【数学】数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为-学路网-学习路上 有我相伴
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n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为：这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用户都认为优质的答案:虽然,n=1时成立,n^3不成立2^2======以下答案可供参考==">
数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为
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用数学归纳法证明,对于任何整数n≥2,以下数量不超过(1+√5)/...证明:&&&1、当n=1时,左边=1&右边=(1+√5)/2&显然成立。&&&2、假设当n=k时,成立&&&&&&&nb...请用数学归纳法证明对于n&1,则有n&2^n当n=2时,很明显2&2^2设n&1,有n&2^n{只需证明n+1&2^(n+1)}则当n为n+1时,有n+1&2^n+1&2^n+2^n=2^(n+1)用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^...则n=k+1时,1/2^2+1/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)&k-1/k+1/(k+1)=(k+1)-1-1/k+1/(k+1)=(k+1)-(k^2+k+1)/[k(k+1)]&(k+1)-k/[k(k+1)]=(k+1)-1/(k+1),原式仍然成立;所以,对于任意...用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n&n^3时验证第...先看第二部n=k成立则2^(k+1)=2^k*2&2k&sup3;则显然要证明2k&sup3;&(k+1)&sup3;即(k*2的立方根)&sup3;&(k+1)&sup3;k*2的立方根&k+1k&1/(2的立方根-...用数学归纳法证明:对于一切,都有.用数学归纳法证明问题的步骤是:第一步,验证当时命题成立,第二步假设当时命题成立,那...综合得:对于一切,都有(分)本题考查数学归纳法的思想,应用中要注意的是用上归纳假设...数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图9)数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图11)数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图15)数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图17)数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图21)数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为...n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为(图24)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...数学归纳法证明 对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时 验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为用数学归纳法证明:对于一切,都有.用数学归纳法证明问题的步骤是:第一步,验证当时命题成立,第二步假设当时命题成立,那...综合得:对于一切,都有(分)本题考查数学归纳法的思想,应用中要注意的是用上归纳防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6...]即n=k+1时,35能整除3^(6n)-2^(6n)综合(1)(2)由数学归纳法知:对于一切正整数n,35能整除3^(防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:请用数学归纳法证明对任意正整数n有|sin(nx)|=n|sinx|题目应该打错了应该是|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)证明:当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立;...≤|si防抓取，学路网提供内容。虽然,n=1时成立,用数学归纳法证明等式:对于一切都成立.即,那么时,,即时,等式成立.由可知,等式:对于一切都成立.数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质,其步骤为:设是关于自然数的命题,若)(奠基)在时成立;防抓取，学路网提供内容。但n=2,3,...,9 不等式2^n>n^3不成立用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6...-2^(6n)综合(1)(2)由数学归纳法知:对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)==========防抓取，学路网提供内容。2^2======以下答案可供参考======用数学归纳法证明:对于任何正整数n,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除...证明:对于任意自然数n(3n+1)*7^n-1能被9整除数学归纳法(1)当n=1时(3*1+1)*7-1=27能被9整除防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:数学归纳法的原理是什么？