineering optimization methods using newton method, quasi newton method, and conjugate gradient method
&[] - 计算ARMA(p，q)模型的功率谱密度。
形参说明：
b――双精度实型一维数组，长度为(q+1),存放ARMA(p，q)模型的滑动平均系数。
a――双精度实型一维数组，长度为(p+1),存放ARMA(p,q)模型的自回归系数。
q――整型变量,ARMA(p,q)模型的滑动平均阶数。
&[] - 重要的格林函数程序，好不容易找到的，希望对大家有用
&[] - 利用谱域矩量法计算微带结构的格林函数，计算速度比矩量法速度快很多。
&[] - 基于格林函数的网格样条插值，能够进行一维，二维和三维的插值，使用方便，在说明文件中给出相应的英文文献名称。
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