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计算二重积分∫∫(x+y)²dxdy,D为矩形区域:【0,1】*【0,1】(∫∫下面有个大写字母D)
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　　∫∫(x+y)²dxdy　　令t=x+y,x=x　　则上式变成∫∫t²dxdt,当然积分范围也变了,范围如下.　　∫∫t²dxdt=∫(x=0..1)dx∫(t=x..x+1)dt=∫(x=0..1)dx∫t^2(t=x..x+1)dt　　=∫(x=0..1)(x^2+x+1/3)dx=1/3+1/2+1/3=7/6
倒数第二步就是“=∫(x=0..1)(x^2+x+1/3)dx”这是怎么来的，不懂哎~
这个是∫t^2(t=x..x+1)dt积分得到啊
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这个是∫t^2(t=x..x+1)dt积分得到啊
扫描下载二维码计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D
计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D
设x=rcost y=rsint -π/2
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与《计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D》相关的作业问题
答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1
化为极坐标x=pcosty=psint∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)p dp dt=∫(0→π/4)tdt ∫(1→2)pdp=0.5t²(0→π/4) 0.5p²(1→2)=(π²/32)*(3/2) =3π²/64
用极坐标算 x=ρcosαy=ρsinα积分区域D是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0；dρ的上限是1,下限是0)=∫1/3dα=π/3
三个交点是（1,1）,（2,2）和（2,1/2）,积分区域是1
见图&望采纳&谢谢
原式=∫&1,2&dx∫&1/x,x&(x/y²)dy=∫&1,2&x(x-1/x)dx=∫&1,2&(x²-1)dx=2³/3-2-1/3+1=4/3.
原式=∫dy∫(1+x+2y)dx=4∫(1+y)dy=4×8=32.
∫∫e^(x^2)dxdy = ∫ e^(x^2)dx y = ∫ e^(x^2) (x - x^3) dx =1/2 ∫ e^(x^2) (1 - x^2) dx^2 = 1/2∫ e^t(1-t)dt = (2-t)e^t = e - 2 再问： 请问(x-x`3)如何得来的 再答： 对y积分，上下限为x和x^3
“其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错! 再问： 其中D由直线y=x,y=1与y轴围成 求帮忙看下这题到底怎么做。。 再答： 二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy =∫e^(-y²)dy∫x²dx =∫(y³/3)e^(-y²)dy =1/6∫y&sup2
直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π
积分区域是图中橙色部分与蓝色部分合起来,现作辅助线y=-x³,将区域分为橙色与蓝色两部分∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²+y²))dxdy对于橙色部分,区域关于y轴对称,而xyf(x²+y²))关于x是奇函数
我不能传图片- -||用换元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的积分限为：[0,2],a的积分限为：[0,2pai],接下来=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t＝r^2,然后＝pai
表达方式：∫(下限,上限)_f(x)_dx,∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy∵X＝Y²-4&&&&∴y＝(x-4)^0.5&&&&∵被积分区域由y＝x,y＝(x-4)^0.5围成,解二元方程组,解得x1＝4,x2＝
换元法x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0
用极坐标变换吧
分成两个区域,用极坐标计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价. 再答： 再问： 请问1/4 9/4怎么算得的，智商捉鸡，谢谢指教。 再答： 如果你定积分都不熟悉，那么做重积分会很吃力的，回头复习一下吧。再问： 嗯，谢谢大神！再问： 大神 请问r属于（0,1）和（1,2）的范围为何只看一半？还是正的？ 再答： 极坐标中r
∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r^4dr=[(sin³θ/3)│]*[(r^5/5)│]=(1/3+1/3)*(2^5/5)=64/15