答：递推的基础：证明当n=1时表达式成立。递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到防抓取，学路网提供内容。令f（n）=2^n-n^3,求导，找出单调n>N的单调递增区间；第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,问：第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,请问第一数学归纳法的作用有啥...答：如果采用第二数学归纳法假设n防抓取，学路网提供内容。解不定方程f（n）>0,求出n>M的解；取Max（N,M）即为n0。为什么"用数学归纳法来证明哥德巴赫猜想可笑"?答：善良的宋兰:中国预印本.数学序号1286文章作者之一吕渊认为数学归纳法是联系有限和无限的桥梁.要给出人们能够接受的一般性证明.离散数学的理论告诉我们:防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:第一，第二数学归纳法问：形式答：第一数学归纳法可以概括为以下三步：(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．第二防抓取，学路网提供内容。命题中n>n0的所有数都应该成立高中数学归纳法要点！！急！！问：求解题要点，总结出来的，最好有个例题。写清楚一些，不要复制答：第一步验证n=1第二步当n=k。。。。那么当n=k+1利用n=k的结论推出正确的结论这是我总结的数学归纳法防抓取，学路网提供内容。虽然，n=1时成立，但2^2<2^3用数学归纳法证明：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2问：在线等！急!答：证：n=1时，左=1右=1(1+2)/2=1假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2则当n防抓取，学路网提供内容。后来2^10==1000数学归纳法为什么必须证明第一步我一直觉得很矛盾为答：数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了防抓取，学路网提供内容。而n=9时不成立，以后对于n>10的所有数是绝对成立的什么是数学归纳法与完全归纳法不完全归纳法有什...答：数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除防抓取，学路网提供内容。供参考答案3:如何用数学归纳法证明二项式定理答：证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b十…防抓取，学路网提供内容。逐个验证，当为10时成立数学归纳法是什么答：简单的说就是首先证明命题在最开始（x=1）时成立。2.然后证明如果前一项成立，那么后一项也成立。举个简单的列子，证明1/n1).很明显，第一项n=2时，上式成立；当1/n防抓取，学路网提供内容。用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6...]即n=k+1时,35能整除3^(6n)-2^(6n)综合(1)(2)由数学归纳法知:对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)===============给定任意正整数n,设d(n)为n的约数个数,证明d(n)请用数学归纳法证明对任意正整数n有|sin(nx)|=n|sinx|题目应该打错了应该是|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)证明:当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立;...≤|sinkx|+|sinx|≤k|sinx|+|sinx|=(k+1)|sinx|,即对于n=k+1等式也成立,由数学归纳法知|si...用数学归纳法证明等式:对于一切都成立.即,那么时,,即时,等式成立.由可知,等式:对于一切都成立.数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质,其步骤为:设是关于自然数的命题,若)(奠基)在时成立;)(归纳)在(为任...用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6...-2^(6n)综合(1)(2)由数学归纳法知:对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)===============给定任意正整数n,设d(n)为n的约数个数,证明d(n)&2√n证明:若n存在一个...
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要看你的“第一步”
第一步应该是“当n=2时”成立
这样基础是偶数2。
第二假设n=k成立，这个k就是偶数，
因此答案C如果这样叙述：
假设n＝k(k...
1?+2?=9=(1+2)?
1?+2?+3?=36=(1+2+3)?
所以原式=(1+2+……+n)?
=[n(n+1)/2]?
由f（n）=（2n+7）&#8226;3^n+9，得f（1）=36，
f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．
答: 维生素B12和聚肌胞合用是治疗疱疹的。目前没发现两者间有配伍禁忌，但是如果出现了浑浊是不可以被使用的。象你出现了注射部位有疼痛的情况你应该立即向医生说明清楚。
答: 　　从上述例子可以看出，交叉营销已经成为企业开展合作的一项重要内容，甚至是并购得以发生的基础。交叉营销也并非仅仅适用于大型企业，只要具备一定的条件，各种规模的企...
答: 十年树木，百年树人
答: 有很大区别。自学考试是成人教育，可以不需要高考或成人高考即可就读，可以一边工作一边读，只要通过每门相应的考试才可毕业，但是考试比较严格、比较难，如果要拿学位，要...
