关于高数二重积分几何意义问题，怎么解决？
设区域D:x^2 +y^2 &= R^2 ,则二重积分∫∫根号下(R^2 - x^22 -y^2 )dxdy 的几何意义是 A.半径为R的圆面积 B.半径为R的圆面积的一半 C.半径为R的球体体积 D.半径为R的球体体积的一半
09-01-06 &
首先是二重积分 前两个面积的肯定就排出了 类似积分的几何意义 二重积分的几何意义是函数曲面 到 x,y轴所在平面的面积 所以说体积的底面 是个平面 c也排除 剩下D -- 另外 如果把函数画出来也能直观看出来 ------------------- R^2 - x^22 -y^2是球体积的图 这是常识
请登录后再发表评论!高数｜二重积分计算例题集锦二
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今天我们继续二重积分的计算，这是二重积分计算的第二集锦。希望大家可以先自己做一做，然后再看姑姑下面的解析视频。二重积分的基础计算很重要，练武功还要打通任督二脉呢，正所谓不会二重，又怎么能搞懂三重呢？
—— 二重积分计算例题二——
今天的办公室有点冷
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为什么dx会变成d0 dy变成rdr
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坐标系不同啊，一个是直角坐标系用x.y，一个是极坐标系用ρ，θ
不是dy变rdr，是面元dxdy变rdrde
直角系面元是x-&x+dx，y-&y+dy的矩元，极坐标面元是r-&r+dr，θ-&θ+dθ的环元，边弧长是dr和rdθ，故面元面积是rdrdθ
换坐标系的时候，面积变了，要乘面积系数，也就是雅克比式
坐标的积分变换，雅可比行列式
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问一个高数二重积分问题区域是x^2+y^2-2x=0,函数是(x-a)^2+(y-b)^2,a,b为已知,这个积分怎么算啊
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令 x = 1 + r cost,y = r sint,D:0≤ r ≤ 1,0 ≤ t ≤ 2πI = ∫[0,2π] dt ∫[0,1] [ (r cost + 1 - a)² + (r sint - b)² ] r dr= ∫[0,2π] dt ∫[0,1] [r² +(1 - a)² + b² ] r dr= π [ 1/2 + (1 - a)² + b² ]
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还是极坐标
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关于高数里二重积分的一个问题
关于高数里二重积分的一个问题图中绿框里“两者兼得且性质相匹配”具体是指什么呢？
我有更好的答案
两者指的分别是积分区域盒被积函数。举个例子，积分区域是偶函数，假如分别是区域A和区域D。被积函数也是偶函数，那么积分可以简化为2倍的积分区域D，或者2倍的积分区域A。如果被积函数是奇函数，直接就可以化为0。
那...积分域是奇函数的时候，被积函数是奇函数，是两倍，被积函数是偶函数就为0---是这样吗
你需要看被积函数它是关于什么对称，关于原点对称，关于y轴对称，关于x轴对称。这里面的情况很多，你需要按实际情况分析。先看积分区域，然后根据积分区域来看被积函数是什么对称。然后再分析是相消还是二倍的关系。
你需要看被积函数它是关于什么对称，关于原点对称，关于y轴对称，关于x轴对称。这里面的情况很多，你需要按实际情况分析。先看积分区域，然后根据积分区域来看被积函数是什么对称。然后再分析是相消还是二倍的关系。
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