∫∫（根号x＋y）dxdy1 4x=∫ dx∫（根号x＋y）dy0 x1 |4x=∫ (2/3)(x+y)^(3/2)| dx0 |x1=∫ (2/3)(x+4x)^(3/2)-(2/3)(x+x)^(3/2)dx01=(2/3)(5^(3/2)-2^(3/2))∫ x^(3/2)dx0|1=(2/3)(5根号5-2根求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy (这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xydxdy=0)=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π这里用了极坐标
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与《求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4》相关的作业问题
用极坐标来解吧,令x=r*cosθ,y=r*sinθ那么显然√(x²+y²)=r,由x²+y²≤2x可以得到r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ故r的范围是0到2cosθ而0≤y≤x,则0≤sinθ≤cosθ所以θ的范围是0到π/4那么∫∫√(x²+y&#17
这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为√（2/3）.因为圆心非原点,所以用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变行之类得,所以可省去雅克比的过程.令x=1/2+u,y=1
再问： 非常非常非常感谢 ！
∫∫xydxdy=∫dx∫xydy=∫(2x-x³/2)dx=(x²-x^4/8)|=2
∫∫ xy dσ= ∫(0→1) x dx ∫(x²→√x) y dy= ∫(0→1) x · [y²/2]：[x²→√x] dx= ∫(0→1) x/2 · [x - x⁴] dx= ∫(0→1) (1/2)(x² - x⁵) dx= (1/2)[x&#
转换为极坐标形式令x=ρcosθ y=ρsinθx²+y²≤x+y 所以 ρ≤cosθ+sinθ∫∫▁D(x+y)dσ=∫[-π/4,3π/4] dθ∫[0,cosθ+sinθ] ρ(cosθ+sinθ) ρdρ=(1/3)∫[-π/4,3π/4] (cosθ+sinθ)^4 dθ=(1/3)∫[-
∫∫√x²+y²dσ=∫∫p·pdpdθ=∫(0,2π)dθ∫(1,2)p²dp=2π p³/3 |(1,2)=2π·(8-1)/3=14π/3
嗯,幅角看错了一点,改了.圆x²+y²=1 与圆x²+y²=2y （或x²+(y-1)²=1 ）的交点为 (√3/2 ,1/2) 和 (-√3/2 ,1/2) .这两点的极坐标分别为 (r=1,a=π/6) (r=1,a=5π/6)而 x²+y&#1
1.∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1原式=【0,1】∫ydy【0,1】∫xdx【0,1-x】∫zdz=【0,1】∫ydy【0,1】(1/2)∫x(1-x)²dx=【0,1】(1/2)∫ydy【0,1】∫(x-2x²+x³)dx=【0,1】(1/2)
看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1 ==> u=1y轴（x=0） ==> v=0x轴（y=0） ==> u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系（u横v纵）中画出这三条线,很容易得到所围区域为0≤u≤1,0≤v≤u 再问： 厉害
极坐标标∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r&#17
这题要用到二重积分的换元法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则在此变换下,积分区域边界曲线化为了v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为D'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}其雅克比行列式J=|αx/αu αx/αv||αy/αu αy/αv|=|1/2 1/2||-1
令y-x=u,y+x=v（用一般变量代换法）可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式 J=-1/2∴原式=－½∫∫exp(u／v)d
利用极坐标计算,原二重积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ,其中r积分限为0到根号8,θ积分限为0到π,则原积分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π 再问： 这个式子我知道，θ积分限为0到2π，就是积分哪里我答案算得不对 再答： 不是吧，θ积分限为0到π，因为有y≥0，积分区域只在上半平面。再问
D: 圆 (x-1)^2+y^2=1之外,圆 x^2+y^2=4之内.根据二重积分的性质∫∫dxdy=S= π(2^2-1^1)=3π.