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
1、以身作则，如果连自己都做不好，还怎么当班长？
2、人缘好，我就是由于人缘不好，才改当副班长的。
3、团结同学，我们班有一个班长就是由于不团结同学才不当班长的，他现在是体育委员。
4、要有管理能力，首先要有大嗓门，我们班有位学习委员就是由于声音太轻才以3票之差当不了班长；其次要口齿清楚，让同学能听得懂你说的话；第三要说出有道理的话,让吵闹或打架的同学心服口服；第四，不能包庇好朋友，公正；第五，要搞好师生关系；第六，要严以律己，宽以待人，我们班的第一任班长就是因为“严以待人，宽以律己”才不能继续当下去的。
5、要坚持，我们班的纪律委员就是由于没有恒心，原来的大组长、卫生委员、劳动委员、体育委员、学习委员、小组长等（每个学期都加起来）都被免除了，现在的才当1天的纪律委员要不要免除都在考虑中，还要写说明书。
6、提醒班干部做自己要做的事，要有责任心。我们班的纪律委员就是没有责任心，班长的职务都被罢免了。
7、不要拿出班长的架子，要虚心。
8、关心同学（包括学习）。
9、要及早发现问题,自己可以解决的自己解决；自己不能解决的，早日让班主任解决。
10、要发现班级的好的地方，及时表扬。让全班都照做。
11、不要太担心学习，当个班干部，对以后工作有好处，这是个锻炼的机会，好好当吧，加油！
在高中阶段，学校和老师的规定一般都是为了学生的成绩着想，执行老师的话，其实也是为了大家好。即使有时候打点小报告，只要你的心态的好的，也不是坏事。比如A学习不专心，你用个适当的办法提醒老师去关心他，其实也是为了他好。
总的方针：和同学们组成一个团结的班集体，一切以班集体利益为上（当然不冲突国家、社会和学校利益为前提）。跟上面领导要会说话，有一些不重要的东西能满就满，这对你的同学好，也对你的班好。
再说十五点
一，以德服人
也是最重要的，不靠气势，只靠气质，首先要学会宽容（very important）你才能与众不同，不能和大家“同流合污”（夸张了点），不要有这样的想法：他们都怎么样怎样，我也。如果你和他们一样何来让你管理他们，你凭什么能管理他们？
二，无亲友
说的绝了点，彻底无亲友是不可能，是人都有缺点，有缺点就要有朋友帮助你。不是说，不要交友，提倡交友，但是不能把朋友看的太重，主要不能对朋友产生依赖感，遇到事情先想到靠自己，而不是求助！
三，一视同仁
上边说的无亲友也是为了能更好的能一视同仁，无论是什么关系，在你眼里都应是同学，可能比较难作到，但没有这点，就不可能服众。
四，不怕困难
每个班级里都会一些不听话的那种，喜欢摆谱的那种，不用怕，他们是不敢怎么样的！知难而进才是一个班长应该有的作风。
五，带头作用
我想这点大家都有体会就不多说了
六，打成一片
尽量和大家达成共识，没有架子，不自负不自卑，以微笑面对每一个人，不可以有歧视心理，不依赖老师，有什么事情自己解决，老师已经够累的了。
七，“我是班长”
这句话要随时放在心底，但是随时都不要放在嘴上，有强烈的责任心，时刻以班级的荣誉为主，以大家的荣誉为主。什么事情都冲在最前面。遇事镇定。
八，帮助同学
帮助同学不是为了给大家留下一个好的印象等利益方面的事，是你一个班长的责任，是你应该做的，只要你还是一个班长，你就要为人民服务（夸张）为同学服务。
九，诚实守信
大家应该都知道这个，是很容易作到的，也是很不容易作到，然这两句话并不是矛盾的，不是为了建立一个好的形象，和班级责任也没有什么关系，只是一个人应该有的道德品质。但你必须作到，连这样都做不到，就不可能做成一个好的班长。
十，拿的起放的下
学会放弃也同样重要，学会辨别好与坏。知道什么是该做的，什么是不该做的。
十一，谦虚
认真分析同学给你提的意见，不管是有意的，还是无意的。提出来就有他的想法，有他的动机。要作到一日三醒我身。
十二，心态端正
总之要有一个好的心态，积极向上的心态，把事情往好里想，但同时要知道另一面的危机，遇到事情首先想到的应该是解决问题，而不是别的！
十三,合理的运用身边的人和事
主动,先下手为强,遇到不能够管理的,就可以和其他班干部一起对付,实在不行,就迅速找到老师陈述自己的观点,免得他倒打一耙(尽量少打小报告.)
