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设方阵满足A^2-2A-E=0,证明A及A-2E都可逆,并求其逆
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证:因为 A^2-2A-E=0所以 A(A-2E) = E所以 A,A-2E 都可逆,且 A^-1=A-2E,(A-2E)^-1 = A.
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扫描下载二维码【数学】设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1-学路网-学习路上 有我相伴
设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
设A是n阶方阵且满足A^2=A则A的特征值只能为?设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或...设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵...你好!可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵...楼上第一步有小小错误由A^2-A-2E=0知A^2-A=2E所以A*(A-E)/2=E所以A可逆,逆为(A-E)/2由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E由A可逆知A^2可逆所以A+2E可逆...设n阶方阵A满足A^2+A+2E=0,则(A+E)^-1=?由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以(A+E)^-1=-A/2。若n阶方阵A满足A^2+A+E=0,证明A+2E为可逆矩阵,并求(A+2E...做带余除法0=A^2+A+E=A^2+2A-A-2E+E=(A+2E)(A-E)+E所以(A+2E)^{-1}=E-A设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图8)设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图17)设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图19)设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图22)设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图29)设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1(图32)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:若n阶方阵A满足A^2+A+E=0,证明A+2E为可逆矩阵,并求(A+2E...做带余除法0=A^2+A+E=A^2+2A-A-2E+E=(A+2E)(A-E)+E所以(A+2E)^{-1}=E-A防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:若n阶方阵A满足A^2-3A-2E=O,那么A^-1=_,要过程啊,谢谢A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA(A-3E)=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快防抓取，学路网提供内容。A*A-A-E=0 已知n阶方阵A满足A^2-3A-E=0,则(A+E)^-1+(A-E)^-1=?怎么做...防抓取，学路网提供内容。A*(A-E)=E两边取行列式设方阵A满足A^2+A-3E=0,证明A-E和A-2E都可逆,并求它们的逆...(A-E)*(A+2E)=EA-E!=0可逆另一个同理防抓取，学路网提供内容。|A*(A-E)|=|E|=1已知n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0证明A可逆并求A^-1A^2-2A-3E=0A^2-2A=3EA(A-2E)=3EA(1/3*A-2/3*E)=E所A逆A逆矩阵1/3*A-2/3*E防抓取，学路网提供内容。|A|*|A-E|=1设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明:(1)A和I-A都可逆,并求它们的逆矩...(1)A^2-A-2I=0A^2-IA-2I=0A^2-IA=2IA(I-A)=2I把2除到左边去A逆=(I-A)/防抓取，学路网提供内容。所以|A|不等于0,所以A可逆,且A^-1=A-E设方阵A满足A²-A-2E＝0，证明A及A+2E都可逆，...答：证明：因为：A²-A-2E=0所以，上式化简为：A(A-E)=2EA[(1/2)(A-E)]=E所以根据可逆阵的定防抓取，学路网提供内容。若n阶方阵A满足A^2-3A-2E=O,那么A^-1=_,要过程啊,谢谢A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA(A-3E)=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快有疑问可以追问我请别忘记采纳已知n阶方阵A满足A^2-3A-E=0,则(A+E)^-1+(A-E)^-1=?怎么做...设方阵A满足A^2+A-3E=0,证明A-E和A-2E都可逆,并求它们的逆...(A-E)*(A+2E)=EA-E!=0可逆另一个同理已知n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0证明A可逆并求A^-1A^2-2A-3E=0A^2-2A=3EA(A-2E)=3EA(1/3*A-2/3*E)=E所A逆A逆矩阵1/3*A-2/3*E
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设方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A+E可逆,并求A的逆
A^2+2A-3E=0A^2+2A+E=4E(A+E)(A+E)=4E四分之(A+E)
*(A+E)=E根据逆矩阵的定义，A+E可逆，且其逆矩阵是四分之(A+E)2.第二问我再想想A^2+2A=3EA(A+2E)=3EA*三分之(A+2E)=E所以A的逆矩阵为三分之(A+2E)还是要有A。。。。
麻烦再写的清楚点，太乱了
稍等，我给你传图
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对称方阵A满足A的平方=0 证明A=0
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若对称方阵A满足A的平方=0 证明A=0&&& 怎么搞
A={a11 a12 a13 .....} A(T)={ a11, a12, a13, . .
