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如何证明调和级数是发散的?好象用对数证明?请写出过程,
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太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,------------------------------------------Euler 1734年的推导过程——从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .出发,于是1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .代入x = 1,2,3,4...n,就给出1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...,1/2 = log(3/2) + 1/(2*4) - 1/(3*8) + 1/(4*16) -....1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2*n^2) - 1/(3*n^3) + 1/(4*n^4) -...相加,并注意到每一个对数项都是两个队输之差,就得到Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/n= log(n+1) + 1/2*(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...+ 1/n^2)- 1/3*(1 + 1/8 + 1/27 + ...+ 1/n^3)+ 1/4*(1 + 1/16 + 1/81 + ...+ 1/n^4).将上面式子简化为Sn = log(n+1) + C其中 C 就是著名的欧拉常数,大约为0.577218至此可以看出,Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界（无穷大）.级数发散.
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调和级数发散能不能这么证收藏
先假定它有一个极限x，然后利用1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…=y&0（等于ln2，但可能在欧阳耿的眼里不能这么说，反正大于0肯定可以说明）得到x+y=x，x只能为阿列夫数，又由于调和级数项数等于正整数级的个数阿列夫零，每一项都小于等于一，所以它只能为阿列夫零，它是发散的。
感觉这个方法很粗糙很幼稚，但是自己也不能判断对错，发出来请吧友评论
谢谢，不过请你也去经营一下自己的贴
x+y=x怎么得来的
调和级数发散了？！
我是不赞同那个民科最新发现的
跟民科较真你就输了
本人也算民科，他们有的特点为啥我就不能有哈哈
大家别老拿官科民科说事，一个小想法，觉得对就鼓掌，觉得不对就证伪，客观点please
哦？不绝对收敛能随便变更项的次序吗？
这两个级数都不是绝对收敛的，这样子计算没有意义
感觉这位欧阳先生，应该先把数分学好…
要是和你较真也许又会败坏所谓民科的名声，不过既然你们不把民科当回事我也没必要不这么干
的确不是绝对收敛，但这又怎么妨碍我把它拆开重组了
还有同志你说的没有意义又是何物，照你这么说复数更没有意义，难道定义是你说出来的而不是人给出来的
就连负数的计算欧拉还要找一个如此牵强的解释，你怎么就不能让我用这种方法计算级数
什么叫x等于阿列夫数吐槽不能
一个并非绝对收敛，但本身收敛的级数(比如你说列举的等于ln 2的那个)
它的更序级数可以收敛到任何一个实数(还有±∞)
阿列夫数是不同级别无穷大量的统称，阿列夫零表示与有理数集等势的集合元素数，阿列夫一—实数集，阿列夫二—曲线集
这在您看来如果也是难以理解的话，我建议您先把数学分析重新念一下。
有点道理，不过我好像也没有把这个条件收敛的家伙怎么样
有点像i的i次方，这样可能让我更好理解你的话
你改变了级数的求和次序，这在数学分析里面是需要严格证明的一点，不是随随便便可以做的
具体情况具体分析我把0.3+0.03+…（原谅我的…，手机打级数我不大习惯）的相加次序改了也有问题吗
没有问题啊，因为这个级数是绝对收敛的
建议您赶紧百度一下黎曼定理，要不然搞不清楚绝对收敛和条件收敛的本质区别的话，还会做出很多惊世骇俗的发现。
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君，已阅读到文档的结尾了呢~~
调和级数是数学分析中一个典型的正项发散级数，证明它发散性的方法有很多．本文主要给出了证明调和级数发散的11种比较常见的方法．笔者将搜集到的证明调和级数发散的方法进行了进一步的整理，使之成为一套具有简单逻辑性的体系．根据各种方法的特点，笔者把这些方法分别归在了比较类、柯西类、积分类和级数和为无穷大类四个大类下．在每个大类下都有两个到四个不同的证明方法．为了方便将各种方法放在一起进行比较，笔者在对各种..
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调和级数发散性的多种证明方法
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调和级数发散性的多种证明方法
&&本文主要给出了证明调和级数发散的11种比较常见的方法.笔者把这些方法分别归在了比较类、柯西类、积分类和级数和为无穷大类四个大类下.在每个大类下都有两个到四个不同的证明方法.为了方便将各种方法放在一起进行比较,笔者在对各种方法进行整理时,对原来有些方法的书写和步骤都有所改动,呈现形式与原证不同.
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调和级数发散证明
为了让你死心
，我把我们老师用的证明方法贴出来，准确是教科书上方法。S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n)&1/(n+n)+1/(n+n)+.....1/(n+n)=1/2显然不等于0,然后推出调和级数是发散的，明白吗？项数n改变，差值仍然大于1/2，趋向与无穷，即无穷个1/2，叠加结果即无穷。你不要扯到欧拉，我只要你就事论事说这证明的问题。没有问题的话你不要扯你蛋疼的东西。——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
民科活在他们的世界里，这个世界的真理对他们无效。
不要白费劲了。你无法叫醒一个装睡的人。不过，本着娱乐的心态还是可以的。
觉得高数书上另外一种证明更加直接，是用坐标把1/n与1/x比较，因为1/n是矩形，而且1/n的矩形面积比反比函数1/x的面积大，而对1/x进行求和可得lnX，这样就可知调和级数比lnx大，所以发散，这样就把调和级数和欧拉函数联系起来了，而且更加直接
楼主 对三僵方尸来说 你只要用正统数学去反驳 你就中他圈套了 他是在装疯 你别和他正面说数学 直接一句&你个蠢蛋&就完事
三江承认自己装逼只是为了网上消遣人，放松一下。潜台词就是他是个神棍，故意拿谬论玩你们的。三江因为装逼骂街被封号的事情卖萌抗议三江卖萌不成，开始骂街，几回合被我虐到再也不敢来反民科吧。哦也，我又为民除害了。
他说的欧拉什么的我都觉得匪夷所思，要是真的我直播吃手机。让三江说是欧拉在哪本书上写的，他就说他不是数学专业的，这些我比他懂得多。尼玛不敢刚正面的怂货——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
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