十四,和老师同学搞好关系.
威信可以提高,你说的话老师也比较相信,可以简单一点的拿到老师的一些特殊授权,而这些授权往往对你的帮助很大.
十五,合理的运用自己的权利和魄力
对付难管理的,权利在他的眼中已经不存在的,就运用你的魄力,用心去交流,努力感动身边的人,感动得他们铭记于心,你就成功了.
一点要加油哦
规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为&#034;110&#034;的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。
是指代理人为了被代理人的利益，在必要时将代理事项的一部或全部转委托第三人代为实施的行为，又称“复代理”。受转托人称为“复代理人”。
1、房屋层数
房屋层数是指房屋的自然层数，一般按室内地坪±0以上计算；采光窗在室外地坪以上的半地下室，其室内层高在2.20m以上（不含2.20m）的，计算自然层数。房屋总层数为房屋地上层数与地下层数之和。假层、附层（夹层）、插层、阁楼（暗楼）、装饰性塔楼，以及突出屋面的楼梯间、水箱间不计层数。
是指房屋全部或部分在室外地坪以下的部分（包括层高在2.2m以下的半地下室），房间地面低于室外地平面的高度超过该房间净高的1/2者。
3、半地下室
房间地面低于室外地平面的高度超过该房间净高的1/3，且不超过1/2者。
是指建房时建造的，一般比较低矮的楼层。其前后沿的高度大于1.7m，面积不足底层的二分之一的部分。
5、附层（夹层）
是房屋内部空间的局部层次。
6、搁楼（暗楼）
一般是房屋建成后，因各种需要，利用房间内部空间上部搭建的楼层。
7、低层住宅
指一层至三层的住宅。
8、多层住宅
指四层至六层的住宅。
9、中高层住宅
指七层至九层的住宅。
10、高层住宅
指十层及十层以上的住宅。
11、塔式高层住宅
以共用楼梯、电梯为核心布置多套住房的高层住宅。
12、单元式高层住宅
由多个住宅单元组合而成，每单元均设有楼梯、电梯的高层住宅。
13、通廊式高层住宅
由共用楼梯、电梯通过内、外廊进入各套住宅的高层住宅。
14、跃层住宅
套内空间跨跃两楼层及以上的住宅。
行纪人与第三人订立合同的，行纪人对该合同直接享有权利、承担义务。这里行纪人与第三人是该合同的双方当事人。如果第三人不履行义务致使委托人受到损害的，行纪人应当承担损害赔偿责任。当事人另有约定的，可以按照其约定处理。
第一，借款合同的标的物是货币。借款合同的标的物不是一般的财产，而是作为特殊种类物的货币。第二，借款合同是双务合同。借款合同依法成立后，贷款人负有提供借款的义务，并享有取得利息的权利；借款人享有取得借款的权利，并负有返还借款并支付利息的义务。
第三，借款合同一般是有偿合同。一般情况，借款人取得借款，应向贷款人支付利息，借款合同是有偿的。但自然人之间的借款合同可以不约定利息，此时的合同就是无偿合同。
第四，借款合同一般是诺成合同。一般情况下，借款合同自双方当事人达成协议时起成立。合同一经依法成立，当事人双方就应当依照合同约定履行义务，而自然人之间的借款合同，则自贷款人提供借款时生效。
第五，借款合同一般是要式合同。借款合同应当采用书面形式，但自然人之间借款另有约定的除外。借款合同的内容包括借款种类、币种、用途、数额、利率、期限和还款方式等条款。
主要是指选举担任公务员职务之前不具有公务员身份，在任职后取得公务员身份的人员。如，高校、科研院所等事业单位人员，企业界人士，在人大选举中当选政府领导人员如副省长、副市长、副县长等。这些人员在任期内履行担任的职务，具有公务员身份，按照有关制度进行管理。任期届满或者被罢免、被撤职等，其职务即终止，这种情况下是否继续保留公务员身份，需要看其是否担任其他公务员职务。如果在选任职务免除后，被安排担任委任制职务，或者初聘用担任有关职务，则公务员身份继续保留;如果选任职务免除后，不再担任其他任何公务员职务，则不保留其公务员身份。离开公务员队伍，不保留公务员身份后，对这部分人员以其所从事工作性质确定其身份。