选用极坐标系,积分区域 D:0≤ θ ≤ π/2,0 ≤ r ≤ 2/(sinθ+cosθ) I = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2/(sinθ+cosθ)] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * r dr= ∫[0,π/2] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * 2/(sinθ+cosθ)&#17
用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫ xy dxdy=∫∫ r³cosθsinθ drdθ=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r³ dr=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ=4扫二维码下载作业帮
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求二重积分∫∫√4-x²-y²dxdy,其中D是由x²+y²=4所围成的区域.求哪位老师大神帮忙做一下.尤其是积分写详细一点.跪求
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扫描下载二维码∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分
∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分
如图划分区间后,去除绝对值符号,然后合并区间以利于计算.计算过程如下：
名师点评：
小传君0449
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与《∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分》相关的作业问题
描述是这样X型 ：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点具体来讲就是 先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x) Y型就是反过来 x=x(y) 再问： 这我知道，我想知道当判断完X，Y型后积分时的区间，例如上面那道题判断完类型后对y的积分区间为x
把图画出来就会了
亲的题目都说的比较混乱要想弄清楚要说的很多具体过程请见下图吧(看不到的话请Hi我)
max{x²,y}是指在x²与y中取较大的.你在0
先把草图画出来,先对x求积分,在对y求积分∫∫x/y dxdy =∫[2,1](∫[√y-1,y-1]x/y dx)dy=∫[2,1][y-1-(y-1)^2]/(2*y)dy=3/4-(1/2)*ln2说明：∫[2,1]上限是2,下限是1,∫[√y-1,y-1]上限是√y-1,下限是y-1
先把区域化出来啊,就是一个三角形：
积分区间,0
∫∫D√(x²-y²)dxdy= ∫[0,1] dx ∫[0,x] √(x²-y²) dy= ∫[0,1] dx {1/2[y√(x²-y²)+y^2arcsin(y/x)]|[0,x]= ∫[0,1] πx^2/4 dx= π/4 { x^3/3 |[0,1
求出区域面积s=1/2...然后用1去除得:f(x,y)=2 (当（x,y）属于D）,f（x,y）=0 （当（x,y）不属于D）．
令v（x,y）=0不就行了么、、、或者u（x,y）在每处的偏导数都存在
你好,求Y=2X+1与X轴的交点啊,令Y=0,解得X=-0.5. 面积都不用积分,是个简单三角形,知道底和高,简单算下就知道了.
以y轴分为界线,将区域为分两部分,左边为D1,右边为D2当积分区域为D1时：∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1---->0] dx ∫[-1-x---->1+x] f(x+y)dy对内层积分换元令x+y=t,则dy=dt,t：-1--->2x+1=∫[-1---->0] dx ∫[-1---->2x+1] f(t)dt
积分变量就是1/2,还非 要积出来吗,如果非求结果 那你就在Y=u-X 和Y=-1-X 之间定积分区间,(以第一个为例)有点麻烦 用几何意义多简单,你那样太麻烦了 刚才把u弄错了,我直接当成是上半部分了,不好意思 D区域是一个正方形 U 的概率分布：设X+Y≤u,则Y≤u-X,把u看成常数,它就是在Y轴上的截距,最大为
∫∫_D x²/y² dxdy= ∫(x = 1→2) x² dx ∫(y = 1/x→x) 1/y² dy= ∫(x = 1→2) x² * (- 1/y) |(y = 1/x→x) dx= ∫(x = 1→2) - x² * (1/x - x) dx= ∫
点击查看大图如下：
因为这题重点根本就不是求这个积分,而是求极限例如这是根据我以前做过的题目而推断的.若只是求这个积分的话,原函数不能用初等函数表示出.
∫∫(D) (x² + y) dxdy= ∫(1→2) dx ∫(1/x→x) (x² + y) dy= ∫(1→2) [x²y + y²/2] |(1/x→x) dx= ∫(1→2) [x³ + x²/2 - 1/(2x²) - x] dx= [x
x-y+2>=0 x+y+2>=0 2x-y-2
(1)用X型区域解.注：符号∫(a,b)表示从a到b积分.原式=∫(1,2)dx∫(√x,x)dy/y²+∫(2,4)dx∫(√x,2)dy/y²=∫(1,2)(1/√x-1/x)dx+∫(2,4)(1/√x-1/2)dx=(2√x-lnx)|(1,2)+(2√x-x/2)|(2,4)=(2√2-l}