. .}A*A(T) = a11*a11 + a12*a12 +a13*a13 .....=0a11=0 a12 =0 a13 =0 .......所以A=0
回复：2楼是方阵啊
应该是N行N列的
......不是一样，道理是一样的 你可以把a11看出是列向量 或者自己再多写点 对角线上都是平方和
回复：4楼写N个 那还怎么弄啊？
设A为m行n列的矩阵, B = A^TA, 其中A^T表示A的转置, 则有以下结论: [命题1] 线性方程组Ax = 0的解一定是Bx = 0的解.[证明] 设向量a是Ax = 0的解, 则Aa = 0. 于是Ba = A^TAa = A^T0 = 0. 可见a是Bx = 0的解. [命题2] 线性方程组Bx = 0的解一定是Ax = 0的解.[证明] 设向量b是Bx = 0的解, 则Bb = 0. 于是b^TBb = b^T0 = 0. 另一方面, b^TBb = b^TA^TAb = (Ab)^T(Ab) = ||Ab||^2, 其中||Ab||表示向量Ab的长度.由上述两个方面可得||Ab||^2 = 0, 因而||Ab|| = 0, 进而得Ab = 0.可见b是Ax = 0的解. [命题3] 线性方程组Ax = 0与Bx = 0同解.[证明] 综合上面的命题1和命题2立得. 注意: 线性方程组Ax = 0含有m个方程n个未知数; Bx = 0含有n个方程n个未知数. 根据命题3, 它们具有相同的基础解系.
[命题4] 秩(A) = 秩(B).[证明] 因为线性方程组Ax = 0与Bx = 0的基础解系中所含解向量的个数分别为 n-秩(A) 与 n-秩(B), 故由命题3可见 n-秩(A) = n-秩(B).因而秩(A) = 秩(B). [推论] 若对称方阵A满足A的平方=0, 则A=0.[证明] 设对称方阵A满足A的平方=0, 则A^TA = AA = A^2 = 0, 因而秩(A^TA) = 0.由命题4可知秩(A) = 秩(A^TA) = 0, 所以A = 0.
[注1] n维向量a的长度||a|| 等于 (a的各分量的平方和)^(1/2). [注2] 若n维向量a = (a1, a2, ..., an), 则a*a^T = ||a||^2.
[注3] n维向量a = 0 当且仅当 ||a||= 0.
[注4] 设A为m行n列的矩阵, A^T表示A的转置, 则A^T为n行m列的矩阵. 记A的第一行为A1, A的第二行为A2, ..., A的第m行为Am, 则A^T的第一列为A1^T, A^T的第二列为A2^T, ..., A^T的第m列为Am^T.因而A*A^T的主对角线上的元素依次为A1*A1^T,&& A2*A2^T, ..., Am*Am^T, 即||A1||^2, ||A2||^2, ..., ||Am||^2.
[命题5] 设A为m行n列的矩阵满足A*A^T = 0, 则||A1||^2 = ||A2||^2 = ... = ||Am||^2 = 0,因而A1 = A2 = ... = Am = 0,可见A = 0. [推论] 若对称方阵A满足A的平方=0, 则A=0.[证明] 设对称方阵A满足A的平方=0,则A*A^T = A*A = A^2 = 0.根据命题5可得A = 0.
[定理] 设A为n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵Q使得Q^(-1)AQ = Q^TAQ = b1
bn其中b1, b2, ..., bn为A的特征值. [注] 把上述定理中的矩阵b1&& 0&& ...&& 00&& b2&& ...&& 0...&& ...&& ...0&& 0&& ...&& bn记为B, 则Q^(-1)A^2Q = Q^(-1)AAQ = Q^(-1)AQQ^(-1)AQ = BB = b1b1&&&
b2b2&& ...&&& 0 ...&&& ...&&
...&& bnbn若上述A满足A的平方=0, 则b1b1 = b2b2 = ... = bnbn = 0.因而b1 = b2 = ... = bn = 0, 即B = 0.故由 Q^(-1)AQ = B 得 A = QBQ^(-1) = Q0Q^(-1) = 0.
[注] 对于2阶复对称矩阵A = 1&&
-1其中i^2 = -1, 可以验证A^2 = 0但是A不等于0.
此命题对实对称方阵成立。证明利用A^T=A，从而A^2=A^TA，考察A^TA的第i个对角元，发现其实际上为A的第i列元素的平方和。由假设A^2=0，自然A^TA的第i个对角元为0。注意到A的第i列每个元素均为实数，因此第i列每个元素只能是0。上结论对，i=1，2，...，n成立，即得结论。
回复：9楼其实是我当时不知道那个0是0矩阵&&
这样就非常简单了
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