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浅谈数学归纳法的应用
　　【摘要】数学归纳法是证明某些与自然数有关的数学命题的一种数学推理方法，是一种形式独特的完全归纳推理，在数学解题中有着广泛的应用.本文指出了数学归纳法的理论依据——佩亚诺（）的归纳公理，讨论了数学归纳法在中学数学中的应用，并指出了使用数学归纳法时的注意点.中国论文网 /9/view-3874914.htm　　【关键词】数学归纳法；应用； 注意点【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】（5-01　　数学归纳法是一种常用的证明方法，在不少数学问题的证明中，它都有着其他方法所不能替代的作用，甚至在物理、生物等方面都有着广泛的前景.本文先简单阐述数学归纳法的理论依据，然后通过一些具有例子讨论数学归纳法在中学数学中的应用，最后简单叙述数学归纳法在应用中需要注意的问题.　　归纳法和演绎法都是重要的数学方法.归纳法中的完全归纳法是逻辑方法；不完全归纳法是非逻辑方法，只适用于数学发现思维，不适用于数学严格证明.　　数学归纳法既不是归纳法，也不是演绎法，是一种递归推理，其理论依据是佩亚诺公理Ⅰ―Ⅴ中的归纳公理：　　Ⅰ.存在一个自然数0∈N；　　Ⅱ.每个自然数a有一个后继元素d，如果d是a的后继元素，则a叫做d的生成元素；　　Ⅲ.自然数0无生成元素；　　Ⅳ.如果d=b′，则a=b；　　Ⅴ.（归纳公理）自然数集N的每个子集M，如果M含有0，并且含有M内每个元素的后继元素，则M=N.　　数学归纳法作为一种证明方法有着广泛的应用，它不仅可以用来证明与自然数有关的初等数学问题，而且还可以解决高等数学、几何学、离散数学、概率论甚至物理、生物、计算机等方面的有关问题.在用数学归纳法解决以上问题时，能大大降低问题的复杂性，同时能找出相应的递推关系.下面结合具体例子讨论数学归纳法在整除、不等式、数列等问题中的应用.　　1数学归纳法在整除问题的应用　　整除问题都可以用数学归纳法来解决，用数学归纳法证明整除问题时，首先要从要证的式子中拼凑出假设成立的式子，然后证明剩余的式子也能被某式整除，这是数学归纳法证明整数的整除性问题的一个技巧.　　例1 求证：n3+5n（n∈N+）能被6整除.　　证 （1）当n=1时，13+5×1=6能被6整除，命题成立.　　（2）假设n=k时，命题成立，即k3+5k能被6整除.　　当n=k+1时，有（k+1）3+5（k+1）=（k3+3k2+3k+1）+（5k+1）　　=（k3+5k）+3k（k+1）+6.　　因为两个连续的正整数的乘积k（k+1）是偶数，所以3k（k+1）能被6整除.　　从而（k3+5k）+3k（k+1）+6能被6整除，即当n=k+1时命题也成立.　　根据数学归纳法知，对一切正整数命题都成立.　　2数学归纳法在不等式问题的应用　　用数学归纳法证明不等式，宜先比较n=k与n=k+1这两个不等式间的差异，以决定n=k时不等式做何种变形，一般地只能变出n=k+1等式的一边，然后再利用比较、分析、综合、放缩及不等式的传递性来完成由n=k成立推出n=k+1不等式成立的证明.　　例2 设ai>0（i=1，2，…，n），且a1+a2+…+an=1.　　求证：a21+a22+…+a2n?1n（n?2）.　　证（1）当n=2时，因a1+a2=1，故.a21+a22+2a1a2=1.　　又a21+a22?2a1a2，所以a1+a2?12.　　（2）假设当n=k时命题成立，即在a1+a2+…+ak且a>0（i=1，2，…，k）的条件下有a21+a22+…+a2k?1k.　　则当n=k+1时，a21+a22+…+ak2+ak+12=1，且ai>0，所以0　　故1-ak+1>0满足归纳假a21+a22+…+a2k?1k设所应满足的条件，所以（a11-ak+1）2+（a21-ak+1）2+…+（ak1-ak+1）2?1k.　　即 a21+a22+…+a2k?（1-ak+1）2k　　a21+a22+…+a2k+ak+12?（1-ak+1）2k+ak+12.　　因为（1-ak+1）2k+ak+12-1k+1=（k+1）2ak+12-2（k+1）ak+1+1k（k+1）　　=1k（k+1）[（k+1）ak+1-1]2?0　　所以a21+a22+…+a2k+ak+12?1k+1.　　根据数学归纳法，原命题对大于的自然数都成立.　　3数学归纳法在数列问题的应用　　例3 设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Snn（a1+an）2，证明{an}是等差数列.　　证设a2-a1=d，假设an=a1+（n-1）d.　　当n=1时，an=an，所以当n=1时假设成立.　　当n=2时，a1+（2-1）d=a2，所以当a=2时假设成立.　　假设当n=k（k?2）时，假设也成立，即：ak=a1+（n-1）d.　　当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=（k+1）（a1+ak+1）2-k（a1+ak）2.　　将ak=a1（k-1）d 代入上式，得到　　2ak+1=（k+1）（a1+ak+1）-2ka1-k（k-1）d　　整理得 （k-1）ak+1=（k-1）a1+k（k-1）d.　　因为k?2，所以ak+1=a1+kd，即n=k+1时假设成立.　　根据数学归纳法可知，对所有的自然数n，都有an=a1+（n-1）d，从而{an}是等差数列.　　本题是将证明等差数列的问题转化成证明数学恒等式关于自然数n成立的问题.在证明过程中ak+1的得出是本题解答的关键，利用了已知的等式Sn=n（a1+an）2，数列中通项与前n项和的关系ak+1=Sk+1-Sk建立含ak+1的方程，代入假设成立的式子ak=a1+（k-1）d中解出ak+1.另外本题注意的一点是不能忽视验证n=1、n=2的正确性.因为，由（k-1）ak+1=（k-1）a1+k（k-1）d得到ak+1=a1+kd的k?2.所以，用数学归纳法证明时递推的基础是n=2时等式成立.　　数学归纳法主要是针对一些自然数的相关命题，所以在证明和自然数n有关的式子中有着不可替代的作用，对于一些和自然数有关的长式子、繁式子都有化长为短、化繁为简的功效.当然在使用数学归纳法时要注意：第一，证明的两个步骤缺一不可.第一步是归纳法的基础，第二步是归纳法的传递.尤其不可忽视第一步的验证；第二，第二步在证明T（n+1）为真时，一定要用到归纳假设，即要把“T（n）为真，推出T（n+1）为真”或由“T（n0），T（n0+1），…，T（k-1）为真，推出T（k）为真”的实质蕴含真正体现出来，否则不是数学归纳法证明；第三，并不是凡与自然数相关的命题T（n）都能用数学归纳法给以证明的.　　参考文献　　[1]刘艳.数学归纳法的原理及其应用.山西经济管理干部学院学报，2011，（09）：54-56.　　[2]张瑞峡.数学归纳法的理论基础.科教文汇，2011，（07）：24-26.　　[3]姜春晓，张红青.浅谈数学归纳法在中学数学中的应用.中国校外教育报，2012，（02）：29-30.　　[4]胡重光.数学归纳法与皮亚诺公理.数学理论与应用，2005，（04）：34-37.
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